2019衡水名师原创文科数学专题卷：专题一《集合与常用逻辑用语》

2019衡水名师原创文科数学专题卷：专题一《集合与常用逻辑用语》

‎2019衡水名师原创文科数学专题卷 专题一 集合与常用逻辑用语 考点01：集合及其相关运算(1-7题，13题，17,18题)；‎ 考点02：命题及其关系、充分条件与必要条件（8—11题，14,15题，19题）；‎ 考点03：简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词（12题，16题，20-22题）‎ 考试时间：120分钟 满分：150分 说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上 第I卷（选择题）‎ 一、选择题 ‎1.已知集合则(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.已知若,则实数的值为(   )‎ A.0或1或2     B.1或2       C.0          D.0或1‎ ‎3.已知集合,则中元素的个数为(   )‎ A.必有个 B. 个或个 C.至多个 D.可能个以上 ‎4.已知集合,则 (   )‎ A. 或 B. 或 C. 或 D. 或或 ‎5.若,则的取值范围是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.已知集合,若,则实数的取值范围是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.已知集合,若实数,满足:对任意的,都有,则称是集合的“和谐实数对”,则以下集合中,存在“和谐实数对”的是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.命题“若则”的逆否命题是(   )‎ A.若则 B.若则 C.若则 D.若则 ‎9.设且,则“”是“”的(   )‎ A.必要不充分条件                     B.充要条件 C.既不充分也不必要条件                  D.充分不必要条件 ‎10.圆与直线有公共点的充分不必要条件是(   )‎ A. 或 B. C. D. 或 ‎11.“”是“”成立的(   )‎ A.充分不必要条件                  B.必要不充分条件 C.充要条件                     D.既不充分也不必要条件 ‎12.设命题函数的最小正周期为;命题函数的图像关于直线对称,则下列判断正确的是(   )‎ A. 为真 B. 为假 C. 为假 D. 为真 二、填空题 ‎13.已知集合 (其中为虚数单位), ,则复数等于__________.‎ ‎14.命题“若,则”及其逆命题、否命题、逆否命题中正确的命题个数是__________个 ‎15.已知,,,若是的充分不必要条件,则实数的取值范围是__________.‎ ‎16.若命题“”是假命题,则实数的取值范围是__________.‎ 三、解答题 ‎17.设集合或,.‎ ‎1.若,求实数的取值范围;‎ ‎2.若,求实数的取值范围.‎ ‎18.集合,.‎ ‎1.若,求实数的取值范围;‎ ‎2.当时,求的非空真子集的个数.‎ ‎19.设命题;命题,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.‎ ‎20.已知命题:,;命题:,使得.若“或”为真,“且”为假,求实数的取值范围.‎ ‎21.已知,设,成立; ,成立,如果“”为真,“”为假,求的取值范围.‎ ‎22.已知命题;命题:当时, 恒成立.若是真命题,且为假命题,求实数的取值范围.‎ ‎参考答案 ‎ ‎ 一、选择题 ‎1.答案：A 解析：由 可得,则,即,所以,.‎ ‎2.答案：A 解析：‎ ‎3.答案：C 解析：‎ ‎4.答案：B 解析：‎ 由,得,因为 所以或解得或或,验证知,‎ 时不满足集合中元素的互异性,故或,故选.‎ ‎5.答案：D 解析：由题意,∴,选D.‎ ‎6.答案：B 解析：‎ ‎7.答案：C 解析：分析题意可知,所有满足题意的有序实数对所构成的集合为,将其看作点的集合,为中心在原点, ,,,为顶点的正方形及其内部,A,B,D选项分别表示直线,圆,双曲线,与该正方形及其内部无公共点,选项C为抛物线,有公共点,故选C.‎ ‎8.答案：D 解析：‎ ‎9.答案：C 解析：‎ ‎10.答案：B 解析：圆与直线有公共点或,所以“”是“圆与直线有公共点的充分不必要条件”,故选B.‎ ‎11.答案：A 解析：‎ ‎12.答案：C 解析：函数的周期为,所以命题为假; 函数的对称轴为,所以命题为假, 所以为假,选C.‎ 二、填空题 ‎13.答案：-4i 解析：,说明是的子集,则元素,所以必有.‎ ‎14.答案：‎ 解析：‎ ‎15.答案：‎ 解析：求解绝对值不等式可得或,求解二次不等式可得或,‎ 若是的充分不必要条件,则,求解关于的不等式组可得,‎ 结合可得实数的取值范围是.‎ ‎16.答案：‎ 解析：命题“”的否定是“”为真命题,即,解得.‎ 三、解答题 ‎17.答案：1.∵,∴或∴或 ‎∴或.故的取值范围为或. 2.∵,∴.有三种情况:‎ ‎①得;‎ ‎②得;‎ ‎③,即,得.‎ 综上所述, 的取值范围是或.‎ 解析：‎ ‎18.答案：1.∵,∴,‎ 当,即时, ,满足;‎ 当,即时,要使成立,‎ 需满足,可得;‎ 综上, 时,有. 2.当时, ,所有的非空真子集的个数为.‎ 解析：‎ ‎19.答案：设,,易知,由是的必要不充分条件,从而是的充分不必要条件,即,且两等号不能同时取.故所求实数的取值范围是.‎ 解析：‎ ‎20.答案：或 解析：由条件知, 对成立,∴; ∵,使得成立. ∴不等式有解,∴,解得或; ∵或为真, 且为假,∴与一真一假. ①真假时, ‎ ‎; ②假真时, . ∴实数的取值范围是或.‎ ‎21.答案：若为真:对恒成立,‎ 设,配方得,‎ ‎∴在上的最小值为,‎ ‎∴,解得,‎ ‎∴为真时: ;‎ 若为真: ,成立,‎ ‎∴成立.‎ 设,‎ 易知在上是增函数,‎ ‎∴的最大值为,‎ ‎∴‎ ‎∴为真时, ‎ ‎∵""为真,“”为假,‎ ‎∴与一真一假,当真假时,∴,‎ 当假真时,∴,‎ 综上所述, 的取值范围是或.‎ 解析：‎ ‎22.答案：当为真命题时, ,解得;‎ 当为真命题时, 在区间上单调递减,在区间上单调递增, ,则.‎ 由于是真命题,且为假命题,则命题一真一假.‎ ‎(1)若真假,则,解得;‎ ‎(2)若假真,则,解得.‎ 综上所述,实数的取值范围为.‎ 解析：‎