2017-2018学年河北省衡水市安平中学高二上学期第二次月考数学（文）试题（普通班）

2017-2018学年河北省衡水市安平中学高二上学期第二次月考数学（文）试题（普通班）

河北安平中学2017—2018学年第一学期第二次月考 ‎ 数学试题（高二文）（普通班）‎ 考试时间 120分钟 试题分数 150分 ‎ 一、 选择题：（每题只有一个正确选项。共12个小题，每题5分，共60分。）‎ ‎1．已知命题 “，都有”，则命题为（ ）‎ A. ，都有 B. ，使得 C. ，都有 D. ，使得 ‎2.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（ ）‎ A． ‎ B． C． D．‎ ‎3．双曲线8kx2－ky2＝8的一个焦点是(0，3)，则k的值是(　　)‎ A．1 B．－‎1 C. D．－　‎ ‎4．下列说法中正确的是（ ）‎ A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 ‎ B．“ ”与“ ”不等价 ‎ C．“,则全为”的逆否命题是“若全不为, 则” ‎ D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真 ‎5．椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，‎ 则△的面积为（ ）‎ A． ‎ B． C． D．‎ ‎6．与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（ ）‎ A．双曲线 B．双曲线的一支 C．两条射线 D．一条射线 ‎8．已知集合，，则“”是“”的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9． 椭圆内一点，过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在的直线方程( ) ‎ ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎10．下列命题中，正确的是（ ）‎ A. 命题：“， ”的否定是“， ”‎ B. 函数的最大值是 C. 已知a,b为实数，则的充要条件是 D. 函数既不是奇函数，也不是偶函数 11． 若直线mx＋ny＝4和圆O：x2＋y2＝4没有交点，则过点(m，n)的直线与椭圆＋＝1的交点个数为(　　)‎ A．至多一个 B．2个 C．1个 D．0个 ‎12.如图所示，F1，F2是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左、右两个分支分别交于B，A，若△ABF2为等边三角形，则该双曲线的离心率为(　　)‎ A. B. C．4 D. 二、 填空题（共4个小题，每题5分，共20分。）‎ ‎13．双曲线的渐近线方程为，焦距为，这双曲线的方程为_______________。‎ ‎14．已知圆(x－2)2＋y2＝1经过椭圆＋＝1(a>b>0)的一个顶点和一个焦点，则此椭圆的离心率e＝________．‎ ‎15.下列四个命题中 ‎①“”是“函数的最小正周期为”的充要条件；‎ ‎②“”是“直线与直线相互垂直”的充要条件；‎ ‎③ 函数的最小值为 其中假命题的为 （将你认为是假命题的序号都填上）‎ ‎16.椭圆Γ：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为‎2c.‎ 若直线y＝(x＋c)与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF‎1F2＝2∠MF‎2F1，则该椭圆的离心率等于________．‎ 三、 ‎ 解答题：（解答题应写出必要的文字说明和演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）已知命题错误！未找到引用源。：函数错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上单调递增；命题错误！未找到引用源。：关于错误！未找到引用源。的方程错误！未找到引用源。有解.若错误！未找到引用源。为真命题，错误！未找到引用源。为假命题，求实数错误！未找到引用源。的取值范围.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 求符合下列条件的椭圆的标准方程．‎ ‎(1)已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的3倍，且过点P(3，0)；‎ ‎(2)已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P1(，1)，P2(－，－)．‎ 19. ‎（本题满分12分）已知命题：函数为上单调减函数,实数满足不等式.命题：当，函数。若命题是命题的充分不必要条件，求实数a的取值范围.‎ ‎20.（本小题满分12分）设F1，F2分别是椭圆E：x2＋＝1(0＜b＜1)的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．‎ ‎(1)求|AB|；‎ ‎(2)若直线l的斜率为1，求实数b的值．‎ ‎21.（本小题满分12分）已知命题，；命题关于的方程有两个相异实数根.‎ ‎（1）若为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若为真命题，求实数的取值范围. ‎ ‎22.（本题满分12分）已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点P(4，－)．‎ ‎(1)求双曲线的方程；‎ ‎(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：·＝0；‎ ‎(3)在(2)的条件下求△F1MF2的面积．‎ 数学答案 （高二文科）‎ 选择题 BDBDD BDABB BD ‎13.　 14. 　 15． ①，②，③ 16.－1‎ ‎17.（本题满分10分）‎ ‎[]‎ ‎18.（本题满分12分）答案　(1)＋y2＝1或＋＝1　(2)＋＝1‎ 解析　(1)若焦点在x轴上，‎ 设方程为＋＝1(a>b>0)，‎ ‎∵椭圆过P(3，0)，∴＋＝1，即a＝3.‎ 又‎2a＝3×2b，∴b＝1，方程为＋y2＝1.‎ 若焦点在y轴上，‎ 设方程为＋＝1(a>b>0)．‎ ‎∵椭圆过点P(3，0)，‎ ‎∴＋＝1，即b＝3.‎ 又‎2a＝3×2b，∴a＝9，方程为＋＝1.‎ ‎(2)设椭圆的方程为mx2＋ny2＝1(其中m>0，n>0，且m≠n)，‎ ‎∵椭圆过两点P1(，1)，P2(－，－)，[]‎ ‎∴解得 ‎∴此椭圆的标准方程为＋＝1.‎ ‎19.（本题满分12分）‎ 设命题、所对应集合分别为 对于命题：由函数为上单调减函数，，解得.即 对于命题：由，，，‎ 当，；当时，，‎ 由题意：命题是命题的充分不必要条件 ‎.‎ ‎[]‎ ‎20（本题满分12分） (1)由椭圆定义知|AF2|＋|AB|＋|BF2|＝4，‎ 又2|AB|＝|AF2|＋|BF2|，得|AB|＝.‎ ‎(2)l的方程为y＝x＋c，其中c＝.‎ 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点坐标满足方程组 化简，得(1＋b2)x2＋2cx＋1－2b2＝0.‎ 则x1＋x2＝，x1x2＝.‎ 因为直线AB的斜率为1，所以|AB|＝|x2－x1|.‎ 即＝|x2－x1|.‎ 则＝(x1＋x2)2－4x1x2＝－＝，解得b＝.‎ 21. ‎（本题满分12分）‎ ‎（1）若为真，则实数满足故，‎ 即实数的取值范围为 ‎ ‎（2）若为真命题， ‎ ‎22.（本题满分12分）(1)∵e＝，∴可设双曲线方程为x2－y2＝λ(λ≠0)．‎ ‎∵过点P(4，－)，∴16－10＝λ，即λ＝6.‎ ‎∴双曲线方程为x2－y2＝6.‎ ‎(2)方法一：由(1)可知，在双曲线中，a＝b＝，‎ ‎∴c＝2，∴F1(－2，0)，F2(2，0)． ‎ ‎∴kMF1＝，kMF2＝.‎ ‎∴kMF1·kMF2＝＝－.‎ ‎∵点M(3，m)在双曲线上，‎ ‎∴9－m2＝6，m2＝3.‎ 故kMF1·kMF2＝－1，∴MF1⊥MF2.[]‎ ‎∴·＝0.‎ 方法二：∵＝(－3－2，－m)，‎ ＝(2－3，－m)，‎ ‎∴·＝(3＋2)×(3－2)＋m2＝－3＋m2.‎ ‎∵M(3，m)在双曲线上，‎ ‎∴9－m2＝6，即m2－3＝0.‎ ‎∴·＝0.‎ ‎(3)△F1MF2的底|F‎1F2|＝4，‎ ‎△F1MF2的边F‎1F2上的高h＝|m|＝，‎ ‎∴S△F1MF2＝6.‎