吉林省实验中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题

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吉林省实验中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题

www.ks5u.com 吉林省实验中学2019—2020学年度上学期高一年级 第一次月考数学试卷 一、选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1.设集合A.=,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接利用交集、并集的定义求解即可.‎ 详解】集合, , 又, 故选C.‎ ‎【点睛】考查的是集合交、并、补的简单基本运算.属于集合简单运算问题.此类问题只要审题清晰、做题时按部就班基本上就不会出错.‎ ‎2.函数的定义域为( )‎ A. B. (-2,+∞) C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析:由题意得,,得, 选 C.‎ 考点:函数定义域 ‎3.在区间上是减函数的是()‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据一次函数、二次函数和反比例函数性质即可得到结果.‎ ‎【详解】在上单调递增,错误;在上单调递增,错误 在上单调递减,正确;在上单调递增,错误 本题正确选项:‎ ‎【点睛】本题考查常见函数单调性的判断,属于基础题.‎ ‎4.设,则( )‎ A. B. 0 C. D. -1‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析:,,.即.故选A.‎ 考点:分段函数.‎ ‎5.定义在R上的函数f(x)对任意两个不等的实数a,b,总有成立,则f(x)必定是(  )‎ A. 先增后减的函数 B. 先减后增的函数 C. 在R上的增函数 D. 在R上的减函数 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由函数定义,分类讨论分子分母的符号,即可判断函数的单调性。‎ ‎【详解】定义在R上的函数f(x)对任意两个不等的实数a,b,总有成立 则当 时, ,此时f(x)是在R上的增函数 当 时, ,此时f(x)是在R上的增函数 所以f(x)是在R上的增函数 所以选C ‎【点睛】本题考查了函数单调性的性质及判定,要熟悉用或这两种形式表达函数的单调性,属于基础题。‎ ‎6.函数的递增区间为()‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先确定函数定义域;根据复合函数单调性的判断方法即可求得结果.‎ ‎【详解】由得:或,即定义域为 当时,单调递减;当时,单调递增 的递增区间为 本题正确选项:‎ ‎【点睛】本题考查复合函数单调区间的求解,易错点是忽略函数的定义域的要求,造成求解错误.‎ ‎7. 设集合A={x|0≤x≤6},B={y|0≤y≤2},从A到B的对应法则f不是映射的是( ).‎ A. f:x→y=x B. f:x→y=x C. f:x→y=x D. f:x→y=x ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析:对A,当时,而.故选A.‎ 考点:映射的概念 ‎8.已知二次函数y=x2﹣2ax+1在区间(2,3)内是单调函数,则实数a的取值范围是( )‎ A. a≤2或a≥3 B. 2≤a≤3 C. a≤﹣3或a≥﹣2 D. ﹣3≤a≤﹣2‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析:根据二次函数的对称轴为x=a,再分函数在区间(2,3)内是单调增函数、函数在区间(2,3)内是单调减函数两种情况,分别求得实数a的取值范围,从而得出结论.‎ 解:由于二次函数y=x2﹣2ax+1的对称轴为x=a,‎ 若y=x2﹣2ax+1在区间(2,3)内是单调增函数,则有a≤2.‎ 若y=x2﹣2ax+1在区间(2,3)内是单调减函数,则有a≥3.‎ 故选:A.‎ 考点:二次函数的性质.‎ ‎9.已知函数定义域是,则的定义域是()‎ A. B. C. D. 以上都不对 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用可求得的范围,即为所求的定义域.‎ ‎【详解】定义域为 ‎ 的定义域为 本题正确选项:‎ ‎【点睛】本题考查抽象函数定义域的求解问题,关键是能够采用整体代换的方式来进行求解.‎ ‎10.函数在区间上单调递增,则实数的取值范围是()‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通过分离常数可得,由单调性可得,进而解得结果.‎ ‎【详解】‎ 当在上单调递增时,,解得:‎ 即取值范围为 本题正确选项:‎ ‎【点睛】本题考查根据函数的单调性求解参数范围的问题,关键是能够通过分离常数法将函数化为反比例函数的形式,进而构造出不等关系.‎ ‎11.已知函数是偶函数,当时,函数单调递减,设,,,则的大小关系为()‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据图象关于轴对称可知关于对称,从而得到在上单调递增且;再根据自变量的大小关系得到函数值的大小关系.‎ ‎【详解】为偶函数 图象关于轴对称 图象关于对称 时,单调递减 时,单调递增 又且 ,即 本题正确选项:‎ ‎【点睛】本题考查利用函数奇偶性、对称性和单调性比较函数值的大小关系问题,关键是能够通过奇偶性和对称性得到函数的单调性,通过自变量的大小关系求得结果.‎ ‎12.函数在区间上有最小值,则函数在区间上是()‎ A. 奇函数 B. 偶函数 C. 减函数 D. 增函数 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据二次函数性质可确定;分别在和两种情况下得到的单调性,从而得到在上的单调性.‎ ‎【详解】由题意得:是开口方向向上,对称轴为的二次函数 在上有最小值 ‎ 当时,在,上单调递增 在上为增函数 当时,在上单调递减,在上单调递增 又 在上为增函数 综上所述:在上为增函数 本题正确选项:‎ ‎【点睛】本题考查二次函数图象与性质的应用、函数单调性的判断;关键是能够通过二次函数有最值确定对称轴的位置,从而得到参数的范围.‎ 二、填空题:(本题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.集合,若,则的值为_______.‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】‎ ‎ ‎ ‎14.已知,则__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令可求得,代入即可求得结果.‎ ‎【详解】令,则 ‎ 本题正确结果:‎ ‎【点睛】本题考查函数值的求解,可采用整体对应法快速求解,属于基础题.‎ ‎15.已知函数,且,则函数的值是__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令,可证得为奇函数;利用求得,进而求得.‎ ‎【详解】令 ‎ 为奇函数 ‎ 又 ‎ 本题正确结果:‎ ‎【点睛】本题考查构造具有奇偶性的函数求解函数值的问题;关键是能够构造合适的函数,利用所构造函数的奇偶性得到所求函数值与已知函数值的关系.‎ ‎16.已知集合,,若,则实数的取值范围__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据交集的定义和交集结果可直接求得结果.‎ ‎【详解】且 ,即的取值范围为 本题正确结果:‎ ‎【点睛】本题考查根据交集运算的结果求解参数范围的问题,属于基础题.‎ 三、解答题:(本题共6小题,共70分)‎ ‎17.已知集合,,求和.‎ ‎【答案】,‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分别求解出集合,由并集定义求得;由补集定义求得,由交集定义求得结果.‎ ‎【详解】,‎ 又或,‎ ‎【点睛】本题考查集合运算中的交集、并集和补集混合运算,属于基础题.‎ ‎18.已知函数的定义域为,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将问题转化为对恒成立;分别在和两种情况下,结合二次函数性质可构造不等式组求得结果.‎ ‎【详解】定义域 对恒成立 当时,不等式为:,满足题意 当时,,解得:‎ 综上所述:‎ ‎【点睛】本题考查根据函数定义域为求解参数范围的问题,关键是能够将问题转化为一元二次不等式在实数集上恒成立的问题,易错点是忽略二次项等于零的讨论.‎ ‎19.函数f(x)是R上的偶函数,且当x>0时,函数的解析式为 ‎(1)用定义证明f(x)在(0,+∞)上是减函数;‎ ‎(2)求当x<0时,函数的解析式.‎ ‎【答案】(1)见解析;(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)用函数的单调性定义证明单调性的步骤:取值、作差、化简、下结论可得在上是减函数;(2)应用偶函数的性质,与时的解析式,可以求出时的解析式.‎ 详解】(1)证明:∵,任取,且;‎ 则;‎ ‎∵,∴,;‎ ‎∴,即;‎ ‎∴在上是减函数;‎ ‎(2)当时,,‎ ‎∵时,,∴,‎ 又∵是上的偶函数,∴‎ ‎∴;即时,.‎ ‎【点睛】本题主要考查了利用定义证明函数的单调性,利用奇偶性求函数在对称区间内的解析式,利用定义证明单调性的步骤:取值、作差、化简、下结论,最大的难点即为化简(因式分解)判断的符号,属于基础题.‎ ‎20.若是定义在上的奇函数,且为增函数,求不等式的解集.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据奇偶性将不等式化为 ‎,根据函数定义域和单调性可得不等式组,解不等式组求得结果.‎ ‎【详解】为奇函数 等价于 定义域为且为增函数 ‎,解得:‎ 不等式的解集为:‎ ‎【点睛】本题考查利用函数奇偶性和单调性求解不等式的问题,易错点是忽略函数定义域的要求,造成求解错误.‎ ‎21.解关于的不等式.‎ ‎【答案】详见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将原不等式因式分解,然后对分成三种情况,根据一元二次不等式的解法,求得不等式的解集.‎ ‎【详解】原不等式可化为.‎ 当,即时,原不等式的解集为,或;‎ 当,即时,原不等式的解集为;‎ 当,即时,或.‎ ‎【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法,考查分类讨论的数学思想方法,属于基础题.‎ ‎22.已知函数,.‎ ‎(Ⅰ)若函数为偶函数,求的值;‎ ‎(Ⅱ)若函数在区间上的最小值是,求的值.‎ ‎【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(Ⅰ)由可构造方程求得结果;(Ⅱ)可确定为开口方向向上,对称轴为的二次函数;分别在、和三种情况下得到单调性,从而利用最小值构造方程求得的值.‎ ‎【详解】(Ⅰ)为偶函数 ,即 ‎(Ⅱ)由题意知:为开口方向向上,对称轴为的二次函数 ‎(1)当,即时,在上单调递增 ‎,解得:(舍)‎ ‎(2)当,即时,在上递减,在上递增 ‎,解得:或 ‎(3)当,即时,在上单调递减 ‎,解得:(舍)‎ 综上所述:‎ ‎【点睛】本题考查利用函数奇偶性求解参数值、根据二次函数在区间内的最值求解参数值的问题;关键是能够通过对二次函数对称轴位置的讨论得到函数单调性,进而利用最值构造方程求得结果.‎ ‎ ‎ ‎ ‎
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