- 2021-06-16 发布 |
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文档介绍
【数学】吉林省长春市第一中学2019-2020学年高一下学期月考试卷(解析版)
吉林省长春市第一中学2019-2020学年高一下学期月考 数学试卷www.ks5u.com 一、单选题 1.(5分)直线的倾斜角为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】记直线的倾斜角为,∴,故选B. 2.(5分)过圆的圆心,且与直线垂直的直线方程是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 化简为圆标准方程为:圆的圆心为 直线的斜率为 设过圆的圆心与直线垂直的直线方程的斜率为:. 根据两条直线垂直斜率性质可得:(需满足两条直线斜率都存在). 根据直线的点斜式可得所求直线的方程为:.即 故选:D. 3.(5分)如图,在底面为正方形,侧棱垂直于底面的四棱柱中,,则异面直线,所成的角的余弦值为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】连接,如下图所示: 由棱柱性质可知, 则即为异面直线,所成的角 设,则 所以为等腰三角形. 由等腰三角形三线合一可得 故选:A 4.(5分)已知集合,,则集合等于( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】,.故选:B. 5.(5分)在等差数列中,,则等于( ) A.2 B.18 C.4 D.9 【答案】D 【解析】等差数列中, 故选:D 6.(5分)已知的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,则( ) A.1 B. C. D. 【答案】D 【解析】由,得,,所以.根据余弦定理得,所以. 故选:D 7.(5分)已知为正实数,且,则 的最小值为( ) A. B.6 C. D. 【答案】C 【解析】, 当且仅当时等号成立,故的最小值为, 选C. 8.(5分)如果实数、满足条件,那么的最大值为( ) A.-3 B. C.3 D.4 【答案】C 【解析】实数、满足条件,可画出不等式组表示的可行域如下图所示: 线性目标函数,化为,将平移, 可知当经过点时线性目标函数取最大值, 即, 故选:C. 9.已知P为△ABC所在平面外一点,平面α∥平面ABC,且α交线段PA,PB,PC于点A′,B′,C′,若PA′:AA′=2:3,则S△A′B′C′:S△ABC=( ) A.2:3 B.2:5 C.4:9 D.4:25 【答案】D 【解析】平面平面 ,, 又 故选:D 10.(5分)在中,,,则( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】根据余弦定理:,故. . 11.(5分)已知圆与直线及都相切,圆心在直线上,则圆的方程为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】圆的圆心在直线上,设圆心为. 圆与直线及都相切, 所以,解得.此时半径为:. 所以圆的方程为. 故选B. 12.(5分)数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,an+1=3Sn(n≥1),则a7=( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1, 当n=1时 当n≥2时,an+1=3Sn(n≥1)①,②, ①-②得an+1-an=3an, 所以当,而 所以数列{an}第二项起成4为公比的等比数列. 所以.所以故选:A 二、填空题 13.(5分)若某正方体的表面积为6,则该正方体的外接球的体积为__________. 【答案】 【解析】正方体的外接球的表面积为正方体的棱长为,外接球直径等于正方体对角线,即,体积为,故答案为. 14.(5分)在锐角三角形ABC中,已知内角 所对的边分别为, ,则 ______. 【答案】 【解析】,, 即 15.(5分)圆的圆心到直线的距离等于______. 【答案】0 【解析】由已知得圆心为:, 由点到直线距离公式得:, 故答案为0. 16.(5分)在下列命题中, ①若直线平面,直线平面,且 ,则//平面; ②若直线平面,平行于平面内的一条直线,则//平面; ③直线//平面,则平行于平面内任何一条直线; ④若,是异面直线,则一定存在平面经过且与平行. 其中正确命题的序号是____ 【答案】②④ 【解析】对①,直线平面设,则满足,但此时平面不成立,故①错误; 对②,利用线面平行的判定得平面故②正确; 对③,平面则平行于平面内的无数条直线,如图所示正方体底面,但与不平行,故③错误, 对④,在直线上取点P,过P做直线, 确定的平面记为平面则利用线面平行的判定定理知平面故④正确 故答案为②④ 三、解答题 17.(10分)已知两直线l1:x+my+6=0,l2:(m-2)x+3y+2m=0,当m为何值时, (1)直线l1∥l2;(2)直线l1⊥l2? 解: 解法一:当m=0时,l1:x+6=0,l2:2x-3y=0,两直线既不平行也不垂直; 当m≠0时,l1:y=-x-,l2:y=-x-; 若l1∥l2,则 解得m=-1; 若l1⊥l2,则- (-)=-1, 即m=. 解法二:若l1∥l2,则 解之得m=-1. 若l1⊥l2,则1·(m-2)+3m=0, ∴m= . 18.(12分)已知直线及圆 (1) 若直线l与圆C相切,求a的值; (2) 若直线l与圆C相交于A,B两点,且弦AB的长为,求a的值. 解:圆 方程化为(x-1)2+(y-2)2=4, ∴圆心(1,2),半径为2 (1) 因为直线l与圆C相切,所以,解得a=0或 (2)∵圆心到直线ax-y+4=0的距离为, . 19.(12分)如图,在三棱柱中,且,点,分别为和的中点,与相交于点. (1)证明:平面平面; (2)求异面直线和所成角的大小. 解:证明:(1)由题意可得,点分别是和的中点,连接, , 又平面平面, 平面, 同理:,则 平面, 又平面平面, 平面平面; (2)点分别是和的中点, , 为异面直线和所成角, 由题意知,四边形为正方形,所以, 即和所成角为. 20.(12分)已知中,角所对的边分别为,且. (1)求的值. (2)若的面积,且,求的外接圆半径. 解:(1)由,得,且, 所以, 所以 (2)由得:解得. 由余弦定理, 得到, 由正弦定理得:,即解得. 21.(12分)四面体如图所示,过棱的中点作平行于,的平面,分别交四面体的棱于点.证明:四边形是平行四边形. 解:由题设知,∥平面, 又平面 平面,平面 平面, ∥,∥,∥. 同理∥,∥,∥. 故四边形是平行四边形. 22.(12分)已知数列满足,. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)求数列的前项和. 解:(Ⅰ) 可得 ,又,所以数列为公比为2的等比数列, 所以,即 . (Ⅱ), 设 则 所以 ,所以 .查看更多