新教材高中数学第三章指数运算与指数函数3指数函数第2课时习题课指数函数及其性质的应用课件北师大版必修第一册
第
2
课时 习题课 指数函数及其性质的应用
探究一
探究二
探究三
探究四
素养形成
当堂检测
解指数方程或不等式
例
1
(1)
解方程
2
2
x+
2
+
3
×
2
x
-
1
=
0;
分析
(1)
令
t=
2
x
(
t>
0),
将原方程化为关于
t
的一元二次方程求解
.
(2)
根据指数函数的单调性列出关于指数的不等式求解
.
其中
(3)
首先要根据被开方数非负
,
列出指数不等式
,
然后分
a>
1
与
0
0),
则
4
t
2
+
3
t-
1
=
0,
当
a>
1
时
,
由
a
x-
2
≥
a
0
知
x-
2
≥
0,
得
x
≥
2;
当
0
1
时
,
函数
f
(
x
)
的定义域为
[2,
+∞
);
当
0
0,
且
a
≠1)
的方程
,
化为
f
(
x
)
=g
(
x
)
求解
.
(2)
换元法
:
形如
a
2
x
+b·a
x
+c=
0(
a>
0,
且
a
≠1)
的方程
,
用换元法求解
,
求解时应特别注意
a
x
>
0
.
2
.
指数不等式的求解方法
(1)
形如
a
x
>a
b
的不等式
,
借助于函数
y=a
x
的单调性求解
,
如果
a
的取值不确定
,
需分
a>
1
与
0
b
的不等式
,
注意将
b
转化为以
a
为底数的指数幂的形式
,
再借助于函数
y=a
x
的单调性求解
.
(3)
形如
a
x
>b
x
的不等式
,
利用函数图象求解
.
(4)
形如
a
2
x
+b·a
x
+c>
0(
<
0)
的不等式
,
可利用换元法转化为一元二次不等式求解
.
探究一
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探究三
探究四
素养形成
当堂检测
A.{
-
1,0} B.{1}
C.{0} D.{0,1}
答案
:
(1)
C
∵
y=
3
x
在
R
上为增函数
,
∴
-
1
3,
即
f
(
x
)
的值域为
(3,
+∞
)
.
探究一
探究二
探究三
探究四
素养形成
当堂检测
(2)
由题意知
,
|f
(
x
)
|
≤
6
在区间
[0,
+∞
)
上恒成立
.
即
-
6
≤
f
(
x
)
≤
6,
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探究三
探究四
素养形成
当堂检测
1
.
已知集合
M=
{
y
∈
R
|y=
2
x
,
x>
0},
N=
{
x
∈
R
|x
2
-
2
x<
0},
则
M
∩
N=
(
)
A.(1,2)
B.(
1,
+∞
)
C.[2,
+∞
) D.(
-∞
,0]
∪
(1,
+∞
)
答案
:
A
2
.
已知
2
x
>
2
1
-x
,
则
x
的取值范围是
(
)
答案
:
C
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素养形成
当堂检测
解析
:
∵
f
(
x
)
的定义域为
R
,
且
f
(
x
)
为奇函数
,
答案
:
R
[1,
+
∞
)
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素养形成
当堂检测
5
.
解方程
:2
2
x+
2
+
3
×
2
x
-
1
=
0
.
解
:
∵
2
2
x+
2
+
3
×
2
x
-
1
=
0,
∴
4
×
(2
x
)
2
+
3
×
2
x
-
1
=
0
.
