【数学】吉林省长春市九台区师范高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试（理）

【数学】吉林省长春市九台区师范高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试（理）

吉林省长春市九台区师范高级中学2019-2020学年 高二下学期期中考试（理）‎ 一、 选择题（每题5分）‎ ‎1.已知复数满足(为虚数单位)，则|z|等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.有一段演绎推理是这样的：“若一条直线平行于一个平面，则此直线平行于这个平面内的所有直线”.已知直线平面，直线平面，则直线直线”．你认为这个推理（ ） ‎ A．结论正确 B．大前提错误 C．小前提错误 D．推理形式错误 ‎3.，若，则a的值等于（ ） ‎ A.1 B.2 C. D.3‎ ‎4.若定义在R上的函数在x=2处的切线方程是，则（ ）‎ ‎ A． B． C．0 D．1‎ ‎5.函数的单调递减区间为 (　　)‎ A．（-∞，0） B．(1，＋∞) C．(0，1) D．（0，＋∞）‎ ‎6.下列计算错误的是（　　）‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是(　　)‎ A． B. C. D.‎ ‎8．利用数学归纳法证明＋＋＋…＋<1(n∈N*，且n≥2)时，第二步由k到k＋1时不等式左端的变化是(　　)．‎ A．增加了这一项 B．增加了和两项 C．增加了和两项，同时减少了这一项 ‎ ‎ D．以上都不对 ‎9.在二项式的展开式中，其常数项是216，则a的值为（ ）‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎10.甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛，决出了第一名到第四名的四个名次，甲说“我不是第一名”；乙说“丁是第一名”；丙说“乙是第一名”；丁说“我不是第一名”。成绩公布后，发现只有一位同学说的是正确的，则获得第一名的同学是（ ）‎ A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 ‎11.有 6 个人排成一排照相，要求甲、乙、丙三人站在一起，则不同的排法种数为（ ）‎ A． 24 B．72 C. 144 D． 288‎ 二、填空题（每题五分）‎ ‎12.复数满足：(i为虚数单位)，则复数的共轭复数= ‎ ‎13.若函数的的导数为，且 ‎ ‎14.若，则 ‎ ‎15.在二项式的展开式中，含的项的系数是 ‎ 三、解答题(第16题10分，第17题11分，18、19题12分)‎ ‎16.设复数，若，求实数a、b的值．‎ ‎17.用数学归纳法证明： n∈N*时，‎ ‎18．将4个编号为1、2、3、4的小球放人编号为1、2、3、4的盒子中．‎ ‎ (1)恰好有一个空盒，有多少种放法?‎ ‎ (2)每个盒子放一个球，且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，有多少种放法?‎ ‎ (3)把4个不同的小球换成4个相同的小球，恰有一个空盒，有多少种放法?‎ ‎19.已知函数图象上的点处的切线方程为.‎ ‎⑴若函数在x=-2处有极值，求的表达式；‎ ‎⑵若函数在区间[-2,0]上单调递增，求实数b的取值范围.‎ 参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ 答案 B B A A B C B C C A C 二、 填空题 ‎12.【答案】 1+i ‎13.【答案】 -12‎ ‎14.【答案】 k=1‎ ‎15.【答案】 10‎ 三、 解答题 16. ‎【解析】‎ ‎．‎ 将z＝1-i代入，得 ‎，，‎ 所以 解得 ‎17. 【解析】‎ ‎（1）当n=1时，左边==，右边==，左边=右边，所以等式成立．‎ ‎（2）假设当n=k(k∈N*)时等式成立，即有++…+=，‎ 则当n=k+1时， ++…++‎ ‎=+====，‎ 所以当n=k+1时，等式也成立．‎ 由（1）（2）可知，对一切n∈N*等式都成立．‎ ‎18.【解析】‎ ‎(1)先将四个小球分成三组，有种方法，再将三组小球投入四个盒子中的三个盒子中，有定种投放方法，由分步乘法计数原理知，共有种方法．‎ ‎ (2)1个球的编号与盒子的编号相同的选法有种，当1个球与1个盒子编号相同时，其余3个球的投放方法有2种，故共有种方法．‎ ‎ (3)先从四个盒子中选出三个盒子，有种选法，再从三个盒子中选出一个盒子放两个球，余下两个盒子各放一个，由于球是相同的，即没有顺序，由分步乘法计数原理知，共有种方法．‎ ‎19. 【解析】‎ ‎⑴∵点在切线方程上，∴，‎ ‎∵函数在处有极值，∴ ，可得：‎ ‎ ∴‎ ‎⑵由⑴可知：，∴，∴ ∵函数在区间上单调递增，即在区间上恒成立，‎ ‎ ∴，解得：。‎