【数学】福建省福州市平潭县新世纪学校2020-2021学年高一上学期周练（一）试题

【数学】福建省福州市平潭县新世纪学校2020-2021学年高一上学期周练（一）试题

福建省福州市平潭县新世纪学校2020-2021学年 高一上学期周练（一）试题 一、单选题 ‎1．方程组的解构成的集合是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知集合，则与集合的关系是（ ）.‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知集合，则集合中元素的个数为（ ）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎4．已知集合，，若，则等于（ ）‎ A．或3 B．0或 C．3 D．‎ ‎5．已知集合,则中所含元素的个数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知，且A中至少有一个奇数，则这样的集合A共有（ ）‎ A．11个 B．12个 C．15个 D．16个 ‎7．下列关系中，正确的个数是（ ）.‎ ‎①；②Ü，；③；④.‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎8．在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，，给出如下四个结论：①；②；③若整数属于同一“类”，则；④若，则整数属于同一“类”.其中，正确结论的个数是（ ）.‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ 二、多选题 ‎9．下列各组对象能构成集合的是（ ）．‎ A．拥有手机的人 B．2019年高考数学难题 C．所有有理数 D．小于的正整数 ‎10．（多选题）已知集合，则有（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知集合，，1，，若，则实数可以为（ ）‎ A． B．1‎ C．0 D．以上选项都不对 ‎12．当一个非空数集满足“如果,则,且时,”时,我们称就是一个数域,以下关于数域的说法:①0是任何数域的元素;②若数域有非零元素,则;③集合是一个数域;④有理数集是一个数域;⑤任何一个有限数域的元素个数必为奇数.其中正确的选项有( )‎ A．①② B．②③ C．③④ D．④⑤‎ 三、填空题 ‎13．用符号“”或“”填空：①，则1_______A，______A；‎ ‎②______.‎ ‎14．已知集合，则__________．‎ ‎15．已知集合，，若，则实数的取值范围是____．‎ ‎16．任意两个正整数、，定义某种运算：，则集合中元素的个数是________‎ 四、解答题 ‎17．试用恰当的方法表示下列集合.‎ ‎（1）使函数有意义的x的集合；‎ ‎（2）不大于12的非负偶数；‎ ‎（3）满足不等式的解集；‎ ‎（4）由大于10小于20的所有整数组成的集合.‎ ‎18．已知x∈R,集合A中含有三个元素3,x,x2-2x.‎ ‎(1)求元素x满足的条件;‎ ‎(2)若-2∈A,求实数x.‎ ‎19．已知集合，试用列举法表示集合．‎ ‎20．设集合，.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围.‎ ‎21．已知集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}，‎ ‎（1）若A只有一个元素，试求a的值，并求出这个元素；‎ ‎（2）若A是空集，求a的取值范围；‎ ‎（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围．‎ ‎22．已知集合.‎ ‎（1）试分别判断，，与集合A的关系；‎ ‎（2）设，证明.‎ 参考答案 ‎1．C2．B3．D4．C5．D6．B7．B8．C9．ACD10．ACD11．ABC ‎12．AD13． 14．15．16．‎ ‎17．【解】（1）要使函数有意义，必须使分母，即.‎ 因此所求集合用描述法可表示为.‎ ‎（2）∵不大于12是小于或等于12，非负是大于或等于0，‎ ‎∴不大于12的非负偶数集用列举法表示为.‎ 用描述法表示为且.‎ ‎（3）满足的解是1，2，3，4，5.‎ 用列举法表示为，用描述法表示为.‎ ‎（4）设大于10小于20的整数为x，则x满足条件且.故用描述法可表示为，用列举法表示为.‎ ‎18．【解】(1)由集合中元素的互异性可得x≠3,且x2-2x≠x,x2-2x≠3,‎ 解得x≠-1,且x≠0,且x≠3.‎ 故元素x满足的条件是x≠-1,且x≠0,且x≠3.‎ ‎(2)若-2∈A,则x=-2或x2-2x=-2.‎ 由于方程x2-2x+2=0无解,所以x=-2.‎ ‎19．【解】且 ‎ 或或或或 或或或或 ‎ 本题正确结果：‎ ‎20．【解】（1）化简集合=，‎ 且，或；‎ ‎（2）由于，且集合，集合，‎ 得 ，.‎ ‎21．【解】（1）若A中只有一个元素，则方程ax2+2x+1=0有且只有一个实根，‎ 当a=0时，方程为一元一次方程，满足条件，此时x=-，‎ 当a≠0，此时△=4-4a=0，解得：a=1，此时x=-1，‎ ‎（2）若A是空集，则方程ax2+2x+1=0无解，‎ 此时△=4-4a＜0，解得：a＞1.‎ ‎（3）若A中至多只有一个元素，‎ 则A为空集，或有且只有一个元素，‎ 由（1），（2）得满足条件的a的取值范围是：a=0或a≥1.‎ ‎22．【解】（1），因为，所以；‎ ‎，因为，但，所以；‎ ‎，因为，所以.‎ ‎（2）证明：因为，‎ 所以可设，，且，‎ 所以 ‎.‎ 因为，所以.‎