2017-2018学年江西省铅山县第一中学高二下学期期中考试数学（文）试题（Word版）

2017-2018学年江西省铅山县第一中学高二下学期期中考试数学（文）试题（Word版）

铅山一中2017—2018学年度第二学期期中考试高二年级 文科数学试卷 分值：150分 考试时间：120分钟 命题人：吴苏越 审题人：郭干军 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）‎ ‎1.已知集合，则图中阴影部分表示的集合为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.设复数满足，则=（ ）‎ A.1 B. 2 C. 0 D.-1‎ ‎3．下列说法中正确的是( )‎ A. “”是“”成立的充分不必要条件.‎ B.命题p：则 C. 为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，用系统抽样的方法从中抽取一个容量为40的样本，则分组的组距为40.‎ D.已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为,则回归直线方程为=1.23x+0.08‎ ‎4.若则下列不等式不正确的是( )‎ A.loga2018>logb2018 B. logba < logca C.(c－b)ca>(c－b)ba D.(a－c)ac>(a－c)ab ‎5.已知正项等比数列的公比为3，若am·an=‎9a22，则的最小值等于（ ）‎ A.1 B. C. D. ‎ ‎6.程序框图输出a,b,c的含义是( )‎ A. 输出的a是原来的c,输出的b是原来的a,输出的c是原来的b;‎ B. 输出的a是原来的c,输出的b是原来的b,输出的c是原来的b;‎ C.输出的a,b,c均为a； ‎ D. 输出的a,b,c均为x 结束 开始 输入a,b,c 输出a,b,c b=x c=b a=c x=a ‎7.已知在中满足,则A的范围为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8.若为不等式组表示的平面区域，则当从连续变化到时，动直线扫过A中的那部分区域的面积为( ) ‎ A. 1 B. C. D.‎ ‎9.如图，是某几何体的三视图，则该几何体最长棱的长度为（ ）‎ A. B． C． D． ‎ 10. 已知椭圆，为左、右焦点，若在椭圆上存在点P，使得，则椭圆离心率的取值范围是（ ）‎ A. B． C． D． ‎ ‎11.已知函数为上的可导函数，其导函数为，且满足恒成立，，则不等式的解集为( )‎ A． B． C. D． ‎ ‎12.定义在实数集上的奇函数满足，且当时 ‎，则下列四个命题：（1）；（2）的最小正周期为2；‎ ‎（3）当时，方程有2018个根；（4）方程f(x)=log5|x|有5个根；‎ 其中真命题的个数为( )‎ A．1 B．2 C.3 D．4‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）‎ ‎13.若，满足的前2018项和为 ‎ A B C D P E ‎14.口袋中装有大小形状相同的红球2个，白球3个，黄球1个，甲从中不放回的逐一取球，已知第一次取得红球，则第二次取得白球的概率为 .‎ ‎15. 如图所示，正四面体ABCD中，E是棱的中点，是棱上一动点,的最小值为，则该正四面体的外接球的表面积是 .‎ ‎16.点为所在平面内一动点，且满足：,若点M的轨迹与直线AB,AC围城封闭区域的面积为，则BC= ‎ 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 5×12+10=70分）‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 已知在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c且 ‎(1)求b的值；‎ ‎(2)若cosB+sinB=2，求△ABC周长的取值范围.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 非常满意 满意 合计 合计 由中央电视台综合频道（CCTV-1）和唯众传媒联合制作的《开讲啦》是中国首档青年电视公开课。每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到青年观众的喜爱，为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了两个地区共100名观众，得到如下的2×2列联表：‎ 已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众是地区当中“非常满意”‎ 的观众的概率为0.35，且4y=3z.‎ ‎(1)现从100名观众中用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽取“满意”的地区的人数各是多少？‎ ‎(2)在(1)抽取的“满意”的观众中，随机选出2人进行座谈，求至少有1名是地区观众的概率？‎ ‎(3)完成上述表格,并根据表格判断是否有90%的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系？‎ 附：参考公式：，‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 在三棱柱ABC—A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=3，BC=4，点A1在底面ABC的射影恰好是线段BC的中点M．‎ ‎ (1)证明：在侧棱上存在一点，使得，并求出的长；‎ ‎ (2)求三棱柱ABC—A1B1C1的侧面积．‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知椭圆，圆，直线过椭圆一个焦点和一个顶点，为椭圆的离心率. ‎ ‎(1)求椭圆的方程； ‎ ‎(2)设的左右焦点分别为,若上存在点满足，且这样的点有两个，求半径的取值范围.‎ ‎21. （本小题满分12分） ‎ 设函数,，‎ ‎(1)讨论的单调性;‎ ‎(2)当时，函数的图像上存在点在函数的图像的下方，求的取值范围.‎ 请考生在第22，23题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题计分,作答时请写清题号.‎ 选修4-4：坐标系与参数方程 ‎22. （本小题满分10分）已知曲线的参数方程为（为参数）；直线与曲线相交于两点.以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系.‎ ‎(1)求曲线的极坐标方程；‎ ‎(2)记线段的中点为，若恒成立，求实数的取值范围.‎ 选修4-5：不等式选讲 ‎23.（本小题满分10分）已知函数 ‎(1)解不等式；‎ ‎(2)若不等式f(x)<2x+a的解集为A,B={x|x2－3x<0}, ,且满足,求实数的取值范围 铅山一中2017—2018学年度第二学期期中考试高二年级 文科数学试卷答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）‎ ‎1.C ‎2C 3.D 4.D 5.C 6.A ‎7.B 8.D 9.D 10.A 11.B 12.C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）‎ ‎13. 14. 15. 16. 3 ‎ 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 5×12+10=70分）‎ ‎17.解：(1)由，应用余弦定理，可得 化简可得：……6分 ‎(2) 即 ；……7‎ ‎ ,又因为在中，‎ 周长=.……10分 ‎.……12分 ‎18.解：(1)由题意，得，所以，所以，因为，所以，，‎ 则应抽取地区的“满意”观众，抽取地区的“满意”观众.……4‎ 非常满意 满意 合计 合计 ‎[]‎ ‎(2)所抽取的地区的“满意”观众记为，所抽取的地区的“满意”观众记为1,2，3，4.‎ 则随机选出三人的不同选法有，共21个结果，至少有1名是地区的结果有18个，其概率为.……8‎ ‎ (3)‎ 所以没有的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系. ……12‎ ‎19. (1)证明：连接，在中，作于点，因为，得，因为，所以,因为，得，所以平面，所以，所以平面，‎ 又,,由，得：.................6分 ‎(2)由(1)可知平面，所以, 所以为矩形，故;……8分 联结,,在中，, 所以 因为......11分 所以...............12分 ‎20.解：(1)直线过两点，‎ 椭圆: .......4分 ‎(2)设，由（1）可知：‎ ‎ 可得：.....8分 即点在以为圆心，为半径的圆上，又点在上，且这样的点有两个，‎ 与相交， 故： ........10分 即......12分 ‎21. 解：(1)，……1分 ‎①当时，在在上单调递增，上单调递减；‎ ‎②当时，在，上单调递增；在上单调递减；‎ ‎③当时，在上单调递增；‎ ‎④当时，在，上单调递增，在上单调递减;……5分 ‎(2)因为函数的图像上存在点在函数的图像的下方，可知，使得成立， ，即，有解，…….6分 设，，‎ 令，则当时，，所以在上递增，………8分 ‎ ，‎ 存在唯一的零点，且当时，，‎ 当时，，则当时，，单调递减，‎ 当时，， 单调递增，‎ 故，………10分 由,可得，，‎ ‎，‎ ‎，即实数的取值范围是……….12分 选修4-4：坐标系与参数方程 ‎22.解：(1)因为曲线的参数方程为（为参数），‎ 故所求方程为…….2分 因为， ，故曲线的极坐标方程为…….5分（两种形式均可）‎ ‎(2)联立和，得，‎ 设、，则，……7分 由，得，‎ 当时，取最大值，故实数的取值范围为……10分 选修4-5：不等式选讲 ‎23.解:(1)可化为 ‎，或，或…….3分 ‎，或，或； ‎ 不等式的解集为；…… 5分 ‎(2)易知；所以，所以在恒成立；‎ 在恒成立； 在恒成立；……7分 ‎ …..10分