【数学】2018届一轮复习人教A版复数的概念与运算学案

【数学】2018届一轮复习人教A版复数的概念与运算学案

母题三 复数的概念与运算 ‎【母题原题1】【2017新课标3，文2】复平面内表示复数的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【答案】C ‎【考点】复数运算 ‎【名师点睛】对于复数的四则运算，首先要切实掌握其运算技巧和常规思路，如.其次要熟悉复数的相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应的点为、共轭复数为 ‎【母题原题2】【2016新课标3，文2】若，则=（ ）‎ ‎（A）1 （B） （C） （D）‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：，故选D．‎ ‎【考点】复数的运算、共轭复数、复数的模 ‎ ‎【名师点睛】复数的加、减法运算中，可以从形式上理解为关于虚数单位“”的多项式合并同类项，复数的乘法与多项式的乘法相类似，只是在结果中把换成−1．复数除法可类比实数运算的分母有理化．复数加、减法的几何意义可依平面向量的加、减法的几何意义进行理解．‎ ‎【命题意图】 高考对本部分内容的 复数代数形式的乘除运算和复数相等的充要条件是考查重点．复数的基本概念如实、虚部，共轭复数，模的几何意义 ‎【命题规律】 高考试题对该部分内容考查的主要角度有三种：一种是有关复数的基本概念问题；一种是复数的代数运算；一种是复数的几何意义．属于基础题型 ‎【答题模板】解答本类题目，以2017年试题为例，一般考虑如下两步：‎ 第一步：利用复数的四则运算去括号 ‎ 第二步：由复数在复平面上对应点 因为，所以其在复平面上对应的点为 第三步：确定点所在的象限 所以该复数在复平面上对应的点在第三象限 ‎【方法总结】‎ ‎1．形如的数叫复数，其中叫做复数的虚数单位，且，叫做复数的实部，叫做复数的虚部．复数集用集合表示．‎ ‎2．复数的分类：对于复数 ‎① 当时，是实数； ②当时，是虚数； ③ 当且时，是纯虚数．‎ ‎3．复数相等：若，，则的充要条件是且．‎ 特别地：若的充要条件是．‎ ‎4．复数与复平面内的点一一对应．‎ 复数与复平面内所有以原点O为起点的向量一一对应．‎ ‎5．复数的模：向量的模叫做复数的模，记作或，且．‎ ‎1．【2017长郡中学临考冲刺训练】已知复数为虚数单位， 是的共轭复数，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎2．【2017南阳第一中学校四模】复数（其中是虚数单位）的虚部为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为 ，所以复数的虚部为，故选C.‎ ‎3．【2017安庆一中三模】若复数满足，则的虚部为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎4．【2017长沙一中模拟卷二】若复数的实部与虚部相等，则实数的值为 ( )‎ A. 3 B. -3 C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意： ，‎ 由题意可得： ，解得： .‎ 本题选择D选项.‎ ‎5．【2017辽宁庄河四模】设复数 ，则复数 的摸为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意可得： .‎ 本题选择A选项.‎ ‎6．【2017成都七中高考热身】复数是虚数单位，则的共轭复数的虚部是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】 ,所以的共轭复数的虚部是,选D.‎ ‎7．【2017衡水押题卷II】若复数（， ）满足，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意可得： ，则：‎ ‎，解得： ，则.‎ 本题选择C选项.‎ ‎8．【2017湖南考前演练（三）】已知为虚数单位，复数满足，则的共轭复数所对应的点位于复平面内的（ ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎【答案】C ‎9．【2017衡水押题III卷】已知是虚数单位， ，且的共轭复数为，则在复平面内对应的点在（ ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎【答案】A ‎ ‎【解析】故在复平面内对应的点在第一象限 ‎ ‎10．【2017河南濮阳期末考】设是复数，给出四个命题：‎ ‎①．若，则 ②．若，则 ‎ ‎③．若，则 ④．若，则 其中真命题的序号是__________．‎ ‎【答案】①②③‎