2019-2020学年湖北省名师联盟高二上学期期末考试备考精编金卷文科数学（A）试题 解析版

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2019-2020 学年上学期高二期末考试备考精编金卷 文 科 数 学（A） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案 标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题 卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题“ 0x R ， 01 ( ) 2f x  ”的否定形式是（ ） A． x R ，1 ( ) 2f x  B． x R ，1 ( ) 2f x  C． x R ， ( ) 1f x  或 ( ) 2f x  D． x R ， ( ) 1f x  或 ( ) 2f x  2．不等式 3 02 x x   的解集为（ ） A．{ | 2 3}x x   B．{ | 2}x x   C．{ | 2x x   或 3}x  D．{ | 3}x x  3．焦点在 x 轴上，短轴长为8，离心率为 3 5 的椭圆的标准方程是（ ） A． 2 2 1100 36 x y  B． 2 2 1100 64 x y  C． 2 2 125 16 x y  D． 2 2 125 9 x y  4．已知命题 0:p x R ， 0 02 lgx x  ，命题 :q x R ， 2 0x  ，则（ ） A．命题 p q 是假命题 B．命题 p q 是真命题 C．命题 ( )p q  是真命题 D．命题 ( )p q  是假命题 5．曲线 lny x x 在 x e 处的切线方程为（ ） 此 卷 只 装 订 不 密 封 班 级 姓 名 准 考 证 号 考 场 号 座 位 号 A． y x e  B． 2y x e  C． y x D． 1y x  6．已知正实数a ，b 满足 4 30a b  ，当 1 1 a b  取最小值时，实数对( , )a b 是（ ） A．(5,10) B．(6,6) C．(10,5) D．(7,2) 7．若数列{ }na 是等差数列，其前n 项和为 nS ，若 6 2a  ，且 5 30S  ，则 8S 等于 （ ） A．31 B．32 C．33 D．34 8．已知函数 2 sin( )= x xf x x  ，则该函数的导函数 ( )f x  （ ） A． 2 2 cosx x x  B． 2 2 cos sinx x x x x   C． 2 2 cos sinx x x x x   D． 2 cosx x 9．若双曲线 2 2 2 2: 1( 0, 0)x yC a ba b     的渐近线与抛物线 2 1 16y x  相切，则C 的 离心率为（ ） A． 5 2 B． 3 C．2 D． 5 10．已知函数 3( ) 12 8f x x x   在区间[ 1,4] 上的最大值与最小值分别为 M ，m ， 则 M m 的值为（ ） A．11 B．16 C．27 D．32 11．若O和 F 分别为椭圆 2 2 14 3 x y  的中心和左焦点， P 为椭圆上的任意一点， 则OP FP  的最大值为（ ） A． 2 B．3 C．6 D．8 12．已知函数 ( ) xf x e ， ( ) lng x x ，若 ( ) ( )f t g s ，则当 s t 取得最小值时， ( )f t 所在的区间是（ ） A．(ln 2,1) B． 1( ,ln 2)2 C． 1 1( , )3 e D． 1 1( , )2e 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分． 13．抛物线 2y ax 的准线方程是 2y  ，则a的值为 ． 14．若等比数列{ }na 满足 2 4 20a a  ， 3 5 40a a  ，则前n项和 nS  ． 15．若变量 x ， y 满足约束条件 2 8 0 4 0 3 x y x y         ，则 x y 的最大值为 ． 16．已知函数 21( ) ln ( 0)2f x a x x a   ，若对任意两个不相等的正实数 1x ， 2x ， 1 2 1 2 ( ) ( ) 2f x f x x x   恒成立，则实数a 的取值范围是 ． 三、解答题：本大题共 6 大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤． 17．（10 分）已知命题 :p 方程 2 2 12 x y m   表示焦点在 y 轴上的椭圆；命题 :q x R ， 24 4 4 3 0x mx m    ．若( )p q  为真，求m 的取值范围． 18．（12 分）在 ABC△ 中，设内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ， π π 3sin( ) cos( )3 6 2C C    ． （1）求角C ； （2）若 2 3c  ，且sin 2sinA B ，求 ABC△ 的面积． 19．（12 分）已知数列{ }na 是首项为正数的等差数列，数列 1 1{ } n na a  的前n 项和 为 2 1 n n  ． （1）求数列{ }na 的通项公式； （2）设 ( 1) 2 na n nb a   ，求{ }nb 的前n 项和 nT ． 20．（12 分）已知关于 x 的不等式 2 2 1 0mx x m    ． （1）是否存在 m 使对所有的实数 x ，不等式恒成立？若存在，求出 m 的取值范 围； 若不存在，请说明理由． （2）设不等式对于满足 2m  的一切m 的值都成立，求 x的取值范围． 21．（12 分）如图，已知椭圆 2 2 2 2: 1( 0)x yE a ba b     的左顶点为 ( 2,0)A  ，且点 3( 1, )2  在椭圆上， 1F 、 2F 分别是椭圆的左、右焦点，过点 A 作斜率为 ( 0)k k  的 直线交椭圆 E 于另一点 B ，直线 2BF 交椭圆 E 于点C ． （1）求椭圆 E 的标准方程； （2）若 1FC AB ，求k 的值． 22．（12 分）已知函数 21( ) ln 12 af x a x x   ． （1）当 1 2a   时，求函数 ( )f x 在区间 1[ , ]ee 上的最值； （2）讨论 ( )f x 的单调性． 2019-2020 学年上学期高二期末考试备考精编金卷 文 科 数 学（A）答 案 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】D 【解析】根据特称命题的否定是全称命题可知原命题的否定形式为“ x R ， ( ) 1f x  或 ( ) 2f x  ”，故选 D． 2．【答案】A 【解析】原不等式等价于( 3)( 2) 0x x   ，解得 2 3x   ，故选 A． 3．【答案】C 【解析】由题意，知 2 8b  ，得 4b  ，所以 2 2 2 16b a c   ． 又 3 5 ce a   ，解得 3c  ， 5a  ． 又焦点在 x 轴上，故椭圆的标准方程为 2 2 125 16 x y  ．故选 C． 4．【答案】C 【解析】当 10x  时， 2 8x   ，lg lg10 1x   ，故命题 p 为真命题； 令 0x  ，则 2 0x  ，故命题q为假命题． 依据复合命题真假性的判断法则，可知命题 p q 是真命题，命题 p q 是假命题， q 是真命题，进而得到命题 ( )p q  是真命题，命题 ( )p q  是真命题．故选 C． 5．【答案】B 【解析】由题可得 ln 1y x   ，则所求切线的斜率为ln 1 2e  ， 又当 x e 时， lny e e e  ，所以所求切线方程为 2( )y e x e   ，即 2y x e  ， 故选 B． 6．【答案】A 【解析】 1 1 1 1 (4 ) 1 4 1 4 3( ) (4 1) (5 2 )30 30 30 10 a b a b a b a b a b b a b a             ， 当且仅当 4 4 30 a b b a a b      ，即 5 10 a b    时取等号．故选 A． 7．【答案】B 【解析】设等差数列{ }na 的公差为 d ， 则有 1 1 5 2 5 (5 1)5 302 a d a d      ，解得 1 26 3 4 3 a d      ， 所以 8 1 8 (8 1) 26 48 8 28 ( ) 322 3 3S a d         ．故选 B． 8．【答案】B 【解析】由题意可得 2 2 2 2 (2 cos ) ( sin ) cos sin( ) x x x x x x x x xf x x x        ，故选 B． 9．【答案】A 【解析】由题意得，联立直线与抛物线 2 1 16 y kx y x    ，得 2 1 016x kx   ， 由 0Δ  ，得 1 2k   ，即 1 2 b a  ，所以 2 2 5 2 a be a   ，故选 A． 10．【答案】D 【解析】由题可得 2( ) 3 12 3( 2)( 2)f x x x x      ， 所以当 1 2x   时， ( ) 0f x  ；当 2 4x  时， ( ) 0f x  ， 即函数 ( )f x 在[ 1,2] 上单调递减，在[2,4]上单调递增，所以 (2) 8m f   ， 又 ( 1) 19f   ， (4) 24f  ，所以 24M  ，所以 32M m  ，故选 D． 11．【答案】C 【解析】由题意得点 ( 1,0)F  ，设点 0 0( , )P x y ， 则有 2 2 0 0 14 3 x y  ，可得 2 2 0 0 03(1 )( 2 2)4 xy x     ． 因为 0 0( 1, )FP x y  ， 0 0( , )OP x y ， 所以 2 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0( 1) ( 1) 3(1 ) 34 4 x xOP FP x x y x x x              ． 此二次函数的图象的对称轴为直线 0 2x   ， 又 02 2x   ，所以当 0 2x  时，OP FP  取最大值，最大值为 22 2 3 64    ． 故选 C． 12．【答案】B 【解析】令 ( ) ( )f t g s a  ，即 ln 0te s a   ，则 lnt a ， as e ， 所以 ln ( 0)as t e a a    ． 令 ( ) lnah a e a  ，则 1( ) ah a e a    ，显然函数 1( ) ah a e a    在(0, ) 上单调递增， 所以存在唯一的实数 0a a 使得 ( ) 0h a  ， 则当 00 a a  时， ( ) 0h a  ；当 0a a 时， ( ) 0h a  ，所以 min 0( ) ( )h a h a ， 所以当 s t 取最小值时， 0( )f t a ， 易得当 0 1 2a  时， 0 0 1 0ae a   ，当 0 ln 2a  时， 0 0 1 0ae a   ，所以 0 1( ,ln 2)2a  ， 故 ( )f t 所在区间是 1( ,ln 2)2 ，故选 B． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分． 13．【答案】 1 8  【解析】将 2y ax 化为 2 1x ya  ，由于准线方程为 2y  ， 所以抛物线开口向下， 1 0a  且 1 24a  ，所以 1 8a   ． 14．【答案】 12 2n  【解析】由题意知 3 5 2 4 40 220 a aq a a    ， ∵ 2 2 2 4 2 1(1 ) (1 ) 20a a a q a q q      ，∴ 1 2a  ， ∴ 12(1 2 ) 2 21 2 n n nS    ． 15．【答案】6 【解析】画出可行域，令 z x y  ，易知 z 在 (4,2)A 处取得最大值6 ． 16．【答案】[1,+ ) 【解析】因为对任意两个不相等的正实数 1x ， 2x ， 1 2 1 2 ( ) ( ) 2f x f x x x   恒成立， 所以 ( ) 2f x  恒成立， 因为 ( ) 2af x x ax     ，所以 2 2a  ，即 1a  ， 故实数a 的取值范围是[1,+ ) ． 三、解答题：本大题共 6 大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤． 17．【答案】[1,2]． 【解析】 p 真时， 2m  ； q 真时， 24 4 4 3 0x mx m    在R 上恒成立， ∴ 216 16(4 3) 0Δ m m    ，解得1 3m  ， ∵( )p q  为真，∴ p 假，q 真，∴ 2 1 3 m m     ，即1 2m  ． ∴所求m 的取值范围为[1,2]． 18．【答案】（1） π 3C  ；（2） 2 3ABCS △ ． 【解析】（1）∵ π π 3sin( ) cos( )3 6 2C C    ， ∴ 3 1 3 1 3cos sin cos sin2 2 2 2 2C C C C    ，∴ 1cos 2C  ， ∵在 ABC△ 中，0 πC  ，∴ π 3C  ． （2）∵sin 2sinA B ，∴ 2a b ， 又 2 2 2 2 cosc a b ab C   ，∴ 2 2 2 2 21(2 3) 4 2 2 32b b b b      ， ∴ 2b  ， 4a  ，∴ 1 sin 2 32ABCS ab C △ ． 19．【答案】（1） 2 1na n  ；（2） 14 (3 1) 4 9 n n nT    ． 【解析】（1）设数列{ }na 的公差为 d ， 令 1n  ，得 1 2 1 1 3a a  ，所以 1 2 3a a  ， 令 2n  ，得 1 2 2 3 1 1 2 5a a a a   ，所以 2 3 15a a  ． 所以 2 2 2 2 ( ) 3 ( ) 15 a d a a a d        ，即 2 2 2 2 2 2 3 15 a a d a a d         ，解得 2 3 2 a d    或 2 3 2 a d      ， 又因为 1 0a  ，所以 1 1a  ， 2d  ，所以 2 1na n  ． （2）由（1）知 2 1( 1) 2 2 2 4na n n n nb a n n       ， 所以 1 21 4 2 4 4n nT n       ， 所以 2 3 14 1 4 2 4 4n nT n        ， 两式相减，得 1 2 1 1 14 (1 4 ) 1 3 43 4 4 4 4 4 41 4 3 3 n n n n n n nT n n                 ， 所以 1 13 1 4 4 (3 1) 449 9 9 n n n n nT         ． 20．【答案】（1）m 不存在，见解析；（2） 1+ 7 1 3( , )2 2   ． 【解析】（1）不等式 2 2 1 0mx x m    恒成立， 即函数 2( ) 2 1f x mx x m    的图象全部在 x 轴下方． 当 0m  时， ( ) 1 2f x x  ，不满足 ( ) 0f x  恒成立； 当 0m  时， 2( ) 2 1f x mx x m    ，要使 ( ) 0f x  恒成立， 需 0 4 4 (1 ) 0 m Δ m m       ，则m 无解． 综上可知，不存在这样的m ． （2）设 2 2( ) 2 1 ( 1) 1 2f m mx x m x m x        ， 则 ( )f m 为一个以m 为自变量的一次函数，其图象是直线． 由题意知当 2 2m   时， ( )f m 的图象为在m 轴下方的线段， ∴ ( 2) 0 (2) 0 f f     ，即 2 2 2 2 3 0 2 2 1 0 x x x x         ，解得 1 7 1+ 7 2 2 1 3 1 3 2 2 x x x          或 ， ∴ 1+ 7 1 3 2 2x   ， ∴ x的取值范围为 1+ 7 1 3( , )2 2   ． 21．【答案】（1） 2 2 14 3 x y  ；（2） 6 12k  ． 【解析】（1）由题意得 2 2 2 2 2 2 1 9 14 a a b c a b            ，解得 2 3 1 a b c      ， 所以椭圆 E 的标准方程为 2 2 14 3 x y  ． （2）设直线 AB 的方程 ABl 为 ( 2)y k x  ， 由 2 2 ( 2) 14 3 y k x x y     ，得 2 2 2 2(3 4 ) 16 16 12 0k x k x k     ， 所以 2 2 16 122 3 4A B B kx x x k      ， 所以 2 2 8 6 3 4B kx k    ，所以 2 12( 2) 3 4B B ky k x k     ， 所以 2 2 2 8 6 12( , )3 4 3 4 k kB k k     ． 若 1 2k  ，则 3(1, )2B ，所以 3(1, )2C  ， 又 1( 1,0)F  ，所以 1 3 4CFk   ，所以 1FC 与 AB 不垂直，所以 1 2k  ． 因为 2 (1,0)F ， 2 2 4 1 4BF kk k   ， 1 1 1 CF AB k k k     ， 所以直线 2BF 的方程 2BFl 为 2 4 ( 1)1 4 ky xk   ， 直线 1CF 的方程 1CFl 为 1 ( 1)y xk    ， 由 2 4 ( 1)1 4 1 ( 1) ky xk y xk         ，解得 28 1 8 x k y k       ，所以 2(8 1, 8 )C k k  ． 又点C 在椭圆上，则 2 2 2(8 1) ( 8 ) 14 3 k k   ， 即 2 2(24 1)(8 9) 0k k   ，解得 2 1 24k  ． 因为 0k  ，所以 6 12k  ． 22．【答案】（1） 2 max 1( ) 2 4 ef x   ， min 5( ) 4f x  ；（2）见解析． 【解析】（1）当 1 2a   时， 21( ) ln 12 4 xf x x    ，所以 21 1( ) 2 2 2 x xf x x x      ， 因为 ( )f x 的定义域为(0, ) ，所以由 ( ) 0f x  ，可得 1x  ． 因为 5(1) 4f  ， 2 1 3 1( ) 2 4f e e   ， 21( ) 2 4 ef e   ， 所以在 1[ , ]ee 上， 2 max 1( ) ( ) 2 4 ef x f e   ， min 5( ) (1) 4f x f  ． （2）由题可得 2( 1)( ) a x af x x    ， (0, )x  ， ①当 1 0a   ，即 1a   时， ( ) 0f x  ，所以 ( )f x 在(0, ) 上单调递减； ②当 0a  时， ( ) 0f x  ，所以 ( )f x 在(0, ) 上单调递增； ③当 1 0a   时，由 ( ) 0f x  可得 2 1 ax a   ，即 1 ax a   ， 由 ( ) 0f x  可得 2 1 ax a   ，即0 1 ax a    ， 所以 ( )f x 在(0, )1 a a   上单调递减，在( , )1 a a   上单调递增． 综上：当 0a  时， ( )f x 在(0, ) 上单调递增； 当 1 0a   时， ( )f x 在(0, )1 a a   上单调递减，在( , )1 a a   上单调递增； 当 1a   时， ( )f x 在(0, ) 上单调递减．