2018-2019学年山西省应县一中高二上学期第四次月考数学（文）试题（Word版）

2018-2019学年山西省应县一中高二上学期第四次月考数学（文）试题（Word版）

‎2018-2019学年山西省应县一中高二上学期第四次月考 ‎ 数 学 试 题（文） 2018.12‎ 时间：120分钟 满分：150分 一．选择题（共12题，每题5分）‎ ‎1．若圆,与圆外切,则 (   )‎ A. B. C. D. -11‎ ‎2．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率等于(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．椭圆的右焦点到直线的距离是(    )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．双曲线的顶点到其渐近线的距离等于(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．设是椭圆上上一点, 到两焦点的距离之差为,则是(   )‎ A.锐角三角形      B.直角三角形 C.钝角三角形      D.等腰直角三角形 ‎6．圆心在抛物线上,且与轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．已知直线,平面;命题若,,则;命题若,则 ,下列是真命题的是(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. （0，1）‎ ‎9．过点（0，1）与双曲线仅有一个公共点的直线共有（ ）‎ A. 0条 B. 2条 C. 4条 D. 6条 ‎10．已知非向量,则或是向量与夹角为锐角的(   )‎ A.充分不必要条件     B.必要不充分条件 C.充要条件        D.既不充分也不必要条件 ‎11．已知点P是以、为焦点的椭圆上的一点，若，，则此椭圆的离心率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．若α，β∈R，则“α＝β”是“tan α＝tan β” 的 (　　)．‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 二．填空题（共4题，每题5分）‎ ‎13. 在平面直角坐标系中，若抛物线上的点P到该抛物线的焦点F的距离为6，则点P的横坐标x的值为___________．‎ ‎14. 椭圆（a>b>0）的两个焦点为、，点P在椭圆上，则当∠取最大值时，椭圆的离心率为___________． ‎ ‎15. 双曲线的虚轴是实轴长的2倍，则m的值为___________．‎ ‎16. 直线与圆相交于、两点,若,则的取值范围是___________． ‎ 三．解答题（共6题，第17题为10分，其余各题每题为12分）‎ ‎17．求中心在原点,对称轴为坐标轴,一个焦点是,一条渐近线是的双曲线的方程及离心率.‎ ‎18．已知,设命题函数为增函数;命题:当时, 恒成立. 如果为真命题, 为假命题,求的范围.‎ ‎19．抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线的一个焦点,并于双曲线的实轴垂直,已知抛物线与双曲线的交点为,求抛物线的方程和双曲线的方程。‎ ‎20．设椭圆:过点,离心率为. （1）求椭圆的方程; （2）求过点且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标.‎ ‎21．在平面直角坐标系中,曲线与坐标轴的交点都在圆上. （1）求圆的方程; （2）若圆与直线交于两点,且求的值.‎ ‎22．是否存在同时满足下列两条件的直线：‎ ‎（1）与抛物线有两个不同的交点A和B；（2）线段AB被直线：x+5y-5=0垂直平分.若不存在，说明理由，若存在，求出直线的方程.‎ 高二月考四 文数答案2018.12‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C D B C B D D D C B D D ‎13. 5 14. 15. 16. ‎ ‎17．[解析]∵双曲线的一条渐近线是,‎ ‎∴可设双曲线方程为.‎ ‎∵焦点是,‎ ‎∴由,得.‎ ‎∴.‎ ‎∴双曲线方程为,‎ 离心率.‎ ‎18．答案：由为增函数,得.‎ ‎∵函数在上为减函数,在上为增函数,‎ ‎∴在上的最小值为.‎ 当时,由恒成立,解得.‎ 如果真且假,则;如果假且真,则.‎ ‎∴的取值范围为.‎ ‎19．[解析]由题意可知,抛物线的焦点在x轴,又由于过点,所以可设其方程为   所以所求的抛物线方程为 ‎ 所以所求双曲线的一个焦点为所以,所以,设所求的双曲线方程为  而点在双曲线上,所以 解得 所以所求的双曲线方程为 ‎20．[解析] 1.将点代入椭圆的方程得,所以,又,得,即,所以,所以椭圆的方程为. 2.过点且斜率为的直线方程为,设直线与椭圆的交点为、,将直线方程代入椭圆的方程,得,即,解得,,所以的中点坐标,,即所截线段的中点坐标为. 注:也可由为韦达定理进行求解.‎ ‎21．[解析] （1）曲线与轴的交点为,与轴的交点为,,故可设的圆心为,则有,解得.则圆的半径为所以圆的方程为. （2）设,其坐标满足方程组: ‎ ‎ 消去,得到方程  由已知可得,判别式 因此, 从而 ① 由于,可得 又所以 ② 由①,②得,满足故.‎ ‎22．[解析]假定在抛物线上存在这样的两点 ‎∵线段AB被直线：x+5y-5=0垂直平分，且 ‎.‎ 设线段AB的中点为.代入x+5y-5=0得x=1.于是：‎ AB中点为.故存在符合题设条件的直线，其方程为：‎ ‎ ‎