河南省林州市第一中学2019-2020学年高二3月线上调研考试数学（文）试题
林州一中2018级高二上3月调研
数学（文）试卷
一、单选题（每题5分，共60分）
1.“方程 表示的曲线为椭圆”是“ ”的（ ）
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件
答 案
A
解 析
由于方程 表示的曲线为椭圆，
所以 ，
解得 且 ，
所以“方程 表示的曲线为椭圆”是“ ”的充分不必要条件.
2.若 ，则 的最大值（ ）
A、
B、
C、
D、
答 案
B
解 析
由题得 ，
所以 ，所以 ，
所以 的最大值为 .
3.若关于 的不等式 (x∈R) 的解集为空集，则实数 的取值范围是（ ）
A、
B、
C、 (-∞,-1)∪(0,+∞)
D、 (-∞,-2)∪(1,+∞)
答 案
D
解 析
(x-1)+(2-x)|=1 ，
当且仅当 x-1 与 异号时等号成立.
因为关于 的不等式 (x∈R) 的解集为空集，
所以，即 a2+a-2>0 ，节点 或 .
所以实数 的取值范围为 (-∞,-2)∪(1,+∞) .
4.在 △ABC 中 ，，则角 的取值范围是（ ）
A、 (0,π6]
B、 (π4,π2)
C、 [π6,π2)
D、 (π6,π2)
答 案
A
解 析
，所以 12sinA ，
所以 12 ，
因 AB
0 ，∴在 (ln2,1] 上单调递增，
∴，即 x2-x1 的最大值为 e-2 .
三、解答题
17.（10分）设 ， .
(1)求不等式 的解集；（5分）
答 案
将 化为：
，或 ，或 ，
解得 ，或 ，或 .
解集为 .
解 析
无
(2)若对任意的 ，使得 ，求实数 的取值范围.（5分）
答 案
∵ ， ，
由题意得，只需 即可，
∴ 得 ，
∴ .
解 析
无
18.（12分）如图，已知扇形的圆心角 ，半径为 ，若点 是 上一动点（不与点 重合）.
(1)若弦 ，求 的长；（5分）
答 案
在 中， ， ，
由余弦定理，
所以，
于是 的长为.
解 析
无
(2)求四边形 面积的最大值.（7分）
答 案
设 ，
则 ，
所以
，
由 ，
所以 ，
当 时，四边形 的面积取得最大值 .
解 析
无
19.（12分）已知 的内角 的对边分别为 ， .
(1)求 ；（5分）
答 案
，
由正弦定理可得： ， ，
所以， .
解 析
无
(2)若 为锐角三角形，且 ，求 面积的取值范围.（7分）
答 案
方法一：由正弦定理可得： ，
，
由 为锐角三角形可得: ，
所以， 面积的取值范围为： ，
方法二： ，
，
.
解 析
无
20.（12分）已知数列 的前 项和为 ， ， ， .
(1)证明：数列 为等比数列；（4分）
答 案
对任意的 ， ，
则 且 ，
所以，数列 是以为首项，以 为公比的等比数列.
解 析
无
(2)已知曲线 ： 若 为椭圆，求 的值；（4分）
答 案
由小问1可得 ，
∴ .
当 时， ，
也适合上式，所以， .
由于曲线 ： 是椭圆，
则 ，即 ，
∵ ，解得 或 .
解 析
无
(3)若 ，求数列 的前 项和 .（4分）
答 案
，
∴ ，①
，②
① ②得 ，
因此， .
解 析
无
21.（12分）已知圆 ： ，圆 ： ，动圆 与圆 外切并且与圆 内切，圆心 的轨迹为曲线 .
(1)求曲线 的方程；（5分）
答 案
设动圆 的半径为 ，
因为动圆 与圆 外切，所以 ，
因为动圆 与圆 内切，所以 ，
则 ，
由椭圆定义可知，曲线 是以 、 为左、右焦点，长轴长为 的椭圆，
设椭圆度的方程为 ，
则 ， ，故 ，
所以曲线 的方程为 .
解 析
无
(2)设不经过点 的直线 与曲线 相交于 两点，直线 与直线 的斜率均存在且斜率之和为 ，证明：直线 过定点.（7分）
答 案
①当直线 斜率存在时，
设直线 ： ， ，联立 ，
得 ，
设点 ， ，则 ，
，
所以 ，
即 ，
得 ，
则 ，
因为 ，
所以 ，
即 ，
直线 ： ，
所以直线 过定点 .
②当直线 斜率不存在时，设直线 ： ，且 ，
则点 ， ，
，
解得 ，
所以直线 ： 也过定点 .
综上所述，直线 过定点 .
解 析
无
22.（12分）已知函数 ， .
(1)求 的单调区间；（5分）
答 案
，
当 时， ， 单调递增；
当 时， ， 单调递减，
故 单调递增区间为 ，单调递减区间为 .
解 析
无
(2)若 在 上成立，求 的取值范围.（7分）
答 案
法一：
由 得 ，即 ，
令 ，
，
，
， 在 单调递增，
又 ， ，
所以 有唯一的零点 ，
且当 时， ，即 ， 单调递减，
当 时， ，即 ， 单调递增，
所以 ，
又因为 所以 ，
所以 ， 的取值范围是 .
法二：
由 得 ，
即 ，
令 ，
因为 ， ，
所以 存在零点 ；
令 ，则 ，
当 时， ， 单调递减，
当 时， ， 单调递增.
所以 ，
所以 ，
所以 的取值范围是 .
解 析
无
