2018-2019学年四川省雅安中学高二上学期第一次月考数学试题 Word版

2018-2019学年四川省雅安中学高二上学期第一次月考数学试题 Word版

‎2018-2019学年上学期第一次月考（10月）‎ 高二数学试题 ‎（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）‎ 第Ⅰ卷 一、 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．直线的倾斜角为（ ） ‎ A B C D ‎ ‎2．若直线过第一、三、四象限，则（　 　）‎ A．a<0,b<0 B．a<0,b>0 ‎ C．a>0,b>0 D．a>0,b<0‎ ‎3．下列说法正确的是（　 　）‎ A．若直线a与平面α内无数条直线平行，则a∥α B．经过两条异面直线中的一条，有一个平面与另一条直线平行 C．平行于同一平面的两条直线平行 D．直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面 ‎4．已知点、，则线段的垂直平分线的方程是（ ）‎ A B C D ‎ ‎5.直线，则直线恒过定点( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．经过点M（2，2）且在两坐标轴上截距相等的直线是（　 　）‎ A．x+y=4 B．x+y=2或x=y C．x=2或y=2 D．x+y=4或x=y ‎7．如图，E为正方体的棱AA1的中点，则与平面所成角的正弦值是（　 　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.已知坐标平面内三点P(3，-1),M(6，2),N,直线过点P.若直线与线段MN相交，则直线的倾斜角的取值范围（ ）‎ A B C. D ‎ ‎9．在正三棱柱中，若，则点到平面的距离为（ ）‎ A B C D ‎ ‎10．已知正四棱锥的所有棱长都相等，是的中点，则，所成角的正弦值为（ ）‎ A B C D ‎ ‎11．如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：‎ ‎①；‎ ‎②∠BAC=60°；‎ ‎③三棱锥D﹣ABC是正三棱锥；‎ ‎④平面ADC和平面ABC的垂直．‎ 其中正确的是（　 　）‎ A．①② B．②③ C．③④ D．①④‎ B’‎ ‎12．如图，∠C=，AC=BC，M、N分别是BC、AB的中点，将△BMN沿直线MN折起，使二面角B′﹣MN﹣B的大小为，则B'N与平面ABC所成角的正切值是（ 　　）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 一、 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 已知直线平行，则实数的值为____________‎ ‎14..已知点，设点在线段上（含端点），则的取值范围是___________‎ ‎15.在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是________．‎ ‎16．如图，将菱形ABCD沿对角线BD折起，使得C点至C′，E点在线段AC′上，若二面角A﹣BD﹣E与二面角E﹣BD﹣C′的大小分别为15°和30°，则=　　．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.(10分)三角形的三个顶点为 （1） 求边上高所在直线的方程；‎ （2） 求边上中线所在直线的方程.‎ ‎]‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 光线通过点，在直线上反射，反射光线经过点.‎ ‎(Ⅰ)求点关于直线对称点的坐标；‎ ‎(Ⅱ)求反射光线所在直线的一般式方程．‎ ‎[]‎ ‎19．(满分12分)在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，SD底面ABCD,SD=2，其中分别是的中点，是上的一个动点．‎ ‎(1)当点落在什么位置时，∥平面，证明你的结论；‎ ‎(2)求三棱锥的体积．‎ ‎20.(12分)已知直线.‎ ‎(Ⅰ)若直线不经过第四象限，求的取值范围;‎ ‎(Ⅱ)若直线交轴负半轴于,交轴正半轴于，求的面积的最小值并求此时直线的方程；‎ ‎(III)已知点,若点到直线的距离为，求的最大值并求此时直线的方程.‎ ‎[]‎ ‎21.在三棱锥中，⊥底面，，是的中点．‎ ‎(1)求证：；‎ ‎(2)若，求直线与底面所成角的正弦值 ‎22.如图,四面体中, 是正三角形, 是直角三角形, ,. ‎ ‎（1）证明:平面平面;‎ ‎（2）过的平面交于点,若平面把四面体分成体积相等的两部分,求二面角的大小。‎ ‎2018-2019学年高二上学期第一次月考（10月）‎ 高二数学试题参考答案 一、选择题 1-5 ‎ DCBBA 6-10 DCABC 11-12 BD ‎12、【解答】解：∵∠C=，AC=BC，M、N分别是BC、AB的中点，‎ 将△BMN沿直线MN折起，使二面角B′﹣MN﹣B的大小为，‎ ‎∴∠BMB′=，‎ 取BM的中点D，连B′D，ND，‎ 由于折叠之前BM与CM都始终垂直于MN，这在折叠之后仍然成立，‎ ‎∴折叠之后平面B′MN与平面BMN所成的二面角即为∠B′MD=60°，‎ 并且B′在底面ACB内的投影点D就在BC上，且恰在BM的中点位置，‎ ‎∴B′D⊥BC，B′D⊥AD，B′D⊥面ABC，‎ ‎∴∠B′ND就为斜线B′N与平面ABC所成的角 设AC=BC=a，则B′D=，B′N=，DN=，‎ tan∠B′ND===．‎ 故B'N与平面ABC所成角的正切值是．‎ 故选：D．‎ 二、填空题 ‎13、 14、‎ ‎15、60° 16、‎ ‎16、【解答】解：取BD的中点O，连接AO，EO，C′O，‎ ‎∵菱形ABCD沿对角线BD折起，使得C点至C′，E点在线段AC′上，‎ ‎∴C′O⊥BD，AO⊥BD，OC′=OA，‎ ‎∴BD⊥平面AOC′，‎ ‎∴EO⊥BD，‎ ‎∵二面角A﹣BD﹣E与二面角E﹣BD﹣C′的大小分别为15°和30°，‎ ‎∴∠AOE=15°，∠EOC′=30°，‎ ‎∵OC′=OA，∴∠OC′E=∠OAE，‎ 由正弦定理得，，‎ ‎∴，‎ ‎∴===．‎ 三、解答题 ‎17、解：（1）由题意可得 则边上高所在直线的斜率为-3，又高线过 所以边上高所在直线的方程为：‎ 即 ‎ （1） 由题知中点M的坐标为 所以中线所在直线的方程为 即 ‎ ‎18、18.（Ⅰ）设点关于直线l的对称点为，则 3分 解得，即点关于直线l的对称点为． 5分 ‎（Ⅱ）由于反射光线所在直线经过点和，所以反射光线所在直线的方程为即. ‎ ‎19、解：(1)当点为的中点时，∥平面，证明如下：‎ 由三视图知该多面体是四棱锥，其底面边长为的正方形，侧棱底面，且．‎ 连接，∵分别是的中点，∴∥且，‎ 又是正方形的边的中点∴∥且，‎ ‎∴∥且，即四边形是平行四边形，∴∥，又平面，平面，∴∥平面．‎ ‎(2)∵点到平面的距离为，∴点到平面的距离为，‎ ‎∵三棱锥的体积满足：‎ ‎ ‎ ‎21、解：（1）,‎ ‎,又，‎ ‎(2)取中点E,连接DE ‎，,又⊥底面 ‎⊥底面 则直线在底面上的射影为 所以直线与底面所成角为 设，则 ‎22.答案：1.∵正,∴,设.‎ ‎∵,∴‎ ‎∴‎ 在中.∴,取中点,连,则,‎ 在,∵.‎ ‎∴,∴.‎ ‎∴,面,∴面.‎ ‎∵面,∴面面. 2.∵平面把四面体分成体积相等的两部分,‎ ‎∴,∴.‎ ‎∴即为中点,‎ 由（1）知为直角三角形，则 又，∴为等边三角形 由（1）知则AE=CE,所以,又，则二面角的平面角为 ‎ ‎