【数学】2019届一轮复习 人教A版 几何证明选讲 作业

【数学】2019届一轮复习 人教A版 几何证明选讲 作业

班级 姓名 学号 分数 ‎ 几何证明选讲 ‎（测试时间：120分钟 满分：160分）‎ 一、解答题(本大题共10小题，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎1.选修4-1：几何证明选讲 如图，直线与圆相切于点，过作直线与圆交于、两点，点在圆上，且．‎ ‎ ‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）若，求．‎ ‎【答案】（1）答案见解析；（2）‎ 考点：圆的性质，相似三角形．‎ ‎2．如图△ABC内接于⊙O，且AB=AC，过点A的直线交⊙O于点P，交BC的延长线于点D．‎ ‎ ‎ ‎（Ⅰ）求证：AC2=AP•AD；‎ ‎（Ⅱ）若∠ABC=60°，⊙O的半径为1，且P为弧AC的中点，求AD的长．‎ ‎【答案】（Ⅰ）证明如下；（Ⅱ）；‎ 考点：与圆有关的比例线段 ‎3．如图，已知为圆的一条直径，以端点为圆心的圆交直线于两点，交圆于两点，过点作垂直于的直线，交直线于点．‎ ‎ ‎ ‎（Ⅰ）求证：四点共圆；‎ ‎（Ⅱ）若，求外接圆的半径．‎ ‎【答案】（Ⅰ）证明见解析;（Ⅱ）.‎ ‎（2）解：因为与圆相切于点，‎ 由切割线定理得，即，‎ 解得，…‎ 所以，‎ 又，‎ 则，得，…‎ 连接，由（1）知BH为的外接圆直径，‎ ‎，‎ 故的外接圆半径为．…‎ ‎ ‎ 考点：1.圆內接多边形的性质与判定；2.与圆有关的比例线段．‎ ‎4．选修4-1：几何证明选讲 如图，已知圆是的外接圆，是边上的高，是圆的直径，过点作圆的切线交的延长线于点．‎ ‎ ‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，求的长．‎ ‎【答案】（1）证明见解析；（2）.‎ 所以．‎ 考点：几何证明选讲.‎ ‎5．选修4－1：几何证明选讲.‎ 如图是圆的一条弦，过点作圆的切线，作，与该圆交于点，若， .‎ ‎ ‎ ‎（1）求圆的半径；‎ ‎（2）若点为中点，求证三点共线.‎ ‎【答案】（1）；（2）证明见解析.‎ 考点：1、切割线定理及勾股定理；2、平行四边形的判定.‎ ‎6．选修4-1：几何证明选讲 如图, 是的直径, 是上的点,是的平分线,过点作,交的延长线于点.‎ ‎ ‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）过点作,垂足为,求证：.‎ ‎【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.‎ 考点：圆幂定理等有关知识的综合运用．‎ ‎7.选修4-1：几何证明选讲 已知中，，是外接圆劣弧上的点（不与点重合），延长至。‎ ‎ ‎ ‎（1）求证：的延长线平分；‎ ‎（2）若，中边上的高为，求外接圆的面积。‎ ‎【答案】（1）证明详见解析；（2）π．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：本题主要考查弦切角、圆内接多边形的性质与判定等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、逻辑推理能力、计算能力．第一问，要证明的延长 线平分，即证明，转化为证明，再根据A，B，C，D四点共圆的性质和等腰三角形之间的关系即可得到；第二问，求外接圆的面积，只需解出圆半径，故作等腰三角形底边上的垂直平分线即过圆心，再连接OC，根据角之间的关系在三角形内即可求得圆半径，可得到外接圆面积．‎ ‎ ‎ ‎（2）设O为外接圆圆心，连接AO交BC于H，‎ ‎∵△ABO△ACO， ∴∠BAO=∠CAO，‎ 即AO为等腰三角形△ABC中∠BAC的角平分线，则AH⊥BC，‎ 连接OC，由题意∠OAC=∠OCA=15°，∠ACB=75°，‎ ‎∴∠OCH=60°，‎ 设半径为r，则r+得r=1，‎ ‎∴外接圆面积为π 考点：弦切角、圆内接多边形的性质与判定．‎ ‎8.选修4-1：几何证明选讲 如图，四边形是⊙的内接四边形，延长和相交于点，， ．‎ ‎ ‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）若为⊙的直径，且，求的长．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎（Ⅱ）由题意知，，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 考点：三角形相似、勾股定理．‎ ‎9.选修4-1：几何证明选讲 如图，AB是圆O的直径，C，F是圆O上的两点，AF//OC，过C作圆O的切线交AF的延长线于点D．‎ ‎ ‎ ‎（Ⅰ）证明：；‎ ‎（Ⅱ）若，垂足为M，求证：AM·MB=DF·DA．‎ ‎【答案】详见解析 ‎ (Ⅱ)连接,在直角三角形中，‎ 所以 又为圆的切线，所以 因为,‎ 则 考点：1．圆的性质；2．圆的切线的性质；3．直角三角形的性质．‎ ‎10.选修4-1：几何证明选讲 已知如图，、是上的点，、、三点在一条直线上，直线经过圆心，，．‎ ‎ ‎ ‎（Ⅰ）求证：直线是的切线；‎ ‎（Ⅱ）若，，求的长．‎ ‎【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.‎ ‎ ‎ ‎∴，．‎ ‎ ‎ 考点：圆的定义及圆的性质.‎ ‎ ‎ ‎ ‎