2018-2019学年甘肃省天水市第一中学高一下学期第二次段考数学（理）试题（解析版）

2018-2019学年甘肃省天水市第一中学高一下学期第二次段考数学（理）试题（解析版）

‎2018-2019学年甘肃省天水市第一中学高一下学期第二次段考数学（理）试题 一、单选题 ‎1．的值是（）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】利用诱导公式化简求解即可.‎ ‎【详解】‎ 故选：B ‎【点睛】‎ 本题考查诱导公式和特殊角的三角函数值的应用，属于简单题.‎ ‎2．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的，，依次输入的为2，2，5，则输出的（ ）‎ A．7 B．12 C．17 D．34‎ ‎【答案】C ‎【解析】第一次循环： ；第二次循环： ；第三次循环： ；结束循环，输出 ，选C.‎ 点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.‎ ‎3．设则 A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：利用诱导公式、三角函数的单调性即可得出．‎ 解：∵a=sin33°，b=cos55°=sin35°，‎ ‎∴a＜b＜1，‎ 又c=tan55°＞tn45°=1，‎ ‎∴c＞b＞a．‎ 故选：C．‎ ‎【考点】不等式比较大小．‎ ‎4．某学校高一年级共有480名学生，为了调查高一学生的数学成绩，采用系统抽样的方法抽取30名学生作为调查对象.将480名学生随机从1～480编号，按编号顺序平均分成30组(1～16号，17～32号，…，465～480号)，若从第1组中用抽签法确定的号码为5，则第8组中被抽中学生的号码是（）‎ A．25 B．133 C．117 D．88‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据系统抽样样本编号的确定方法进行求解，因为第1组抽出的号码为5，分组间隔为16，所以第8组应抽出的号码是(8-1)×16+5=117。选C。‎ 点睛：‎ 系统抽样则主要考查分组数和由第一组中抽取的样本推算其他各组应抽取的样本，即等距离的特性，解题的关键是的关键是掌握系统抽样的原理及步骤。‎ ‎5．已知，则的值为（）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】.‎ ‎6．已知函数图象的一条对称轴是，则的值为（）‎ A．5 B． C．3 D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】化简函数f（x）＝acosx+sinx为一个角的一个三角函数的形式，利用图象关于直线对 称，就是时，函数取得最值，求出a即可．‎ ‎【详解】‎ 函数f（x）＝acosx+sinxsin（x+θ），其中tanθ＝a，，‎ 其图象关于直线对称，所以θ，θ，所以tanθ＝a，‎ 故答案为：D ‎【点睛】‎ 本题考查正弦函数的对称性，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题．‎ ‎7．的图象是（）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】当时，，故B、C不正确，当时，，所以A不正确，故选D.‎ ‎8．已知函数，且的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点，则（）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】首先化简函数的解析式，然后结合三角函数的性质即可确定的值.‎ ‎【详解】‎ 由题意可得：‎ ‎，‎ 函数的最大值为2,则：，即，‎ 其图象相邻两对称轴间的距离为2,‎ 则：，‎ 再由函数的图象过点(1,2)可得，‎ 故，‎ ‎，‎ 解得：，令可得.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查由三角函数的性质确定三角函数解析式的方法，属于中等题.‎ ‎9．为了得到函数的图像，可以将函数的图像（）‎ A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 ‎【答案】C ‎【解析】首先化简所给的三角函数式，然后结合三角函数的性质即可确定函数平移的方向和长度.‎ ‎【详解】‎ 由题意可得：‎ ‎，‎ 据此可得：为了得到函数的图像，可以将函数的图像向右平移个单位长度.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查三角函数的平移变换，三角函数诱导公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎10．已知函数，则方程的解的个数为（）‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎【答案】B ‎【解析】绘制函数和函数的图像，据此讨论可得方程的解的个数.‎ ‎【详解】‎ 原问题等价于函数和函数的交点的个数，‎ 在平面直角坐标系中绘制函数和函数的图像如图所示，‎ 注意到当时，，且 观察可得，交点个数为5个，故方程的解的个数为5.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数图像的绘制，数形结合的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎11．函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（ ）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D） ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由五点作图知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故单调减区间为（，），，故选D.‎ ‎【考点】三角函数图像与性质 ‎12．若，，且，，则的值是（）‎ A． B． C．或 D．或 ‎【答案】B ‎【解析】依题意，可求得，，，，进一步可知，，于是可求得 与的值，再利用两角和的余弦及余弦函数的单调性即可求得答案．‎ ‎【详解】‎ ‎，，，，‎ ‎，，‎ 又，‎ ‎，，即，，‎ ‎，，‎ ‎；‎ 又，‎ ‎，，‎ ‎，‎ 又，，，，‎ ‎，，‎ ‎.‎ 故选：B ‎【点睛】‎ 本题考查同角三角函数间的关系式的应用，着重考查两角和的余弦与二倍角的正弦，考查转 化思想与综合运算能力，属于难题．‎ 二、填空题 ‎13．已知θ是第四象限角，且sin（θ+）=，则tan（θ–）= .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题求得θ的范围，结合已知求得cos（θ ‎），再由诱导公式求得sin（）及cos（），进一步由诱导公式及同角三角函数基本关系式求得tan（θ）的值．‎ ‎【详解】‎ 解：∵θ是第四象限角，‎ ‎∴，则，‎ 又sin（θ），‎ ‎∴cos（θ）．‎ ‎∴cos（）＝sin（θ），sin（）＝cos（θ）．‎ 则tan（θ）＝﹣tan（）．‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查两角和与差的正切，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．‎ ‎14．设函数，若对任意，都有成立，则的最小值为______.‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】由题意可得，的最小值等于函数的半个周期，由此得到答案．‎ ‎【详解】‎ 由题意可得是函数的最小值，是函数的最大值，‎ 故的最小值等于函数的半个周期，为T•，‎ 故答案为 ．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查三角函数的周期性及最值，熟记函数的基本性质和周期，准确计算是关键，属于中档题．‎ ‎15．正实数，函数在上是增函数，那么的取值范围是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】解法一：2kπ－≤ωx≤2kπ＋，k＝0时，－≤x≤，由题意：－≤－①，≥②，由①得ω≤，由②得ω≥2，∴0＜ω≤.‎ 解法二：∵ω>0，∴据正弦函数的性质 f(x)在[－，]上是增函数，则f(x)在[－，]上是增函数，又f(x)周期T＝，‎ 由≥得0<ω≤.‎ ‎16．设函数，则下列结论正确的是______.‎ ‎①函数的递减区间为，‎ ‎②函数的图象可由的图象向右平移得到；‎ ‎③函数的图象的一条对称轴方程为 ‎④若，则的取值范围是 ‎【答案】‎ ‎【解析】由求出函数的递减区间，可判断①；根据左加右减原则，可判断②；根据求出函数的对称轴，可判断③；根据三角函数的值域可判断④.‎ ‎【详解】‎ 令，解得，所以函数的递减区间为，①正确；由于，所以函数的图象是由的图象向右平移得到的，②错误；令，解得，所以函数的图象的对称轴方程为，③错误；由于，所以，当时，，当 时，. ④正确.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查三角函数的图像和性质，熟记正弦函数的图像和性质即可，属于常考题型.‎ 三、解答题 ‎17．已知.‎ ‎（1）化简.‎ ‎（2）若是第三象限角，且，求.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】（1）根据诱导公式进行化简即可得到结果．（2）由求得，再结合（1）中的结论可得所求．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题意得 ‎．‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴．‎ 又为第三象限角，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎【点睛】‎ 应用诱导公式解题时，容易出现的错误是三角函数名是否改变和结果的符号问题，解题时一定要强化对公式的理解，正确掌握“奇变偶不变，符号看象限”的含义，并熟练地应用到解题中，考查变换能力和对公式的掌握情况，属于基础题．‎ ‎18．若，，，.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求值.‎ ‎【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).‎ ‎【解析】试题分析：（I）由，结合角的范围得,由即可得解；‎ ‎（II）由，结合角的范围得，由即可得解.‎ 试题解析：‎ ‎(Ⅰ)由，得.‎ 因为，所以.‎ ‎.‎ ‎(Ⅱ)由，得.‎ 因为，所以.‎ ‎.‎ 点睛：这个题目考查了三角函数中的配凑角，诱导公式的应用，给值求值的题型.‎ 一般这种题目都是用已知角表示未知角，再根据两角和差公式得到要求的角，注意角的范围问题，角的范围通常是由角的三角函数值的正负来确定的.‎ ‎19．已知函数，.‎ ‎（1）求函数的最小正周期；‎ ‎（2）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1)‎ ‎……………………4分 ‎∴ 函数f(x)的最小正周期……………………6分 ‎(2)当时，‎ ‎∴ 当，即时，f(x)取最小值－1 ………9分 所以使题设成立的充要条件是，‎ 故m的取值范围是(－1,＋∞) ………10分 ‎【解析】（Ⅰ）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为2sin（2x+），从而求出它的最小正周期．（Ⅱ）根据，可得 sin（2x0+）∈[﹣，1]，f（x0）的值域为[﹣1，2]，若存在使不等式f（x0）＜m成立，m需大于f（x0）的最小值．‎ ‎【详解】‎ ‎（Ⅰ）∵ ‎ ‎＝[2sinx+cosx]cosx﹣＝sin2x+﹣+cos2x ‎＝sin2x+cos2x=2sin（2x+）‎ ‎∴函数f（x）的最小周期T＝．‎ ‎（Ⅱ）∵，∴2x0+∈[，]，∴sin（2x0+）∈[﹣，1]，‎ ‎∴f（x0）的值域为[﹣1，2]．‎ ‎∵存在，使f（x）＜m成立，∴m＞﹣1，‎ 故实数m的取值范围为（﹣1，+∞）．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查三角函数的恒等变换，三角函数的周期性及其求法，三角函数的值域和恒成立问题的求解，属于中档题．‎ ‎20．兰天购物广场某营销部门随机抽查了100名市民在2018年国庆长假期间购物广场的消费金额，所得数据如表，已知消费金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为.‎ 消费金额（单位：千元）‎ 人数 频率 ‎8‎ ‎0.08‎ ‎12‎ ‎0.12‎ ‎8‎ ‎0.08‎ ‎7‎ ‎0.07‎ 合计 ‎100‎ ‎1.00‎ ‎（1）试确定，，，的值，并补全频率分布直方图（如图）；‎ ‎（2）用分层抽样的方法从消费金额在、和 的三个群体中抽取7人进行问卷调查，则各小组应抽取几人？若从这7人中随机选取2人，则此2人来自同一群体的概率是多少？‎ ‎【答案】（1）见解析（2）2，3，2；‎ ‎【解析】(1)由题意首先列方程求得x,y的值，然后由概率公式可得p,q的值，最后绘制频率分布直方图即可；‎ ‎(2)首先确定所需抽取的人数，然后列出所有可能的结果，结合古典概型计算公式可得满足题意的概率值.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）根据题意，有，‎ 解得.‎ ‎∴，．‎ 补全频率分布直方图如图所示：‎ ‎（2）根据题意，消费金额在内的人数为（人），记为，，‎ 消费金额在内的人数为（人），记为1，2，3．　‎ 消费金额在内的人数为（人），记为，．‎ 则从这7人中随机选取2人的所有的基本事件为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21种，‎ 设“2人来自同一群体”为事件，则事件包含的基本事件有，，，，，共5种，‎ 由古典概型概率公式得．‎ 所以此2人来自同一群体的概率是.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查频率分布直方图及其应用，古典概型计算公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎21．已知函数的图像的两相邻对称轴之间距离为，若将的图像先向右平移个单位，再向上平移个单位，所得图像对应的函数为奇函数 ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）直接写出的对称轴及单调区间；‎ ‎（3）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1)；(2)增区间为，减区间为；(3).‎ ‎【解析】试题分析：（1）由周期求得，由函数为奇函数求得和的值，从而得到函数的解析式；（2）令，，求得的范围，即可得到函数的增区间，同理，令，，求得的范围，即可得到函数的减区间；（3）把条件整理可得，根据的范围，求得的范围，即可求得实数的取值范围.‎ 试题解析：（1），‎ 又为奇函数，且，则，‎ 故；‎ ‎（2）对称轴：，‎ 增区间，‎ 减区间为；‎ ‎（3）由于，故 恒成立，整理可得，‎ 由，得：，故，‎ 即取值范围是．‎ ‎【考点】由的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性；函数恒成立问题.‎ ‎【方法点睛】本题主要考查由函数的部分图象求解析式，正弦函数的单调性，不等式的性质应用，函数的奇偶性，函数的恒成立问题，属于中档题；为振幅，有其控制最大、最小值，控制周期，即，通常通过图象我们可得和,称为初象，通常解出，之后，通过特殊点代入可得，用到最多的是最高点或最低点，求形如（其中，）的单调区间时，要视“”为一个整体，通过解不等式求解．但如果，那么一定先借助诱导公式将化为正数，防止把单调性弄错.‎