2018-2019学年福建省龙海市程溪中学高二理科上学期期中考试 数学 Word版

2018-2019学年福建省龙海市程溪中学高二理科上学期期中考试 数学 Word版

‎2018-2019学年福建省龙海市程溪中学高二理科上学期期中考试 数学 考试时间：120分钟 ‎（注意：所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。）‎ 一、选择题（本大题共12小题，共60分）‎ ‎1. 设向量=（-1，-1，1），=（-1，0，1），则cos＜，＞=（　　） A.              B.              C.               D.‎ ‎2. 已知a∈R，则“a＞2”是“a2＞2a”成立的（　　）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎3. 向量=（2-x，-1，y），=（-1，x，-1）．若∥，则x+y=（　　）‎ A. -2 B. 0 C. 1 D. 2‎ ‎4 .已知双曲线上有一点M到左焦点F1的距离为18，则点M到右焦点F2的距离是（　　） A.8 B.28 C.12 D.8或28‎ ‎5 .命题“∀x＞0，x2+x＞0”的否定是（　　） A.∀x＞0，x2+x≤0        B.∀x≤0，x2+x＞0       ‎ ‎ C.∃x0＞0，x02+x0≤0        D.∃x0≤0，x02+x0＞0‎ ‎6. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是 CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成角的大 小是（　　）‎ A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°‎ ‎7. 抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是 (     ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. 已知，则的最小值是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 已知双曲线 - =1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（　　）‎ A. y=±2x B. y=±x C. y=±x D. y=±x ‎10. 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，E为PD中点，若，，，则=（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 已知P是椭圆+y2=1上的动点，则P点到直线l：x+y-2=0的距离的最小值为（　　）‎ A.   B. C. D. ‎ ‎12. 若双曲线的中心为原点，F（-2，0）是双曲线的焦点，过F直线l与双曲线交于M，N两点，且MN的中点为P（1，3），则双曲线的方程为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20分）‎ ‎13. 已＝（2，－1，3），＝（－4，y，2），且⊥（＋），则y的值为________．‎ ‎14. 已知点P在抛物线y2=8x上运动，F为抛物线的焦点，点A的坐标为（5，2），则PA+PF的最小值是______．‎ ‎15. 已知命题p“x∈R,sinx+cosx>m”是真命题,那么实数m的取值范围是____________．‎ ‎16. 如图在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中正确的有 ______ ．（填上所有正确命题的序号）   ①AC⊥BD ②AC=BD ③AC∥截面PQMN ④异面直线PM与BD所成的角为45°．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17.（10分）已知命题p：方程表示焦点在y轴的椭圆，命题q：关于x的方程x2-2x+4m=0没有实数根．若¬p为真，p∨q为真，求实数m的取值范围．‎ ‎18. （12分）已知O为坐标原点，M是椭圆=1上的点，设动点P满足． （Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程； （Ⅱ）若直线l：y=x+m（m≠0）与曲线C相交于A，B两个不同点，求△OAB面积的最大值．‎ ‎19.（12分）将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠，使得平面ABD⊥平面CBD，AE⊥平面ABD，且AE=． (Ⅰ)求DE与平面BEC所成角的正弦值； (Ⅱ)直线BE上是否存在一点M，使得CM∥平面ADE，若存在，求点M的位置，不存在请说明理由． ‎ ‎ ‎ ‎20. （12分）已知p：x∈A={x|x2+ax+b≤0，a∈R，b∈R}，q：x∈B={x|x2-2mx+m2-4＜0，m∈R}． （1）若A={x|-1≤x≤4}，求a+b的值； （2）在（1）的条件下，若￢q是p的必要条件，求实数m的取值范围．‎ ‎21.（12分）如图，直二面角D-AB-E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．‎ ‎（Ⅰ）求证AE⊥平面BCE；‎ ‎（Ⅱ）求二面角B-AC-E的平面角的余弦值；‎ ‎（Ⅲ）求点D到平面ACE的距离．‎ ‎22.（12分） 已知抛物线C1，：y2=2px上一点M（3，y0）到其焦点F的距离为4，椭圆C2：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，且过抛物线的焦点F． （1）求抛物线C1和椭圆C2的标准方程； （2）过点F的直线l1交抛物线C1交于A，B两不同点，交y轴于点N，已知=，=μ，求证：λ+μ为定值．‎ ‎20182019学年上学期 高二年期中考试卷数学（理科）答案 一、选择题（本大题共12小题，共60分）‎ ‎1——12 D A D D C D B A D C A D 二、填空题（本大题共4小题，共20分）‎ ‎13. 12 14. 7 15 （-∞，)． 16. ①③④ ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17.（10分）‎ ‎【答案】解：p：若方程表示焦点在y轴的椭圆，则m-1＞2，得m＞3…（2分） q：若x2-2x+4m=0没有实数根，则判别式△=4-16m＜0，得m＞…（4分）‎ 若¬p为真，则p为假命题，若p∨q为真，则q是真命题，即p假q真 …（7分） ‎ 则， 得＜m≤3，所以m的取值范围是（，3]..（10分）‎ ‎18. （12分）‎ ‎【答案】解：（Ⅰ）设点P（x，y），M（x1，y1），由．，得x=2x1，y=2y1， 因为点M在椭圆圆=1上，所以，故， 即动点P的轨迹C的方程为．…(4分) （Ⅱ）由曲线C与直线l联立得， 消y得3x2+4mx+2m2-8=0，因为直线l与曲线C交于A，B两点， 所以△=16m2-4×3×（2m2-8）＞0，又m≠0，所以0＜m2＜12． …(6分) 设设A（x3，y3），B（x4，y4），则，， 因为点O到直线A：x-y+m=0的距离d=，…(8分) |AB|===， 所以S×=， …(10分) ×=2，当且仅当m2=12-m2，即m2=6时取等号， 所以△OAB面积的最大值为2 …(12分)‎ ‎19. （12分）【答案】解 (Ⅰ) )以A为坐标原点，以AB，AD，AE所在的直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则E(0，0，)，B(2，0，0)，D(0，2，0)，‎ 设平面BCE的法向量为 则 ，即 令x=1，得： ∴又 设平面DE与平面BCE所成角为θ，则 …(6分)‎ ‎ (Ⅱ)假设存在点M使得CM∥面ADE，则 ‎ ，∴得:　 又因为AE⊥平面ABD，AB⊥AD 所以AB⊥平面ADE 因为CM∥面ADE，则即 得:2λ-1=0∴ 故点M为BE的中点时CM∥面ADE． …(12分)‎ ‎20.（12分）‎ ‎【答案】解（1）若A={x|-1≤x≤4}，则方程x2+ax+b=0的两根为-1和4．…（2分） 由根与系数的关系，得，解得a=-3，b=-4，所以a+b=-7．…（4分） （2）由x2-2mx+m2-4＜0得m-2＜x＜m+2，即q：m-2＜x＜m+2，…（6分） ￢q：x≥m+2或x≤m-2，…（8分） 因为￢q是p的必要条件，所以A⊆C．…（10分） 故m-2≥4或m+2≤-1．解得m≥6，或m≤-3． 故实数m的取值范围是（-∞，-3]∪[6，+∞）．…（12分）‎ ‎21. （12分）‎ ‎【答案】解：‎ ‎（I）∵BF⊥平面ACE，∴BF⊥AE， ∵二面角D-AB-E为直二面角，∴平面ABCD⊥平面ABE，‎ 又BC⊥AB，∴BC⊥平面ABE，∴BC⊥AE， 又BF⊂平面BCE，BF∩BC=B，∴AE⊥平面BCE． …(4分)‎ ‎（Ⅱ）以线段AB的中点为原点O，OE所在直线为x轴，AB所在直线为y轴， 过O点平行于AD的直线为z轴，建立空间直角坐标系O-xyz，如图． ∵AE⊥面BCE，BE⊂面BCE，∴AE⊥BE， 在Rt△AEB中，AB=2，O为AB的中点， ∴OE=1．∴A（0，-1，0），E（1，0，0），C（0，1，2），=（1，1，0），=（0，2，2） 设平面AEC的一个法向量为=（x，y，z）， 则，即， 解得， 令x=1，得=（1，-1，1）是平面AEC的一个法向量． 又平面BAC的一个法向量为=（1，0，0）， ∴cos（，）===． ∴二面角B-AC-E的平面角的余弦值为 …(8分)‎ ‎ （III）∵AD∥z轴，AD=2，∴=（0，0，2）， ∴点D到平面ACE的距离d=||•|cos＜，＞===． …(12分)‎ ‎22.（12分）‎ ‎【答案】解（1）抛物线C1：y2=2px上一点M（3，y0）到其焦点F的距离为4； 抛物线的准线为x=- 抛物线上点M（3，y0）到其焦点F的距离|MF|等于到准线的距离d 所以d=3+=4，所以p=2 抛物线C1的方程为y2=4x …(3分) C2：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，且过抛物线的焦点F（1，0） 所以b=1，，解得a2=2 所以椭圆的标准方程为=1； …(3分)‎ ‎（2）证明：直线l1的斜率必存在，设为k，设直线l与椭圆C2交于A（x1，y1），B（x2，y2） 则直线l的方程为y=k（x-1），N（0，-k） 联立方程组，得到k2x2-（2k2+4）x+k2=0， △=16k2+16＞0，所以x1+x2=，x1x2=1（*）       由=，=μ，得：λ（1-x1）=x1，λ（1-x2）=x2得：λ=，μ=， 所以λ+μ=+=， 将（*）代入上式，得λ+μ=-1. …(12分)‎