2018-2019学年江西省鹰潭市高二上学期期末质量检测数学（理）试题 Word版

2018-2019学年江西省鹰潭市高二上学期期末质量检测数学（理）试题 Word版

绝密★启用前 鹰潭市2018—2019学年度上学期期末质量检测 高 二 数 学 试 卷 （理科）‎ 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．注意事项：‎ ‎ 1．第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效． ‎ ‎ 2．答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级’’和“考号”写在答题卷上．‎ ‎3．考试结束，只交答题卷．‎ 第Ⅰ卷 (选择题共60分)‎ 一、选择题（每小题5分，共20个小题，本题满分60分）‎ ‎1．命题“”的否定是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取4%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为(　　)‎ A． 400，40 B． 200，‎10 C． 400，80 D． 200，20‎ ‎3．甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠8小时，假定他们在一昼夜的时间段中随机地到达，试求这两艘船中至少有一艘在停泊位时必须等待的概率( )‎ A． B． C． D．‎ ‎4．下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为的是 A． B． C． D．‎ ‎5．某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，……，699，700．从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第5行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（ ）‎ ‎84421 25331 34578 60736 25300 73286 23457 88907 23689 60804‎ ‎32567 80843 67895 35577 34899 48375 22535 57832 45778 92345‎ A．328 B．‎623 C．457 D．072 ‎ ‎6．根据右边框图，当输入为2019时，输出的y为（ ）‎ A．1 B．‎2 C．5 D．10‎ ‎7．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关。黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ）‎ A．必要条件 B． 充分条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件 ‎8．已知椭圆的面积公式为，某同学需通过下面的随机模拟实验估计的值。过椭圆的左右焦点分别作与轴垂直的直线与椭圆E交于A,B,C,D四点，随机在椭圆E内撒m粒豆子，设落入矩形ABCD内的豆子数为，则圆周率的值约为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9．已知动圆圆心M到直线的距离比到A的距离大1，则M的轨迹方程为（ ）．‎ A． B． C． D． ‎ ‎10．如图，长方体ABCD－A1B‎1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E、F、G分别是DC、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是（ ）‎ A． 0 B． C． D． ‎ ‎11．如图所示，过抛物线的焦点F的直线，交抛物线于点．交其准线于点C，若,且，则此抛物线的方程为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12．已知椭圆和双曲线有共同的焦点，P是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的最小值为（ ）‎ A．3 B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷 (非选择题共90分)‎ 二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分） ‎ ‎13．已知命题，若命题的逆否命题为真命题，则实数的取值范围为_______________．‎ ‎14．下图给出了一个程序框图，其作用是输入的值，输出相应的值．若要使输入的值与输出的值满足关系式，则这样的值有__________个．‎ ‎15．如图，已知是双曲线的左、右焦点，若直线与双曲线C交于两点，且四边形是矩形，则双曲线的离心率为_________________‎ ‎16．设P是椭圆上一点，M，N分别是两圆：和上的点，则的取值范围为___________‎ 三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18—22题均为12分，共计70分，解答时应写出解答过程或证明步骤）‎ ‎17．已知命题：方程表示焦点在轴上的双曲线，命题：关于x的方程无实根，‎ ‎（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围.‎ ‎18.某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照，，，分成5‎ 组，制成如图所示频率分直方图．‎ ‎（1）求图中x的值；‎ ‎（2）求这组数据的平均数和中位数；‎ ‎（3）已知满意度评分值在内的男生数与女生数的比为，若在满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，求2人均为男生的概率．‎ ‎19．如图，三棱柱的所有棱长都是2，平面ABC，D，E分别是AC，的中点．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求二面角的余弦值．‎ ‎20．在中，D，E分别为AB，AC的中点，，以DE为折痕将折起，使点A到达点P的位置，如右图. ‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）若平面DEP平面BCED，求直线DC与平面BCP所成角的正弦值。‎ ‎21．已知抛物线过点．‎ ‎（1）求抛物线C的方程；‎ ‎（2）求过点的直线与抛物线C交于M，N两个不同的点（均与点A不重合）．设直线AM，AN的斜率分别为，求证：为定值．‎ ‎22．已知椭圆的方程为，为椭圆的左右焦点，离心率为，短轴长为2。‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）如图，椭圆的内接平行四边形的一组对边分别过椭圆的焦点、，求该平行四边形面积的最大值．‎ 鹰潭市2018—2019学年度上期期末质量检测 高二数学（理）试卷参考答案 一、选择题（每小题5分，共12个小题，本题满分60分）‎ ‎ 1 B ‎2 A ‎3 C 4 D 5 B 6 D ‎7 A ‎8 C ‎9 C ‎10 A ‎11 A 12 D 二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）‎ ‎ 13、 14、2 15、 16、 ‎ 三．解答题（17题10分，18—22题均为12分，共计70分. 需要写出解答过程或证明步骤）‎ ‎17. 解：（1）因为方程表示焦点在轴上的双曲线，所以 ‎ 3分 ‎ 解得 5分 （2） 若为真命题，则，解得----6分 因为“”为假命题，“”为真命题，等价于恰有一真一假-------7分 当真假时，，则；-------------------------------8分 当假真时，，则-----------------------------------9分 综上所述，实数的取值范围是-----------------------------10分 ‎18. 解：（1）由，解得．------------------------3分 ‎（2）这组数据的平均数为． -------6分 中位数设为，则，解得．-----------------------------9分 ‎（3）满意度评分值在内有人，‎ 其中男生3人，女生2人．记为,-------------------------------------------------------10分 记“满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，恰有1名女生”为事件A 通过列举知总基本事件个数为10个，A包含的基本事件个数为3个，----------------11分 利用古典概型概率公式可知.---12分 ‎19. 解：（1）∵，D是AC的中点，∴， ‎ ‎∵平面ABC，∴平面平面ABC，‎ ‎∴平面，∴．----------------------------------------------2分 又∵在正方形中，D，E分别是AC，的中点，易证得∴△A1AD≌△ACE ‎∴∠A1DA=∠AEC, ∵∠AEC+∠CAE=90°，∴∠A1DA+∠CAE=90° ,即．----4分 又，∴平面．------------------------------------------5分 又，则-----------------------------------6分 ‎（2）取中点F，以DF，DA，DB为x，y，z轴建立空间直角坐标系，，，，，，，， --------7分 设平面DBE的一个法向量为，则，‎ 令，则， ------------------9分 设平面的一个法向量为，则，‎ 令，则， --------------11分 设二面角的平面角为，观察可知为锐角，‎ 故二面角的余弦值为．---------------12分 ‎20.解：（1）（1）证明：D，E分别为AB，AC的中点，则，又，，则。---------------------------------------------------4分 ‎（2）解：因为平面平面，平面平面，平面，‎ ‎.‎ 所以平面. 又因为平面，所以.-----------------------6分 以为坐标原点，分别以，，的方向为轴、轴、轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系 在题图1中，设，则，，，.‎ 则，，，.‎ 所以，，. ---8分 设为平面的法向量，‎ 则，即 令，则.所以. -----------------------------10分 设DC与平面BCP所成的角为，‎ 则.‎ 所以直线DC与平面BCP所成角的正弦值为.--------------------12分 ‎21.（1）由题意得，所以抛物线方程为． ------------------4分 ‎（2）设，，直线MN的方程为，‎ 代入抛物线方程得 。‎ 所以，． ---------------6分 所以,‎ 所以为定值-2．---------------------------------------------------------12分 ‎22.解：（1）依题意得2b=2，，解得，所以椭圆C的方程为。---------------------------------------4分 ‎（2）当AD所在直线与轴垂直时，则AD所在直线方程为，联立，解得，此时平行四边形ABCD的面积；----------------------6分 当AD所在的直线斜率存在时，设直线方程为，联立，得，设，则，-------------------------------8分 则，两条平行线间的距离，则平行四边形ABCD的面积，-------------------------------10分 令，则，，开口向下，关于单调递减，则，综上所述，平行四边形ABCD的面积的最大值为。--------------------------------12分