2018届二轮复习（文）　概率与统计专题七第2讲学案（全国通用）

2018届二轮复习（文）　概率与统计专题七第2讲学案（全国通用）

第 2 讲 统计与统计案例 1.以选择题、填空题的形式考查随机抽样、样本的数字特征、统计图表、回归方程、独立性 检验等． 2．在概率与统计的交汇处命题，以解答题中档难度出现． 热点一 抽样方法 1．简单随机抽样特点是从总体中逐个抽取．适用范围：总体中的个体数较少． 2．系统抽样特点是将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分中抽取．适用范围： 总体中的个体数较多． 3．分层抽样特点是将总体分成几层，分层进行抽取．适用范围：总体由差异明显的几部分 组成． 例 1 (1)(2017·山东省实验中学一模)用系统抽样的方法从 300 名学生中抽取容量为 20 的样 本，将 300 名学生从 1～300 编号，按编号顺序平均分组．若第 16 组应抽出的号码为 232， 则第一组中抽出的号码是( ) A．5 B．6 C．7 D．8 答案 C 解析 设第一组中抽出的号码是 x ，列方程有 x＋300 20 ×15＝232⇒x＝7， 即第一组中抽出的号码是 7.故选 C. (2)某高级中学高一、高二、高三年级的学生人数分别为 600,700,700，为了解不同年级学生 的眼睛近视情况，现用分层抽样的方法抽取了容量为 100 的样本，则高三年级应抽取的学生 人数为________． 答案 35 解析 由题意结合抽样比可得，高三年级应抽取的学生人数为 100× 700 600＋700＋700 ＝35. 思维升华 (1)随机抽样的各种方法中，每个个体被抽到的概率都是相等的． (2)系统抽样又称“等距”抽样，被抽到的各个号码间隔相同． (3)分层抽样满足：各层抽取的比例都等于样本容量在总体容量中的比例． 跟踪演练 1 (1)(2017·葫芦岛协作体模拟)福利彩票“双色球”中红球的号码可以从 01,02,03，…，32,33 这 33 个二位号码中选取，小明利用如图所示的随机数表选取红色球的 6 个号码，选取方法是从第 1 行、第 9 列和第 10 列的数字开始从左到右依次选取两个数字， 则第四个被选中的红色球号码为( ) 81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 85 06 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49 A.12 B．33 C．06 D．16 答案 C 解析 被选中的红色球号码依次为 17,12,33,06，所以第四个被选中的红色球号码为 06，故 选 C. (2)(2017 届江西重点中学协作体联考)高三某班有学生 36 人，现将所有同学随机编号，用系 统抽样的方法，抽取一个容量为 4 的样本，已知 5 号、23 号、32 号学生在样本中，则样本 中还有一个学生的编号为( ) A．13 B．14 C．18 D．26 答案 B 解析 ∵高三某班有学生 36 人，用系统抽样的方法，抽取一个容量为 4 的样本， ∴样本组距为 36÷4＝9，则 5＋9＝14， 即样本中还有一个学生的编号为 14，故选 B. 热点二 用样本估计总体 1．频率分布直方图中横坐标表示组距，纵坐标表示频率 组距 ，频率＝组距×频率 组距. 2．频率分布直方图中各小长方形的面积之和为 1. 3．利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数 利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时易出错，应注意区分这三者．在频率分布直 方图中： (1)最高的小长方形底边中点的横坐标即众数． (2)中位数左边和右边的小长方形的面积和相等． (3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以 小长方形底边中点的横坐标之和． 例 2 (1)(2017·全国Ⅰ)为评估一种农作物的种植效果，选了 n 块地作试验田．这 n 块地的亩 产量(单位：kg)分别为 x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量 稳定程度的是( ) A．x1，x2，…，xn 的平均数 B．x1，x2，…，xn 的标准差 C．x1，x2，…，xn 的最大值 D．x1，x2，…，xn 的中位数 答案 B 解析 因为可以用极差、方差或标准差来描述数据的离散程度，所以要评估亩产量稳定程度， 应该用样本数据的极差、方差或标准差． 故选 B. (2)某高校调查了 200 名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方 图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25)， [25,27.5)，[27.5,30]．根据直方图可知，这 200 名学生中每周的自习时间不足 22.5 小时的 人数是________． 答案 45 解析 阅读频率分布直方图可得，这 200 名学生中每周的自习时间不足 22.5 小时的人数是 200×(0.02＋0.07)×2.5＝45. 思维升华 (1)反映样本数据分布的主要方式：频率分布表、频率分布直方图、茎叶图．关 于频率分布直方图要明确每个小矩形的面积即为对应的频率，其高低能够描述频率的大小， 高考中常常考查频率分布直方图的基本知识，同时考查借助频率分布直方图估计总体的概率 分布和总体的特征数，具体问题中要能够根据公式求解数据的平均数、众数、中位数和方差 等． (2)由样本数据估计总体时，样本方差越小，数据越稳定，波动越小． 跟踪演练 2 (1)(2017 届江西南昌二模)某人到甲、乙两市各 7 个小区调查空置房情况，调查 得到的小区空置房的套数绘成了如图所示的茎叶图，则调查中甲市空置房套数的中位数与乙 市空置房套数的中位数之差为( ) A．4 B．3 C．2 D．1 答案 B 解析 由茎叶图可以看出甲、乙两市的空置房的套数的中位数分别是 79,76，因此其差是 79 －76＝3，故选 B. (2)学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为 n 的样本，其频率分 布直方图如图所示，其中支出在[50,60)元的同学有 30 人，则 n 的值为( ) A．300 B．200 C．150 D．100 答案 D 解析 根据频率分布直方图的面积和为 1，可得[50,60)的频率为 P＝1－10×(0.01＋0.024＋ 0.036)＝0.3， 又由 P＝30 n ＝0.3，解得 n＝100.故选 D. 热点三 统计案例 1．线性回归方程 方程y ^ ＝b ^ x＋a ^ 称为线性回归方程，其中b ^ ＝ ∑n i＝1xiyi－n x y ∑n i＝1x2i －n x 2 ，a ^ ＝ y －b ^ x ，( x ， y )称为 样本点的中心． 2．随机变量 K2＝ nad－bc2 a＋bc＋da＋cb＋d ，其中 n＝a＋b＋c＋d. 例 3 (1)(2017 届山西太原三模)已知某产品的广告费用 x(单位：万元)与销售额 y(单位：万 元)具有线性相关关系，其统计数据如下表： x 3 4 5 6 y 25 30 40 45 附：b ^ ＝ ∑n i＝1 xi－ x yi－ y  ∑n i＝1 xi－ x 2 ＝ ∑n i＝1xiyi－n x y ∑n i＝1x2i －n x 2 ，a ^ ＝ y －b ^ x . 由上表可得线性回归方程y ^ ＝b ^ x＋a ^ ，据此模型预测广告费用为 8 万元时的销售额是( ) A．59.5 万元 B．52.5 万元 C．56 万元 D．63.5 万元 答案 A 解析 由题意可得 x ＝3＋4＋5＋6 4 ＝9 2 ， y ＝25＋30＋40＋45 4 ＝35， 则b ^ ＝ ∑4 i＝1xiyi－4 x y ∑4 i＝1x2i －4 x 2 ＝ 665－4×9 2 ×35 86－4× 9 2 2 ＝7， a ^ ＝ y －b ^ x ＝3.5，所以线性回归方程为y ^ ＝7x＋3.5， 据此模型预报广告费用为 8 万元时的销售额是 y＝7×8＋3.5＝59.5(万元)． 故选 A. (2)(2017·四川成都九校联考)某学校为了解该校学生对于某项运动的爱好是否与性别有关， 通过随机抽查 110 名学生，得到如下 2×2 的列联表： 喜欢该项运动 不喜欢该项运动 总计 男 40 20 60 女 20 30 50 总计 60 50 110 由公式 K2＝ nad－bc2 a＋bc＋da＋cb＋d ，得 K2≈7.82. 附表： P(K2≥k0) 0.025 0.01 0.005 k0 5.024 6.635 7.879 参照附表，以下结论正确是( ) A．有 99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B．有 99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C．有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D．有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 答案 C 解析 由题意知本题所给的观测值 K2≈7.82>6.635， ∴这个结论有 0.01 的机会出错，即有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”， 故选 C. 思维升华 (1)在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来确定两个变量 之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程估计和预测变量的值； 回归直线过样本点的中心( x ， y )，应引起关注． (2)独立性检验问题，要确定 2×2 列联表中的对应数据，然后代入公式求解 K2 即可． 跟踪演练 3 (1)(2017·雅安三诊)某小卖部为了解热茶销售量 y(杯)与气温 x(℃)之间的关系， 随机统计了某 4 天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表： 气温(℃) 18 13 10 －1 杯数 24 34 38 64 由表中数据算得线性回归方程y ^ ＝b ^ x＋a ^ 中的b ^ ＝－2，预测当气温为－5℃时，热茶的销售量 为( ) A．70 B．50 C．60 D．80 答案 A 解析 由题意可知 x ＝18＋13＋10－1 4 ＝10， y ＝24＋34＋38＋64 4 ＝40， 将b ^ ＝－2 及样本点中心(10,40)代入线性回归方程可得a ^ ＝60， ∴当 x＝－5 时，y＝(－2)×(－5)＋60＝70. 故选 A. (2)(2017·湛江二模)某同学利用课余时间做了一次社交软件使用习惯调查，得到 2×2 列联表 如下： 偏爱微信 偏爱 QQ 合计 30 岁以下 4 8 12 30 岁以上 16 2 18 合计 20 10 30 附表： P(K2≥k0) 0.01 0.005 0.001 k0 6.635 7.879 10.828 则下列结论正确的是( ) A．在犯错的概率不超过 0.005 的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关 B．在犯错的概率超过 0.005 的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关 C．在犯错的概率不超过 0.001 的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关 D．在犯错的概率超过 0.001 的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关 答案 A 解析 K2＝30×4×2－16×82 20×10×12×18 ＝10，由于 7.879<10<10.828，可以认为在犯错的概率不超过 0.005 的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关，故选 A. 真题体验 1．(2017·山东改编)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各 5 名工 人某日的产量数据(单位：件)．若这两组数据的中位数相等，且平 均值也相等，则 x 和 y 的值分别为__________． 答案 3,5 解析 甲组数据的中位数为 65，由甲、乙两组数据的中位数相等得 y＝5.又甲、乙两组数据 的平均值相等， ∴1 5 ×(56＋65＋62＋74＋70＋x)＝1 5 ×(59＋61＋67＋65＋78)，∴x＝3. 2．(2017·山东改编)为了研究某班学生的脚长 x(单位：厘米)和身高 y(单位：厘米)的关系， 从该班随机抽取 10 名学生，根据测量数据的散点图可以看出 y 与 x 之间有线性相关关系， 设其线性回归方程为y ^ ＝b ^ x＋a ^ .已知 ∑10 i＝1xi＝225，∑10 i＝1yi＝1 600，b ^ ＝4.该班某学生的脚长为 24， 据此估计其身高为________． 答案 166 解析 ∵∑10 i＝1xi＝225，∴ x ＝ 1 10 ∑10 i＝1xi＝22.5. ∵∑10 i＝1yi＝1 600，∴ y ＝ 1 10 ∑10 i＝1yi＝160. 又b ^ ＝4，∴a ^ ＝ y －b ^ x ＝160－4×22.5＝70. ∴线性回归方程为y ^ ＝4x＋70. 将 x＝24 代入上式，得y ^ ＝4×24＋70＝166. 3．(2016·全国Ⅲ改编)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最 高气温和平均最低气温的雷达图．图中 A 点表示十月的平均最高气温约为 15 ℃，B 点表示 四月的平均最低气温约为 5 ℃.下列叙述不正确的是________． ①各月的平均最低气温都在 0 ℃以上； ②七月的平均温差比一月的平均温差大； ③三月和十一月的平均最高气温基本相同； ④平均最高气温高于 20 ℃的月份有 5 个． 答案 ④ 解析 由题意知，平均最高气温高于 20 ℃的有七月，八月，故④不正确． 4．(2017·江苏)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为 200,400,300,100 件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 60 件进行检验，则 应从丙种型号的产品中抽取________件． 答案 18 解析 ∵样本容量 总体个数 ＝ 60 200＋400＋300＋100 ＝ 3 50. ∴应从丙种型号的产品中抽取 3 50 ×300＝18(件)． 押题预测 1．某公司为了解用户对其产品的满意度，从甲、乙两地分别随机调查了 10 个用户，将满意 度的分数绘成茎叶图如图所示．设甲、乙两地的满意度分数的平均数分别为 x 甲， x 乙，中 位数分别为 m 甲，m 乙，则( ) A. x 甲< x 乙，m 甲>m 乙 B. x 甲> x 乙，m 甲>m 乙 C. x 甲> x 乙，m 甲 x 乙． 中位数分别为 m 甲＝74＋76 2 ＝75，m 乙＝73＋73 2 ＝73， 所以 m 甲>m 乙． 故选 B. 2．某校为了解高三学生寒假期间的学习情况，抽查了 100 名学生，统计他们每天的平均学 习时间，绘成的频率分布直方图如图所示，则这 100 名学生中学习时间在 6 至 10 小时之间 的人数为________． 押题依据 频率分布直方图多以现实生活中的实际问题为背景，对图形的理解应用可以考查 考生的基本分析能力，是高考的热点． 答案 58 解析 由图知，(0.04＋0.12＋x＋0.14＋0.05)×2＝1，解得 x＝0.15，所以学习时间在 6 至 10 小时之间的频率是(0.15＋0.14)×2＝0.58， 所求人数为 100×0.58＝58. 3．某车间为了制定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到 的数据如下： 零件的个数 x(个) 2 3 4 5 加工的时间 y(小时) 2.5 3 4 4.5 (1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图； (2)求出 y 关于 x 的线性回归方程y ^ ＝b ^ x＋a ^ ，并在坐标系中画出回归直线； (3)试预测加工 10 个零件需要多少小时？ (注：b ^ ＝错误!，a ^ ＝ y －b ^ x ) 押题依据 线性回归分析在生活中具有很强的应用价值，是高考的一个重要考点． 解 (1)散点图如图． (2)由表中数据得 错误!iyi＝52.5， x ＝3.5， y ＝3.5，错误!2i ＝54， ∴b ^ ＝52.5－4×3.5×3.5 54－4×3.52 ＝0.7， a ^ ＝3.5－0.7×3.5＝1.05， ∴y ^ ＝0.7x＋1.05，回归直线如图所示． (3)将 x＝10 代入线性回归方程， 得y ^ ＝0.7×10＋1.05＝8.05， 故预测加工 10 个零件约需要 8.05 小时． A 组 专题通关 1．(2017·山西实验中学模拟)一个学校高一、高二、高三的学生人数之比为 2∶3∶5，若用 分层抽样法抽取容量为 200 的样本，则应从高三学生中抽取的人数是( ) A．40 B．60 C．80 D．100 答案 D 解析 由分层抽样的概念可得，应从高三学生中抽取的人数是 200× 5 2＋3＋5 ＝100.故选 D. 2．(2017 届广东省东莞市二模)已知某学校有 1 680 名学生，现在采用系统抽样的方法抽取 84 人，调查他们对学校食堂的满意程度，将 1 680 人按 1,2,3，…，1 680 随机编号，则在抽 取的 84 人中，编号落在[61,160]内的人数为( ) A．7 B．5 C．3 D．4 答案 B 解析 (160－60)× 84 1 680 ＝5，故选 B. 3．(2017·北京丰台区二模)某校高一 1 班、2 班分别有 10 人和 8 人骑自行车上学，他们每天 骑行路程(单位：千米)的茎叶图如图所示： 则 1 班 10 人每天骑行路程的极差和 2 班 8 人每天骑行路程的中位数分别是( ) A．14,9.5 B．9,9 C．9,10 D．14,9 答案 A 解析 2 班共有 8 个数据，中间两个数是 9 和 10，因此中位数为 9.5，只有 A 符合，故选 A(1 班 10 个数据最大为 22，最小为 8，极差为 14)． 4．(2017·北京海淀区适应性考试)中国诗词大会节目是央视首档全民参与的诗词节目，节目 以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为基本宗旨，力求通过对诗词知识的比拼及赏 析，带动全民重温那些曾经学过的古诗词，分享诗词之美，感受诗词之趣，从古人的智慧和 情怀中汲取营养，涵养心灵．如图是 2017 年中国诗词大会中，七位评委为甲、乙两名选手 打出的分数的茎叶图(其中 m 为数字 0～9 中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、 乙两名选手得分的平均数分别为 a1，a2，则一定有( ) A．a1>a2 B．a2>a1 C．a1＝a2 D．a1，a2 的大小与 m 的值有关 答案 B 解析 由茎叶图知，a1＝80＋1＋5＋5＋4＋5 5 ＝84， a2＝80＋4＋4＋6＋4＋7 5 ＝85，故选 B. 5．(2017 届江西上饶二模)下面四个命题中，为真命题的是( ) ①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每 30 分钟从生产流水线中抽取一件产品进行某 项指标检测，这样的抽样方法是系统抽样； ②两个变量的线性相关程度越强，则相关系数的值越接近于 1； ③判断两个分类变量 X 与 Y 的相关性：若 K2 越小，则说明“X 与 Y 有关系”的把握程度越 大； ④随机变量 X～N(0,1)，则 P(|X|<1)＝2P(X<1)－1. A．①④ B．②④ C．①③ D．②③ 答案 A 解析 ②错误，因为相关系数可以接近－1；③错误，K2 越大，有关系的把握越大．故选 A. 6．(2017 届湖南长郡中学、衡阳八中等十三校联考)某校高三文科班 150 名男生在“学生体 质健康 50 米跑”单项测试中，成绩全部介于 6 秒与 11 秒之间．现将测试结果分成五组：第 一组[6，7]；第二组(7，8]，…，第五组(10，11].下图是按上述分组方法得到的频率分布直 方图．按国家标准，高三男生 50 米跑成绩小于或等于 7 秒认定为优秀，若已知第四组共 48 人，则该校文科班男生在这次测试中成绩优秀的人数是________． 答案 9 解析 由题设中提供的频率分布直方图可以看出，这次测试中成绩优秀的人数的频率 P＝1 －(0.38＋0.16＋0.08＋ 48 150)×1＝0.06，故这次测试中成绩优秀的人数为 0.06×150＝9. 7．(2017 届四川广志联考)某同学使用计算器求 30 个数据的平均数时，错将其中的一个数据 105 输为 15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是________． 答案 －3 解析 若将该数看做 15，其他数据不变，其和记为 M，则其平均数为 P1＝M＋15 30 ；若将该 数看做 105，其他数据不变，其和仍为 M，则其平均数为 P2＝M＋105 30 ，则两次算得的平均 数之差 P1－P2＝M＋15－M－105 30 ＝－3. 8．(2017·河南豫北重点中学联考)某互联网公司借助手机微信平台推广自己的产品，对今年 前 5 个月的微信推广费用 x 与利润额 y(单位：百万元)进行了初步统计，得到下列表格中的 数据： x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 p 70 经计算，月微信推广费用 x 与月利润额 y 满足线性回归方程y ^ ＝6.5x＋17.5，则 p 的值为 ________． 答案 50 解析 x ＝2＋4＋5＋6＋8 5 ＝5， y ＝30＋40＋60＋p＋70 5 ＝40＋p 5 ， 代入线性回归方程得 40＋p 5 ＝6.5×5＋17.5＝50， 解得 p＝50. 9．(2017·全国Ⅰ)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔 30 min 从该生产 线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸(单位：cm)．下面是检验员在一天内依次抽取的 16 个零件的尽寸： 抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8 零件尺寸 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 抽取次序 9 10 11 12 13 14 15 16 零件尺寸 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 经计算得 x－＝ 1 16 错误!i＝9.97，s＝错误!＝错误!≈0.212, 错误!≈18.439， 错误!(xi－ x－)(i－8.5)＝－2.78，其中 xi 为抽取的第 i 个零件的尺寸，i＝1,2，…，16. (1)求(xi，i)(i＝1,2，…，16)的相关系数 r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随 生产过程的进行而系统地变大或变小(若|r|<0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进 行而系统地变大或变小)； (2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在( x－－3s， x－＋3s)之外的零件，就认为这条生产线 在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查． ①从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？ ②在( x－－3s， x－＋3s)之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的 零件尺寸的平均数与标准差．(精确到 0.01) 附：样本(xi，yi)(i＝1,2，…，n)的相关系数 r＝错误!， 0.008≈0.09. 解 (1)由样本数据得(xi，i)(i＝1,2，…，16)的相关系数 r＝错误!≈ －2.78 4×0.212×18.439 ≈－0.18， 由于|r|<0.25，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变 小． (2)①由于 x－＝9.97，s≈0.212，因此由样本数据可以看出抽取的第 13 个零件的尺寸在( x－－ 3s， x－＋3s)以外，因此需对当天的生产过程进行检查． ②剔除离群值，即第 13 个数据，剩下数据的平均数为 1 15(16×9.97－9.22)＝10.02， 因此这条生产线当天生产的零件尺寸的平均数的估计值为 10.02. 错误!2i ≈16×0.2122＋16×9.972≈1 591.134， 剔除第 13 个数据，剩下数据的样本方差为 1 15(1 591.134－9.222－15×10.022)≈0.008， 因此这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为 0.008≈0.09. B 组 能力提高 10．某公司有 30 名男职员和 20 名女职员，公司进行了一次全员参与的职业能力测试，现随 机询问了该公司 5 名男职员和 5 名女职员在测试中的成绩(满分为 30 分)，可知这 5 名男职 员的测试成绩分别为 16,24,18,22,20,5 名女职员的测试成绩分别为 18,23,23,18,23，则下列说 法一定正确的是( ) A．这种抽样方法是分层抽样 B．这种抽样方法是系统抽样 C．这 5 名男职员的测试成绩的方差大于这 5 名女职员的测试成绩的方差 D．该测试中公司男职员的测试成绩的平均数小于女职员的测试成绩的平均数 答案 C 解析 根据抽样方法的特点，可知这种抽样既不是分层抽样，也不是系统抽样，故 A，B 是 错误的；由这 5 名男职员和 5 名女职员的测试成绩得不出该公司男职员和女职员的测试成绩 的平均数，故 D 是错误的；根据公式，可以求得这 5 名男职员的测试成绩的方差为 s21＝8,5 名女职员的测试成绩的方差为 s22＝6，所以 C 正确．故选 C. 11．为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖规律，得到了下表中的实验数据，计 算得线性回归方程为y ^ ＝0.85x－0.25.由以上信息，可得表中 c 的值为________. 天数 x 3 4 5 6 7 繁殖数量 y(千个) 2.5 3 4 4.5 c 答案 6 解析 x ＝3＋4＋5＋6＋7 5 ＝5， y ＝2.5＋3＋4＋4.5＋c 5 ＝14＋c 5 ，代入线性回归方程，得 14＋c 5 ＝0.85×5－0.25，解得 c＝6. 12．(2017 届广东潮州二模)当今，手机已经成为人们不可或缺的交流工具，人们常常把喜欢 玩手机的人冠上了名号“低头族”，手机已经严重影响了人们的生活．一媒体为调查市民对 低头族的认识，从某社区的 500 名市民中随机抽取 n 名市民，按年龄情况进行统计的频率分 布表和频率分布直方图如图： 组数 分组(单位：岁) 频数 频率 1 [20,25) 5 0.05 2 [25,30) 20 0.20 3 [30,35) a 0.35 4 [35,40) 30 b 5 [40,45] 10 0.10 合计 n 1.00 (1)求出表中 a，b，n 的值，并补全频率分布直方图； (2)媒体记者为了做好调查工作，决定在第 2,4,5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名市民进行问 卷调查，再从这 6 名市民中随机抽取 2 名接受电视采访，求第 2 组至少有一名接受电视采访 的概率． 解 (1)由题意及频率分布表可知， n＝5÷0.05＝100， 所以 a＝100×0.35＝35，b＝ 30 100 ＝0.3. 补全频率分布直方图，如图所示． (2)第 2,4,5 组总人数为 20＋30＋10＝60. 故第 2 组应抽人数为 6×20 60 ＝2，记为 1,2， 第 4 组应抽人数为 6×30 60 ＝3，记为 a，b，c， 第 5 组应抽人数为 6×10 60 ＝1，记为 m. 从这 6 名市民中随机抽取两名的所有的基本事件有 (m，a)，(m，b)，(m，c)，(m,1)，(m,2)，(a，b)， (a，c)，(a,1)，(a,2)，(b，c)，(b,1)，(b,2)，(c,1)，(c,2)，(1,2)，共 15 个，符合条件的有 9 个， 故概率为 9 15 ＝0.6.