2018届二轮复习三角恒等变换课件（全国通用）

2018届二轮复习三角恒等变换课件（全国通用）

第 四 节　 三角恒等变换 考点梳理 考纲速览 命题解密 热点预测 1. 两角和与差的三角函数公式 . 2. 二倍角公式 . 3. 三角化简求值的综合问题 . 1. 和与差的三角函数公式 (1) 会用向量的数量积 推导出两角差的余弦公式 . (2) 能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式 . (3) 能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系 . 2. 简单的三角恒等变换 能运用上述公式进行简单的恒等变换 ( 包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆 ). 　　主要考查三角函数的化简、求值等问题；在函数 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) 的图象与性质，解三角形、平面向量的综合应用中，也常常用到本节知识 . 　　高考仍将坚持对三角恒等变换在角的变换、角的范围方面进行考查，对于两角和差、二倍角公式将重点考查 . 另外，试题对三角恒等变换的考查可能会加大对角的变换的考查，使问题更具综合性，备考时需加强这方面的训练 . 知识点一 两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式 1. 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 (1)cos( α ＋ β ) ＝ _________________ ， cos( α － β ) ＝ _________________ . (2)sin( α ＋ β ) ＝ _________________ ， sin( α － β ) ＝ _________________ . cos α cos β － sin α sin β cos α cos β ＋ sin α sin β sin α cos β ＋ cos α sin β sin α cos β － cos α sin β 其变形为： tan α ＋ tan β ＝ _____________________ ， tan α － tan β ＝ _____________________ . tan( α ＋ β )(1 － tan α tan β ) tan( α － β )(1 ＋ tan α tan β ) 2sin α cos α cos 2 α － sin 2 α 2cos 2 α 2sin 2 α 知识点二 半角公式及角的拆分与组合 1. 半角公式 【 名师助学 】 2 . 熟悉三角公式的整体结构 ， 灵活变换 . 本节要重视公式的推导 ， 既要熟悉三角公式的代数结构 ， 更要掌握公式中角和函数名称的特征 ， 要体会公式间的联系 ， 掌握常见的公式变形 ， 倍角公式应用是重点 ， 涉及倍角或半角的都可以利用倍角公式及其变形 . 方法 1 三角化简、求值问题 三角函数求值的类型及方法 (1) “ 给角求值 ” ：一般所给出的角都是非特殊角，从表面来看较难，但非特殊角与特殊角总有一定关系 . 解题时，要利用观察得到的关系，结合三角函数公式转化为特殊角的三角函数 . (2) “ 给值求值 ” ：给出某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于 “ 变角 ” ，使其角相同或具有某种关系 . (3) “ 给值求角 ” ：实质上也转化为 “ 给值求值 ” ，关键也是变角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函数值结合该函数的单调区间求得角，有时要压缩角的取值范围 . 在求值的题目中，一定要注意角的范围，要做到 “ 先看角范围，再求值 ” . [ 点评 ] 　 解决本题的关键是正确找出待求角与已知角之间的关系并灵活的运用三角公式解题 . 方法 2 三角变换的应用 运用基本公式时，要审查公式成立的条件；要熟练掌握公式的逆用、反用、变形用；要注意和、差、倍的相对性；要注意升次、降次的灵活运用；还要注意 “ 1” 的各种变通运用 . 解决有关三角形的问题，往往不仅要运用正弦、余弦定理，还要把基本公式运用上，结合三角形的性质来解决问题 . 此外还应注意： ① 转化思想是实施三角变换的主导思想，变换包括：函数名称变换、角的变换、 1 的变换、和积变换、幂的升降变换等 . ② 变换则必须熟悉公式 . 分清和掌握哪些公式会实现哪种变换，也要掌握各个公式的相互联系和适用条件 . ③ 恒等变形前需已知式中角的差异，函数名称的差异，运算结构的差异，寻求联系，实现转化 . ④ 基本技巧：切割化弦，异名化同，异角化同，化为同次幂，化为比例式，化为常数 .