高中数学：2_2《直线、平面平行的判定及其性质》测试（1）（新人教A版必修2）

高中数学：2_2《直线、平面平行的判定及其性质》测试（1）（新人教A版必修2）

2. 2 直线、平面平行的判定及其性质 一、选择题 1、若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的直线( ) A. 平 行 B. 异 面 C. 相 交 D.平行或异面 2、下列结论中，正确的有( ) ①若 a α,则 a∥α ②a∥平面 α,b α 则 a∥b ③平面 α∥平面 β,a α,b β,则 a∥b ④平面 α∥β,点 P∈α,a∥β,且 P∈a，则 a α A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 解析：若 a α，则 a∥α 或 a 与 α 相交，由此知①不正确 若 a∥平面 α,b α,则 a 与 b 异面或 a∥b，∴②不正确 若平面 α∥β，a α，b β，则 a∥b 或 a 与 b 异面，∴③不正确 由平面 α∥β，点 P∈α 知 Pβ过点 P 而平行平 β 的直线 a 必在平面 α 内，是正确的.证 明如下：假设 a α，过直线 a 作一面 γ，使 γ 与平面 α 相交，则 γ 与平面 β 必相交.设 γ∩α=b,γ∩β=c,则点 P∈b.由面面平行性质知 b∥c；由线面平行性质知 a∥c,则 a∥b,这 与 a∩b=P 矛盾，∴a α.故④正确. 3、在空间四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AB 和 BC 上的点，若 AE∶EB=CF∶FB=1∶3，则对角 线 AC 和平面 DEF 的位置关系是( ) A. 平 行 B. 相 交 C. 在 内 D.不能确定 参考答案与解析:解析：在平面 ABC 内. ∵AE：EB=CF：FB=1：3， ∴AC∥EF.可以证明 AC 平面 DEF. 若 AC 平面 DEF，则 AD 平面 DEF，BC 平面 DEF. 由此可知 ABCD 为平面图形，这与 ABCD 是空间四边形矛盾，故 AC 平面 DEF. ∵AC∥EF，EF 平面 DEF. ∴AC∥平面 DEF. 主要考察知识点:空间直线和平面 4、a，b 是两条异面直线，A 是不在 a，b 上的点，则下列结论成立的是( ) A.过 A 有且只有一个平面平行于 a,b B.过 A 至少有一个平面平行于 a,b C.过 A 有无数个平面平行于 a,b D.过 A 且平行 a,b 的平面可能不存在 参考答案与解析:解析：如当 A 与 a 确定的平面与 b 平行时，过 A 作与 a,b 都平行的平面不存 在. 答案：D 主要考察知识点:空间直线和平面 5、已知直线 a 与直线 b 垂直,a 平行于平面 α,则 b 与 α 的位置关系是( ) A.b∥α B.b α C.b 与 α 相交 D.以上都有可能 参考答案与解析:思路解析:a 与 b 垂直,a 与 b 的关系可以平行、相交、异面,a 与 α 平行,所以 b 与 α 的位置可以平行、相交、或在 α 内,这三种位置关系都有可能. 答案:D 主要考察知识点:空 间直线和平面 6、下列命题中正确的命题的个数为( ) ①直线 l 平行于平面 α 内的无数条直线，则 l∥α; ②若直线 a 在平面 α 外，则 a∥α; ③若直线 a∥b,直线 b α,则 a∥α; ④若直线 a∥b,b 平面 α，那么直线 a 就平行于平面 α 内的无数条直线. A.1 B.2 C.3 D.4 参考答案与解析:解析：对于①,∵直线 l 虽与平面 α 内无数条直线平行，但 l 有可能在平面 α 内(若改为 l 与 α 内任何直线都平行，则必有 l∥α),∴① 是假命题.对于②，∵直线 a 在平面 α 外，包括两种情况 a∥α 和 a 与 α 相交，∴a 与 α 不一定平行，∴②为假命题.对于③,∵a∥ b,b α,只能说明 a 与 b 无公共点，但 a 可能在平面 α 内，∴a 不一定平行于平面 α.∴③也是假命 题.对于④,∵a∥b,b α.那么 a α,或 a∥α.∴a 可以与平面 α 内的无数条直线平行.∴④是真 命题.综上，真命题的个数为 1. 答案：A 主要考察知识点:空间直线和平面 7、下列命题正确的个数是( ) (1)若直线 l 上有无数个点不在 α 内，则 l∥α (2)若直线 l 与平面 α 平行，l 与平面 α 内的任意一直线平行 (3)两条平行线中的一条直线与平面平行，那 么另一条也与这个平面平行 (4)若一直线 a 和平面 α 内一直线 b 平行，则 a∥α A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 参考答案与解析:解析：由直线和平面平行的判定定理知，没有正确命题. 答案：A 主要考察知识点:空间直线和平面 8、已知 m、n 是两条不重合的直线，α、β、γ 是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题： ①若 m⊥α,m⊥β,则 α∥β; ②若 α⊥γ,β⊥γ,则 α∥β; ③若 m α,n β,m∥n,则 α∥β; ④若 m、n 是异面直线，m α,m∥β,n β,n∥α,则 α∥β. 其中真命题是( ) A.① 和 ② B.① 和 ③ C.③ 和 ④ D.①和④ 参考答案与解析:解析：利用平面平行判定定理知①④正确.②α 与 β 相交且均与 γ 垂直的情况 也成立，③中 α 与 β 相交时，也能满足前提条件 答案：D 主要考察知识点:空间直线和平面 9、长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E 为 AA1 中点,F 为 BB1 中点,与 EF 平行的长方体的面有(　　) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 参考答案与解析:解析：面 A1C1,面 DC1,面 AC 共 3 个. 答案：C 主要考察知识点:空间直线和平面 10、对于不重合的两个平面 α 与 β，给定下列条件：①存在平面 γ，使得 α、β 都垂直于 γ；② 存在平面 γ，使 α、β 都平行于 γ；③α 内有不共线的三点到 β 的距离相等；④存在异面直线 l， M，使得 l∥α,l∥β,M∥α,M∥β. 其中可以判断两个平面 α 与 β 平行的条件有（　　） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 参考答案与解析:解析：取正方体相邻三个面为 α、β、γ，易知 α⊥γ，β⊥γ，但是 α 与 β 相交， 不平行，故排除①，若 α 与 β 相交，如图所示，可在 α 内找到 A、B、C 三个点到平面 β 的距 离相等，所以排除③.容易证明②④都是正确的. 答案：B 主要考察知识点:空间直线和平面 二、填空题 【共 4 道小题】 1、在棱长为 a 的正方体 ABCD—A1B1C1D1 中，M、N 分别是棱 A1B1、B1C1 的中点，P 是棱 AD 上一 点，AP= ,过 P、M、N 的平面与棱 CD 交于 Q，则 PQ=_________. 参考答案与解析:解析：由线面平行的性质定理知 MN∥PQ(∵MN∥平面 AC，PQ=平面 PMN∩ 平面 AC，∴MN∥PQ).易知 DP=DQ= .故 . 答案： 主要考察知识点:空间直线和平面 2、如果空间中若干点在同一平面内的射影在一条直线上，那么这些点在空间的位置是 __________. 参考答案与解析:共线或在与已知平面 垂直的平面内 主要考察知识点:空间直线和平面 3、若直线 a 和 b 都与平面 α 平行，则 a 和 b 的位置关系是__________. 参考答案与解析:相交或平行或异面 主要考察知识点:空间直线和平面 4、正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，E 为 DD1 中点，则 BD1 与过点 A，C，E 的平面的位置关系是 _________. 参考答案与解析:解析：如图所示，连结 BD，设 BD∩AC=O，连结 BD1，在△BDD1 中，E 为 DD1 的中点，O 为 BD 的中点， ∴OE 为△BDD1 的中位线.∴OE∥BD1. 又 平面 ACE，OE 平面 ACE， ∴BD1∥平面 ACE. 答案：平行 主要考察知识点:空间直线和平面 三、解答题 【共 3 道小题】 1、如图，直线 AC，DF 被三个平行平面 α、β、γ 所截. ①是否一定有 AD∥BE∥CF； ②求证： . 参考答案与解析:解析：①平面 α∥平面 β，平面 α 与 β 没有公共点，但不一定总有 AD∥BE. 同理不总有 BE∥CF. ②过 A 点作 DF 的平行线，交 β，γ 于 G，H 两点，AH∥DF.过两条平行线 AH，DF 的平面，交 平面 α,β,γ 于 AD，GE，HF.根据两平 面平行的性质定理，有 AD∥GE∥HF. AGED 为平行四边形.∴AG=DE. 同理 GH=E F. 又过 AC，AH 两相交直线之平面与平面 β,γ 的交线为 BG，CH.根据两平面平行的性质定理， 有 BG∥CH. 在△ACH 中， . 而 AG=DE，GH=EF，∴ . 主要考察知识点:空间直线和平面 2、如图，ABCD 是平行四边形，S 是平面 ABCD 外一点，M 为 SC 的中点. 求证：SA∥平面 MDB. 参考答案与解析:解析：要说明 SA∥平面 MDB，就要在平面 MDB 内找一条直线与 SA 平行，注 意到 M 是 SC 的中点，于是可找 AC 的中点，构造与 SA 平行的中位线，再说明此中位线在平 面 MDB 内，即可得证. 证明：连结 AC 交 BD 于 N，因为 ABCD 是平行四边形，所以 N 是 AC 的中点.又因为 M 是 SC 的中 点，所以 MN∥SA.因为 MN 平面 MDB，所以 SA∥平面 MDB. 主要考察知识点:空间直线和平面 3、如图,已 知点 M、N 是正方体 ABCD-A1B1C1D1 的两棱 A1A 与 A1B1 的中点，P 是正方形 ABCD 的中心， 求证：MN∥平面 PB1C. 参考答案与解析:证明：如图，连结 AC， 则 P 为 AC 的中点，连结 AB1， ∵M、N 分别是 A1A 与 A1B1 的中点， ∴MN∥AB1. 又∵ 平面PB1C， 平面 PB1C，故 MN∥面 PB1C.