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文档介绍
2018-2019学年江苏省苏州市第五中学高一上学期期中考试数学试题
2018-2019学年江苏省苏州市第五中学高一上学期期中考试数学试题 2018.11 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.不需要写出解答过程,请把答案直接填在答题卡相应位置上. 1. 若集合,则= ▲ . 2. 函数的定义域是 ▲ . 3. 已知,则 ▲ . 4. 幂函数的图象经过点,则 ▲ . 5. 函数在区间上是单调减函数,则实数的取值范围是 ▲ . 6. 设全集,,若∁U,则实数的取值范围是 ▲ . 7. 设, 则的大小关系是 ▲ .(按从小到大的顺序). 8. 设函数 若是奇函数,则的值是 ▲ . 9. 函数的值域为 ▲ . 10. 函数的零点有 ▲ 个. 11. 函数的单调减区间为 ▲ . 12. 设函数为R上的奇函数,且当时的函数图象如图所 示, 则关于的不等式的解集是 ▲ . 13. 设函数若不等式对任意恒成立,则实数的取值范围为 ▲ . 14. 已知函数若存在,使成立,则实数的取值范围为 ▲ . 二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分14分) 计算:(1) ; (2). 16.(本小题满分14分) 已知集合,. (1)当时,求,; (2)设函数的定义域为,若,求实数的取值范围. 17.(本小题满分14分) 已知函数在区间上的最大值比最小值多2.(1)求实数的值; (2)设函数,求在区间上的值域. 18. (本小题满分16分) 已知奇函数的定义域为. (1)求实数的值; (2)判断函数的单调性,并用定义给出证明; (3)若实数满足,求的取值范围. 19. (本小题满分16分) 已知函数. (1)当时,求函数的零点; (2)若存在互不相等的正实数,使,判断函数 的奇偶性,并证明你的结论; (3)在(2)的条件下,若,当时,求函数 的值域. 20.(本小题满分16分) 已知函数,其图象对称轴为直线,且的最小值为,设. (1)求实数的值; (2)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围; (3)若关于的方程有三个不同的实数解,求实数 的取值范围. 高一数学(参考答案) 2018.11 一、填空题: 1. 2. 3. 24 4. 5. 6.(﹣∞,1) 7. 8. 9. 10. 1 11. (开闭都对) 12.(﹣∞,﹣1)∪(2,5) 13. 14. 二.解答题 15. 解:() =. () 16. 解 (1) 当时,, (2),若,则或, 所以实数的取值范围为或 17. 解(1)可求得,……………………………6分 (2)因为,所以,…………………8分 …………………10分 当即时,,…………………12分 当即时,…………………14分 18. 解 19.解:(1)当时,令得或; 所以或 所以函数的零点为或 (2)因为所以或 所以(舍去)或 且定义域为R 所以 所以为偶函数 (3)由(2)得 因为,所以 所以 所以 所以的值域为 20. 解:(1)∵函数g(x)=x2﹣ax+b,其图象对称轴为直线x=2, ∴=2,解得:a=4, 当x=2时,函数取最小值b﹣4=﹣1, 解得:b=3, (2)由(1)得:g(x)=x2﹣4x+3, f(x)=x﹣4+ 若不等式f(3x)﹣t•3x≥0在x∈[﹣2,2]上恒成立, 则t≤在x∈[﹣2,2]上恒成立, 当3x=,即x=log32﹣1时,取最小值﹣, 故t≤﹣, (3)令t=|2x﹣2|,t≥0, 则原方程可化为:t+﹣4+﹣3k=0, 即t2﹣(4+3k)t+(3+2k)=0, 若关于x的方程f(|2x﹣2|)+k•﹣3k=0有三个不同的实数解, 则方程t2﹣(4+3k)t+(3+2k)=0有两个根, 其中一个在区间(0,2)上,一个在区间[2,+∞), 令h(t)=t2﹣(4+3k)t+(3+2k), 则, 即, 解得:k∈[﹣,+∞)查看更多