高中数学:《相似三角形的判定》课件5(新人教A版选修4-1)

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高中数学:《相似三角形的判定》课件5(新人教A版选修4-1)

这两个三角形的三个内角的大小有什么关系? 三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗? 三个内角对应相等。 观察你与老师的直角三角尺 ,会相似吗? ( 30 O 与 60 O ) 思考 相 似 画 △ ,使三个角分别为 60° , 45°, 75° 。 ①同桌分别量出两个三角形三边的长度; ②同桌这两个三角形相似吗 ? 即: 如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等,那么这两个三角形_______. 相似 一定需三个角吗? 如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等,那么这两个三角形相似. 相似三角形的识别方法: 思 考 如果两个三角形仅有一对角是对应相等的,那么它们是否一定相似? 观察 C A A ' B B ' C ' ∵ ∠ A=∠A ' , ∠B=∠B ' ∴ ΔABC ∽ ΔA ' B ' C ' 用数学符号表示: 相似三角形的识别 ( 两个角分别对应相等的两个三角形相似 ) 例1 如图所示,在两个直角三角形△ ABC 和△ A ′ B ′ C ′ 中,∠ B =∠ B ′= 90 °,∠ A =∠ A ′, 判断这两个三角形是否相似. C' B' A' C B A 例题欣赏 解:∵ ∠ B =∠ B ′=90°( 已知), ∠ A =∠ A ′( 已知), ∴ △ ABC ∽△ A ′ B ′ C ′( 两个角分别对应相等的两个三角形相似.) 例2. 如图,△ ABC 中, DE ∥ BC , EF ∥ AB , 试说明△ ADE ∽△ EFC . A E F B C D 用一用 例题分析 解: ∵ DE ∥ BC , EF ∥ AB ( 已知), ∴ ∠ ADE =∠ B =∠ EFC ( 两直线平行,同位角相等) ∠ AED =∠ C . ( 两直线平行,同位角相等) ∴ △ ADE ∽△ EFC . ( 两个角分别对应相等的两个三角形相似.) 例 3. 弦 AB 和 CD 相交于⊙ o 内一点 P, 求证 :PA · PB=PC · PD A B C D P O 证明 : 连接 AC 、 BD ∵∠ A 、∠ D 都是 CB 所对的圆周角 ⌒ ∴ ∠ A= ∠ D 同理 : ∠ C= ∠ B ∴△ PAC∽ △ PDB 即 PA·PB=PC·PD A B C D E 例 4. 已知 D 、 E 分别是 △ABC 的边 AB,AC 上的点,若 ∠A=35°, ∠C=85°,∠AED=60 ° 则 AD·AB= AE·AC 找一找 F A B C D G E 图 1 ( 1 )图 1 中 DE∥FG∥BC ,找出图中所有的相似三角形。 ( 2 )图 2 中 AB∥CD∥EF ,找出图中所有的相似三角形。 答:相似三角形有 △ ADE∽△AFG∽△ABC 。 答:相似三角形有 △ AOB∽△FOE∽△DOC 。 A B 图 2 C F D E O ( 3 )在 △ ABC 和 △ A′B′C′ 中,如果 ∠ A = 80° , ∠ C = 60° ,∠ A′ = 80° ,∠ B′ = 40° ,那么这两个三角形是否相似?为什么? ∠ B=180 ° - (∠ A+∠C ) = 180 ° - ( 80 °+60 ° ) =4 0 ° C A D B 3. 找出图中所有的相似三角形 巩固练习 △ ACD ∽ △ CBD∽ △ ABC 你能写出对应边的比例式吗 ? A B D C 图 3 填一填 ( 1 )如图 3 ,点 D 在 AB 上,当∠ =∠ 时, △ ACD∽△ABC 。 ( 2 )如图 4 ,已知点 E 在 AC 上,若点 D 在 AB 上,则满足 条件 ,就可以使 △ ADE 与原 △ ABC 相似。 ● A B C E 图 4 ACD B ( 或者 ∠ ACB =∠ ADB ) DE//BC D ( 或者 ∠ C =∠ ADE ) ( 或者 ∠ B =∠ ADE ) D 解: ∵ ∠ A= ∠ A ∠ABD=∠C ∴ △ABD ∽ △ACB ∴ AB : AC=AD : AB ∴ AB 2 = AD · AC ∵ AD=2 AC=8 ∴ AB =4 3. 已知如图, ∠ ABD=∠C AD=2 AC=8 ,求 AB A B C D D B C A 18 4 √2    12√2      5 、如图:在 Rt △ ABC 中, ∠ ABC=90 0 , BD⊥AC 于 D 若 AB=6 AD=2 则 AC= BD= BC= 5 、如图:在 Rt △ ABC 中, ∠ ABC=90 0 , BD⊥AC 于 D A B D C E F 问:若 E 是 BC 中点, ED 的延长线交 BA 的延长线于 F , 求证: AB : AC=DF : BF A B C D E A B C D E 2 1 O C B A D 常见 图形 O C D A B A B C D E 相似三角形的识别方法有那些? 方法1:通过定义 方法 5 :通过两角对应相等。 课 堂 小 结 (这可是今天新学的,要牢记噢!) 方法2:平行于三角形一边的直线。 方法 3 :三边对应成比例。 方法 4 :两边对应成比例且夹角。 泰勒斯测量金字塔高度的示意图 : A A′ B C B′ C′ C B A C′ B′ A′ 如果人体高度 AC = 1.7 米,人影长 BC = 2.2 米,而 B′C′ = 176 米,你能求出金字塔的高度并说明其中的道理吗? 可证 △ ABC∽△A’B’C’ 即 所以 A’ C’=1.7 x176÷2.2=136m
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