高考数学复习课时提能演练(二十一) 3_5

高考数学复习课时提能演练(二十一) 3_5

‎ ‎ 课时提能演练(二十一)‎ ‎(45分钟 100分)‎ 一、选择题（每小题6分，共36分）‎ ‎1.（2012·揭阳模拟）在△ABC中，tanA+tanB+=tanA·tanB，则C等于( )‎ ‎2.（2012·莆田模拟）已知函数f(x)=sin(x+)cos(x+),则下列判断不正确的是（ ）‎ ‎(A)f(x)的最小正周期为π ‎(B)f(x)的一条对称轴为x=‎ ‎(C)f(x)的一个对称中心为（，0）‎ ‎(D)将f(x)向右平移后得g(x),则g(x)是奇函数 ‎3.已知cosα=cos(α+β)=-且α、β∈(0,)，则cos(α-β)的值等于 ‎ ( )‎ ‎4.若tanα=lg(‎10a),tanβ=lg,且α+β=则实数a的值为( )‎ ‎（A）1 （B） （C）1或 （D）1或10‎ ‎5.若θ∈sin2θ=则cosθ-sinθ的值是( )‎ ‎6.（2012·合肥模拟）已知角α在第一象限且cosα=则=( )‎ 二、填空题（每小题6分，共18分）‎ ‎7.(预测题)已知sinα=且α∈［π］，那么=_______.‎ ‎8.如果tanα、tanβ是方程x2-3x-3=0的两根，则tan(α+β)=_______.‎ ‎9.（2012·大冶模拟）已知：0°＜α＜90°,0°＜α+β＜90°,3sinβ=‎ sin(2α+β),则tanβ的最大值是_______.‎ 三、解答题（每小题15分，共30分）‎ ‎10. (易错题)已知sin(2α-β)=,sinβ=,且α∈（,π）,β∈（-,0），求sinα的值.‎ ‎11.（2012·厦门模拟）已知函数f(x)=sin(ωx+)+‎ ‎ ‎ ‎（1）求函数f(x)的值域；‎ ‎（2）若对任意的a∈R,函数y=f(x),x∈(a,a+π］的图象与直线y=-1有且仅有两个不同的交点，试确定ω的值（不必证明），并求函数y=f(x),x∈R的单调增区间.‎ ‎【探究创新】‎ ‎（16分）函数f(x)‎ ‎(1)若x∈［,］，求函数f(x)的最值及对应的x的值.‎ ‎(2)若不等式［f(x)-m］2＜1在x∈［,］上恒成立，求实数m的取值范围.‎ 答案解析 ‎1.【解析】选A.由题意得，‎ tanA+tanB=-（1-tanAtanB），‎ ‎∴‎ 即tan(A+B)=-,‎ 又tanC=tan［π-(A+B)］=-tan(A+B)=,‎ ‎∴C=‎ ‎2.【解析】选D.f(x)=sin(x+)cos(x+)=sin(2x+),T=π,A正确；令2x+‎ 对称轴方程为当k=0时，,故B正确；令2x+ =kπ(k∈Z),对称中心为 (k∈Z)，当k=1时，对称中心为（，0），故C正确，‎ 不是奇函数，故D错误.‎ ‎3.【解析】选D.∵α∈(0,),∴2α∈(0,π).‎ ‎∵cosα=∴cos2α=2cos2α-1=‎ ‎∴sin2α 而α，β∈(0,),∴α+β∈(0,π),‎ ‎∴sin(α+β)=‎ ‎∴cos(α-β)=cos［2α-(α+β)］‎ ‎=cos2αcos(α+β)+sin2αsin(α+β)‎ ‎4.【解题指南】利用两角和的正切公式求出tan(α+β)的值，然后转化成关于lga的一元二次方程求得lga的值进而求出a的值.‎ ‎【解析】选C.tan(α+β)=1⇒=⇒lg‎2a+lga=0,‎ 所以lga=0或lga=-1,即a=1或 ‎5.【解析】选C.∵θ∈∴cosθ-sinθ＜0,‎ ‎∵(sinθ-cosθ)2=1-sin2θ=1‎ ‎∴cosθ-sinθ=‎ ‎6.【解析】选C.角α是第一象限角且cosα=‎ ‎∴sinα=‎ ‎7.【解析】‎ 答案：‎ ‎8.【解题指南】利用根与系数的关系得到tanα＋tanβ，tanα·tanβ的值，代入公式即可.‎ ‎【解析】由根与系数的关系得tanα+tanβ=3，‎ tanα·tanβ=-3,∴tan(α+β)=‎ 答案：‎ ‎9.【解析】由3sinβ=sin(2α+β)得3sin(α+β-α)=sin(α+β+α)，化简得sin(α+β)cosα=2cos(α+β)sinα,‎ ‎∴tan(α+β)=2tanα,‎ ‎∴tanβ=tan(α+β-α)= ‎ ‎∴tanβ的最大值为 答案：‎ ‎【方法技巧】三角函数和差公式的灵活应用 ‎(1)三角函数和、差公式在三角函数式的化简和求值中经常用到,因此公式的灵活应用非常关键，公式可以正用、逆用、变形应用.‎ ‎(2)逆用关键在于构造公式的形式,方法是通过三角恒等变换出现和或差的形式，出现能逆用公式的条件；有时通过两式平方相加减,利用平方关系式，切函数化成弦函数等技巧.‎ ‎10.【解题指南】先根据已知条件确定2α－β的范围，求其余弦值，再求β的余弦值，通过变换把2α写成(2α－β)＋β并求其余弦值，最后求sinα.‎ ‎【解析】∵＜α＜π,∴π＜2α＜2π.‎ 又∵-＜β＜0,∴0＜-β＜.‎ ‎∴π＜2α-β＜.‎ 而sin(2α-β)=＞0,‎ ‎∴2π＜2α-β＜,cos(2α-β)=‎ 又∵-＜β＜0且sinβ=∴cosβ=‎ ‎∴cos2α=cos［(2α-β)+β］‎ ‎=cos(2α-β)cosβ-sin(2α-β)sinβ 又 又α∈(,π),∴sinα=‎ ‎11.【解析】（1）‎ 由-1≤sin(ωx-)≤1,得-3≤2sin(ωx-)-1≤1,‎ 可知函数f(x)的值域为［-3，1］；‎ ‎（2）由题设条件及三角函数图象和性质可知，y=f(x)的周期为π，又由ω>0,得即得ω=2.‎ 于是有f(x)=2sin(2x-)-1,再令 解得 所以y=f(x)的单调增区间为 ‎【探究创新】‎ ‎【解题指南】（1）先利用所学公式把f(x)变换成f(x)=Asin(ωx+φ)+b的形式.利用x所给范围，求得最值及对应x的值；（2）利用不等式变换转化成函数恒成立问题求解.‎ ‎【解析】(1)f(x)‎ ‎∵x∈［,］,∴‎ 当2x时，即x=时，f(x)max=0,‎ 当2x时，即x=时，f(x)min=-‎ ‎(2)方法一：∵［f(x)-m］2＜1⇔f(x)-1＜m＜f(x)+1(x∈［,］),‎ ‎∴m＞f(x)max-1且m＜f(x)min+1,‎ 故m的范围为（-1，）.‎ 方法二：∵［f(x)-m］2＜1⇔m-1＜f(x)＜m+1,‎ ‎∴m-1＜-且m+1＞0,故-1＜m＜,‎ 综上m的取值范围是(-1, ).‎