高考文科数学复习：夯基提能作业本 (32)
第七节 函数的图象
A组 基础题组
1.函数y=xln|x||x|的图象可能是( )
2.函数y=x33x-1的图象大致是( )
3.设奇函数f(x)的定义域为[-5,5],当x∈[0,5]时,函数y=f(x)的图象如图所示,则满足不等式f(x)<0的x的取值范围为( )
A.(2,5) B.(-2,0) C.(-2,0)∪(2,5) D.(-5,-2)∪(2,5)
4.函数f(x)=1-x2,|x|≤1,1|x|-1,|x|>1的大致图象是( )
5.如图,定义在[-1,+∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成,则f(x)的解析式为 .
6.设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则不等式f(x)-f(-x)x<0的解集为 .
7.当x∈(1,2)时,函数y=(x-1)2的图象始终在函数y=logax的图象的下方,则实数a的取值范围是 .
8.已知函数f(x)=x|m-x|(x∈R),且f(4)=0.
(1)求实数m的值;
(2)作出函数f(x)的图象;
(3)根据图象指出f(x)的单调递减区间;
(4)若方程f(x)=a只有一个实数根,求a的取值范围.
9.已知函数f(x)的图象与函数h(x)=x+1x+2的图象关于点A(0,1)对称.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若g(x)=f(x)+ax,且g(x)在区间(0,2]上为减函数,求实数a的取值范围.
B组 提升题组
10.(2016浙江,3,5分)函数y=sin x2的图象是( )
11.(2017山东临沂期中)函数y=(x3-x)e|x|的图象大致是( )
12.(2016四川绵阳模拟)已知函数y=f(x)及y=g(x)的图象分别如图所示,方程f(g(x))=0和g(f(x))=0的实根个数分别为a和b,则a+b=( )
A.10 B.8 C.6 D.5
13.(2014课标Ⅰ,6,5分)如图,圆O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角x的始边为射线OA,终边为射线OP,过点P作直线OA的垂线,垂足为M,将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x),则y=f(x)在[0,π]上的图象大致为( )
14.(2015课标Ⅰ,12,5分)设函数y=f(x)的图象与y=2x+a的图象关于直线y=-x对称,且f(-2)+f(-4)=1,则a=( )
A.-1 B.1 C.2 D.4
15.(2015安徽,9,5分)函数f(x)=ax+b(x+c)2的图象如图所示,则下列结论成立的是( )
A.a>0,b>0,c<0 B.a<0,b>0,c>0 C.a<0,b>0,c<0 D.a<0,b<0,c<0
16.(2016山东莱阳一中月考)已知正方形OABC的四个顶点为O(0,0),A(1,0),B(1,1),C(0,1),设u=2xy,v=x2-y2是一个由平面xOy到平面uOv上的变换,则正方形OABC在这个变换下的图形是( )
17.(2016内蒙古包头九中期中)若直角坐标平面内的两个不同点P和Q满足条件:①P和Q都在函数y=f(x)的图象上;②P和Q关于原点对称,则称点对[P,Q]是函数y=f(x)的一对“友好点对”([P,Q]与[Q,P]看作同一对“友好点对”).已知函数y=f(x)=log2x,x>0,-x2-4x,x≤0,则此函数的“友好点对”有( )
A.0对 B.1对 C.2对 D.3对
18.(2016宁夏银川一模)给定min{a,b}=a,a≤b,b,b
0时,y=ln x,只有B项符合,故选B.
2.C 由题意得x≠0,排除A;当x<0时,x3<0,3x-1<0,∴x33x-1>0,排除B;∵当x→+∞时,x33x-1→0,∴排除D,故选C.
3.C 因为f(x)是奇函数,所以y=f(x)在[-5,5]上的图象关于坐标原点对称,由y=f(x)在[0,5]上的图象,得它在[-5,0]上的图象,如图所示.由图象知,满足不等式f(x)<0的x的取值范围为(-2,0)∪(2,5).
4.B 由函数解析式可知f(x)为偶函数,又f(x)=1-x2(|x|≤1)的图象是以坐标原点O为圆心,1为半径的半圆(在x轴上方),当x>1时, f(x)=1x-1,此时f(x)单调递减,所以选B.
5.答案 f(x)=x+1,-1≤x≤014(x-2)2-1,x>0
解析 当-1≤x≤0时,设解析式为f(x)=kx+b(k≠0),
则-k+b=0,b=1,得k=1,b=1.∴当-1≤x≤0时, f(x)=x+1.
当x>0时,设解析式为f(x)=a(x-2)2-1,
∵图象过点(4,0),∴0=a(4-2)2-1,
∴a=14.
故函数f(x)的解析式为f(x)=x+1,-1≤x≤0,14(x-2)2-1,x>0.
6.答案 (-1,0)∪(0,1)
解析 因为f(x)为奇函数,所以不等式f(x)-f(-x)x<0可化为f(x)x<0,即xf(x)<0, f(x)的大致图象如图所示,所以xf(x)<0的解集为(-1,0)∪(0,1).
7.答案 (1,2]
解析 如图,在同一平面直角坐标系中画出函数y=(x-1)2和y=logax的图象,由于当x∈(1,2)时,函数y=(x-1)2的图象恒在函数y=logax的图象的下方,则a>1,loga2≥1,解得14或a<0时, f(x)的图象与直线y=a只有一个交点,即方程f(x)=a只有一个实数根,所以a的取值范围是(-∞,0)∪(4,+∞).
9.解析 (1)设f(x)图象上的任一点的坐标为(x,y),则点(x,y)关于点A(0,1)的对称点(-x,2-y)在h(x)的图象上,
∴2-y=-x+1-x+2,
即y=x+1x,
∴f(x)=x+1x.
(2)g(x)=f(x)+ax=x+a+1x,
则g'(x)=1-a+1x2.
∵g(x)在(0,2]上递减,∴g'(x)≤0在(0,2]上恒成立,
即a≥x2-1在(0,2]上恒成立,
∴a≥(x2-1)max,x∈(0,2],可得a≥3.
B组 提升题组
10.D 排除法.由y=sin x2为偶函数判断函数图象的对称性,排除A,C;当x=π2时,y=sinπ22=sinπ24≠1,排除B,故选D.
11.B 函数y=f(x)=(x3-x)e|x|满足f(-x)=-f(x),故函数为奇函数,其图象关于原点对称,故排除C;
令y=f(x)=0,则x=±1或x=0,即函数有三个零点,
当x∈(0,1)时,y=(x3-x)e|x|<0,图象在第四象限,
故排除A,D,故选B.
12.A 由图象知, f(x)=0有3个根,分别为0,±m(m>0),其中10,即c<0,排除B.令f(x)=0,可得x=-ba,则xN=-ba,又xN>0,则ba<0.所以a,b异号,排除A,D.故选C.
16.D 根据u=2xy,v=x2-y2是一个由平面xOy到平面uOv上的变换,可得点O变为平面uOv上的(0,0),点A变为平面uOv上的点(0,1),点B变为平面uOv上的点(2,0),点C变为平面uOv上的点(0,-1),线段AB:x=1(0≤y≤1)变为平面uOv上的一段曲线:v=1-u24(0≤u≤2),结合所给的选项,可知D满足,故选D.
17.C 当x>0时,-x<0, f(-x)=-(-x)2-4(-x)=-x2+4x,
若函数y=f(x)为奇函数,
则有f(x)=x2-4x(x>0),
故函数y=-x2-4x(x<0)的图象关于原点对称的图象所对应的函数是y=x2-4x(x>0),
作出函数y=x2-4x(x>0)和y=log2x(x>0)的图象(如图),
看它们的交点个数即可得到“友好点对”的对数.
观察图象可得交点个数是2,
故y=f(x)的“友好点对”有2对.
18.答案 (4,5)
解析 由题意知f(x)=x+4,x≥4或x≤1,x2-4x+8,1
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