【数学】2018届一轮复习人教A版专题1-2不等式学案

【数学】2018届一轮复习人教A版专题1-2不等式学案

‎【考情动态】‎ 考 点 最新考纲 五年统计 ‎1.不等式的性质及一元二次不等式 ‎1.了解不等关系，掌握不等式的性质.‎ ‎2．了解一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的联系.会解一元二次不等式.‎ ‎2013浙江文7,10,16；理2；‎ ‎2014浙江文7,16,21；理1,6,15,22；‎ ‎2015浙江文1,3,6；理1；[ :学 ]‎ ‎2016浙江文5,6,7；理1，7；‎ ‎2017浙江20.‎ ‎2.绝对值不等式 ‎1.会解|x＋b|≤c，|x＋b|≥c，|x－a|＋|x－b|≥c，|x－a|＋|x－b|≤c 型不等式.‎ ‎2.掌握不等式||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|及其应用.‎ ‎2015浙江理18.‎ ‎2016浙江理8,20.‎ ‎3.二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 了解二元一次不等式的几何意义，掌握平面区域与二元一次不等式组之间的关系，并会求解简单的二元线性规划问题.‎ ‎2013浙江文15理13；‎ ‎2014浙江文12理13；‎ ‎201浙江文14理14‎ ‎2016浙江文4理3‎ ‎2017浙江4‎ ‎4.基本不等式 掌握基本不等式 (a，b＞0)及其应用 ‎2015浙江文12,20；理10.‎ ‎【热点重温】‎ 热点一 不等式的性质与简单不等式的解法 ‎【典例1】【2016高考新课标1理数】设集合 ,,则 （ ）[ :学| | ]‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为所以故选D.‎ ‎【对点训练】【2018届浙江省“七彩阳光”联盟高三上期初 联考】已知集合， ，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】， ，‎ 则 ，故选C．学 ‎ ‎【典例2】【2017山东，理7】若，且，则下列不等式成立的是 ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎【答案】B ‎【对点训练】已知，，且，则下列不等式恒成立的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】A、B、C中，若，不等式、、均不成立，故A、B、C错；D中，因为函数是减函数，，所以，故D正确，故选D．‎ ‎【考向预测】不等关系、不等式的性质的考查，往往与其它知识综合考查，如与函数、数列、几何、实际问题等相结合进行综合命题；对一元二次不等式的解法的考查，较多与集合的运算以及二次函数相结合．解不等式主要涉及一元二次不等式、简单的对数和指数不等式等,并且以一元二次不等式为主,重在考查等价转化能力和基本的解不等式的方法.‎ 求解不等式问题应特别注意：‎ ‎(1)对于一元二次不等式,应先化为一般形式,再求相应一元二次方程的根,最后根据相应二次函数图象与x轴的位置关系,确定一元二次不等式的解集.‎ ‎(2)解简单的分式、指数、对数不等式的基本思想是把它们等价转化为整式不等式(一般为一元二次不等式)求解.‎ ‎(3)解决含参数不等式的难点在于对参数的恰当分类,关键是找到对参数进行讨论的原因,确定好分类标准,有理有据、层次清楚地求解.‎ ‎(4)与一元二次不等式有关的恒成立问题,通常转化为根的分布问题,求解时一定要借助二次函数的图象,一般考虑四个方面:开口方向、判别式的符号、对称轴的位置、区间端点函数值的符号.‎ 热点二 简单线性规划问题 ‎【典例3】【2017浙江，4】若，满足约束条件，则的取值范围是（ ）‎ A．[0，6] B．[0，4] C．[6， D．[4，[ :学 ]‎ ‎【答案】D ‎【对点训练】【2017课标II，理5】设，满足约束条件，则 的最小值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎[ :‎ ‎【典例4】【2017课标3，理13】若，满足约束条件，则的最小值为__________.‎ ‎【答案】学 ‎ ‎【解析】‎ ‎【名师点睛】求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.‎ ‎【对点训练】【2017课标1，理13】设x，y满足约束条件，则的最小值为 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：不等式组表示的可行域如图所示，学 ‎ 易求得，‎ 由得在轴上的截距越大，就越小 所以，当直线直线过点时，取得最小值 所以取得最小值为学 ‎ ‎【例5】【2018河南洛阳联考】已知，满足条件则的取值范围是__________．‎ ‎【答案】‎ 当点在B时，s最小，即z的最小值为；‎ 当点在A时，s最大，即z的最大值为.‎ 故答案为：[3，9]．学 ‎ ‎【对点训练】【2018广西南宁三中、柳铁一中、玉林高中联考】设 满足约束条件 ,则 的最大值为________．‎ ‎【答案】‎ ‎【考向预测】线性规划问题是高考的一个必考内容,主要还是强调用数形结合的方法 寻求最优解的过程,在参数设置上有较大的灵活性,体现了数学知识的实际综合应用,绝对值不等式的考查往往立足于能力立意,具有较强的综合性.不等式知识的考查以选择题、填空题为主,有时也蕴含在解答题中.线性规划问题的常见题型有：‎ ‎(1)求最值,常见形如截距式,斜率式,距离式.‎ ‎(2)求区域面积.‎ ‎(3)由最优解或可行域确定参数的值或取值范围.‎ 热点三 绝对值不等式 ‎【典例6】【2017天津，文2】设，则“”是“”的 ‎（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 ‎（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 ‎【答案】‎ ‎【解析】，则，，则， ，据此可知：“”是“”的的必要的必要不充分条件，本题选择B选项. 学 ‎ ‎【对点训练】【2016·全国卷Ⅰ】已知函数f(x)＝|x＋1|－|2x－3|.‎ ‎(1)画出y＝f(x)的图象；‎ ‎(2)求不等式|f(x)|>1的解集．‎ ‎【答案】(1)f(x)＝（2） .‎ ‎ ‎ ‎(2)由f(x)的表达式及图象，当f(x)＝1时，可得x＝1或x＝3；‎ 当f(x)＝－1时，可得x＝或x＝5，‎ 故f(x)>1的解集为{x|11的解集为.‎ ‎【典例7】【2018届浙江省嘉兴市第一中学高三9月测试】当时，对任意实数都成立，则实数的取值范围是_________．‎ ‎【答案】‎ ‎【对点训练】 (1)若关于x的不等式 (a∈R)在[1,2]上恒成立,则实数b的取值范围是　　　　　. ‎ ‎(2)已知不等式的解集不是空集,则实数a的取值范围是　　　　　. ‎ ‎【答案】(1)　(2)[2,+∞)‎ ‎【考向预测】浙江高考中，绝对值概念的考查较多，对绝对值不等式的考查还较少，预计未 将增加此部分内容，以更好的与全国高考接轨.考题不会太难，可能与其它知识如函数、集合、数列、充要条件等结合.处理绝对值不等式问题应注意：‎ ‎1.有关绝对值不等式的综合题,常与函数、线性规划、解析几何等相结合,需要综合运用相关知识解决,常用到绝对值的性质||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|.‎ ‎2.绝对值不等式条件的转化方法主要有利用绝对值的意义分类讨论、平方法,以及利用绝对值的几何意义.‎ 热点四 基本不等式及其应用 ‎【典例8】【2017天津，理8】已知函数设，若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】‎ ‎【对点训练】【2017江苏，10】某公司一年购买某种货物600吨，每次购买吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为万元,要使一年的总运费与总存储之和最小,则的值是 .‎ ‎【答案】30‎ ‎【解析】总费用，当且仅当，即时等号成立.‎ ‎【考向预测】基本不等式是不等式中的重要内容，它的应用范围几乎涉及高中数学的所有章节，它在高考中往往是大小判断、求取值范围以及最值等几方面的应用．利用基本不等式求函数的最值时,要注意“一正、二定、三相等,和定积最大,积定和最小”.求解不等式恒成立问题的常用思想方法: ‎ ‎(1)分离参数法:通过分离参数,转化为不含参数的函数最值问题求解.‎ 若函数f(x)有最大值,则f(x)≤m恒成立等价于m≥f(x) max;‎ 若函数f(x)有最小值,则f(x)≥m恒成立等价于m≤f(x)min.‎ ‎(2)函数思想:转化为求含参数的最值问题求解.‎ ‎(3)数形结合思想:转化为熟悉的函数并利用其图象关系求解.‎