2019届二轮复习转化与化归思想课件（34张）（全国通用）

2019届二轮复习转化与化归思想课件（34张）（全国通用）

第 4 讲　转化与化归思想 - 2 - 热点考题诠释 高考方向解读 1 . (2017 全国 Ⅲ , 理 1) 已知集合 A= {( x , y ) |x 2 +y 2 = 1}, B= {( x , y ) |y=x }, 则 A ∩ B 中元素的个数为 ( 　　 ) A.3 B.2 C.1 D.0 B 2 . (2017 全国 Ⅰ , 理 11) 设 x , y , z 为正数 , 且 2 x = 3 y = 5 z , 则 ( 　　 ) A . 2 x< 3 y< 5 z B . 5 z< 2 x< 3 y C . 3 y< 5 z< 2 x D . 3 y< 2 x< 5 z D - 3 - 热点考题诠释 高考方向解读 3 . (2017 北京 , 文 6) 某三棱锥的三视图如图所示 , 则该三棱锥的体积为 ( 　　 ) A.60 B.30 C.20 D.10 D - 4 - 热点考题诠释 高考方向解读 解析 : 由该几何体的三视图可得它的直观图为长、宽、高分别为 5,3,4 的长方体中的三棱锥 A-BCD , 如图所示 . 故该几何体的体积 是 - 5 - 热点考题诠释 高考方向解读 4 . (2017 全国 Ⅲ , 理 21) 已知函数 f ( x ) =x- 1 -a ln x. (1) 若 f ( x ) ≥ 0, 求 a 的值 ; (2) 设 m 为整数 , 且对于任意正整数 n , - 6 - 热点考题诠释 高考方向解读 - 7 - 热点考题诠释 高考方向解读 - 8 - 热点考题诠释 高考方向解读 - 9 - 热点考题诠释 高考方向解读 - 10 - 热点考题诠释 高考方向解读 - 11 - 热点考题诠释 高考方向解读 - 12 - 热点考题诠释 高考方向解读 - 13 - 热点考题诠释 高考方向解读 转化与化归思想方法用在研究、解决数学问题时思维受阻或寻求简单方法 , 从一种状况转化为另一种情形 , 也就是转化到另一种情境 , 使问题得到解决 , 这种转化是解决问题的有效策略 , 同时也是成功的思维方式 . 高中阶段 , 几乎每一个题目都要用到这一思想方法 , 而重视对化归与转化思想的考查 , 已是高考数学命题多年来所坚持的方向 , 并以各种不同的层次融入试题中 , 通过对转化与化归思想方法的运用 , 对考生的数学能力进行区分 . 考向预测 : 浙江省新高考数学注重能力立意 , 所以转化与化归思想渗透于大部分考题中 , 要善于把高考中不熟悉的问题转化为书本中学过的数学知识 . - 14 - 命题热点一 命题 热点二 命题 热点三 命题 热点四 等与不等的转化问题 ( 热度 : ★★★ ) 例 1 若关于 x 的方程 9 x + (4 +a )·3 x + 4 = 0 有解 , 则实数 a 的取值范围是 　　　　　 .   ( -∞ , - 8] 　 - 15 - 命题热点一 命题 热点二 命题 热点三 命题 热点四 规律方法 函数、方程与不等式间的转化 函数、方程与不等式就像 “ 一胞三兄弟 ”, 解决方程、不等式的问题需要函数帮助 , 解决函数的问题需要方程、不等式的帮助 , 因此借助于函数、方程、不等式进行转化与化归可以将问题化繁为简 , 一般可将不等式关系转化为最值 ( 值域 ) 问题 , 从而求出参变量的范围 . - 16 - 命题热点一 命题 热点二 命题 热点三 命题 热点四 - 17 - 命题热点一 命题热点二 命题 热点三 命题 热点四 正与反的转化 ( 热度 : ★★☆ ) 例 2 若二次函数 f ( x ) = 4 x 2 - 2( p- 2) x- 2 p 2 -p+ 1 在区间 [ - 1,1] 内至少存在一个值 c , 使得 f ( c ) > 0, 则实数 p 的取值范围是 　　　　　 .   - 18 - 命题热点一 命题热点二 命题 热点三 命题 热点四 规律方法 正难则反 , 利用补集求得其解 , 这就是补集思想 , 一种充分体现对立统一、相互转化的思想方法 . 一般地 , 题目若出现多种成立的情形 , 则不成立的情形相对很少 , 从反面考虑较简单 , 因此 , 间接法多用于含有 “ 至多 ”“ 至少 ” 情形的问题中 . - 19 - 命题热点一 命题热点二 命题 热点三 命题 热点四 迁移训练 2 　 抛物线 y=x 2 上的所有弦都不能被直线 y=m ( x- 3) 垂直平分 , 则常数 m 的取值范围是 ( 　　 )   A 　 - 20 - 命题热点一 命题热点二 命题 热点三 命题 热点四 - 21 - 命题热点一 命题 热点二 命题热点三 命题 热点四 主与次的转化 ( 热度 : ★★☆ ) 例 3 设不等式 2 x- 1 >m ( x 2 - 1) 对满足 |m| ≤ 2 的一切实数 m 的取值都成立 , 求 x 的取值范围 . 解 : 原不等式为 ( x 2 - 1) m- (2 x- 1) < 0, 设 f ( m ) = ( x 2 - 1) m- (2 x- 1), 则问题转化为求一次函数 ( 或常函数 ) f ( m ) 的值在 [ - 2,2] 内恒为负时应满足的条件 , - 22 - 命题热点一 命题 热点二 命题热点三 命题 热点四 规律方法 合情合理的转化是数学问题能否 “ 明朗化 ” 的关键所在 , 通过变换主元 , 起到了化繁为简的作用 . 在不等式中出现了两个字母 : x 及 a , 关键在于该把哪个字母看成变量 , 哪个看成常数 . 显然可将 a 视作自变量 , 则上述问题即可转化为在 [ - 1,1] 内关于 a 的一次函数小于 0 恒成立的问题 . - 23 - 命题热点一 命题 热点二 命题热点三 命题 热点四 迁移训练 3 　 设 f ( x ) 是定义在 R 上的单调增函数 , 若 f (1 -ax-x 2 ) ≤ f (2 -a ) 对任意 a ∈ [ - 1,1] 恒成立 , 求 x 的取值范围 .   解 : ∵ f ( x ) 是 R 上的单调增函数 , ∴ 1 -ax-x 2 ≤ 2 -a , a ∈ [ - 1,1] . ( * ) ( * ) 式可化为 ( x- 1) a+x 2 + 1 ≥ 0, 对 a ∈ [ - 1,1] 恒成立 . 令 g ( a ) = ( x- 1) a+x 2 + 1 . 解得 x ≥ 0 或 x ≤ - 1, 即实数 x 的取值范围是 ( -∞ , - 1] ∪ [0, +∞ ) . - 24 - 命题热点一 命题 热点二 命题 热点三 命题热点四 换元转化问题 ( 热度 : ★★★ ) - 25 - 命题热点一 命题 热点二 命题 热点三 命题热点四 规律方法 本例考查的最值问题 , 通过换元 , 将三角问题转化为较熟悉的一元二次函数在闭区间上的最值问题 , 特别注意 :(1) 换元后所得 t 的函数的定义域为 [ - 1,1];(2) 应该讨论二次函数对应的抛物线的对称轴相对于区间 [ - 1,1] 的位置 , 才能确定其最值 . - 26 - 命题热点一 命题 热点二 命题 热点三 命题热点四 迁移训练 4 　 已知实数 x , y 满足 x 2 + 2 xy-y 2 = 1 , 则 x 2 +y 2 的最小值是 　　　　　 .   - 27 - 方法突破提分 转化与化归思想的实质是把不熟悉的或者较难的问题转化为熟悉的或者容易求解的问题 . 当遇到不熟悉的问题或者较难的问题 , 多思考联系我们学过的相关知识 , 以及相关知识的常见转化技巧 , 熟练掌握转化与化归的方法 , 常常能深入浅出、化繁为简 . - 28 - 例题 已知二次函数 f ( x ) =ax 2 +bx+c ( a , b , c ∈ R ), 对任意实数 x , 不等式 2 x ≤ f ( x ) ≤ ( x+ 1) 2 恒成立 . (1) 求 f ( - 1) 的取值范围 ; (2) 对任意 x 1 , x 2 ∈ [ - 3, - 1], 恒有 |f ( x 1 ) -f ( x 2 ) | ≤ 1, 求实数 a 的取值范围 . 解 (1) 由题意可知 f (1) ≥ 2, f (1) ≤ 2, ∴ f (1) = 2, ∴ a+b+c= 2 . ∵ 对任意实数 x 都有 f ( x ) ≥ 2 x , 即 ax 2 + ( b- 2) x+c ≥ 0 恒成立 , - 29 - - 30 - 1 2 3 4 1 . 函数 f ( x ) = cos 2 x+ 2sin x 的最大值与最小值的和是 ( 　　 ) C - 31 - 1 2 3 4 2 . 已知 [ x ) 表示大于 x 的最小整数 , 例如 [3) = 4,[ - 1 . 3) =- 1 . 下列命题 : ① 函数 f ( x ) = [ x ) -x 的值域是 (0,1]; ② 若 { a n } 是等差数列 , 则 {[ a n )} 也是等差数列 ; ③ 若 { a n } 是等比数列 , 则 {[ a n )} 也是等比数列 ; ④ 若 x ∈ (1,2 014), 则方程 [ x ) -x = 有 2 013 个根 . 其中正确的是 ( 　　 ) A. ②④ B. ③④ C. ①③ D. ①④ D - 32 - 1 2 3 4 解析 : 根据新定义逐个判断 . 等差数列 , 则 {[ a n )}:1,1,2,2,3,3, … 不是等差数列 , ② 错误 ; 若 { a n }:1,2,4,8,16,32, … 是等比数列 , 则 {[ a n )}:2,3,5,9,17,33, … 不是等比数列 , ③ 错误 ; 由函数 f ( x ) = [ x ) -x 的图象可知 ④ 正确 , 所以正确的是 ①④ , 故选 D . - 33 - 1 2 3 4 3 . 已知 r ( x ):sin x+ cos x>m ; s ( x ): x 2 +mx+ 1 > 0 . 如果 ∀ x ∈ R , r ( x ) 与 s ( x ) 有且仅有一个是真命题 , 求实数 m 的取值范围 . - 34 - 1 2 3 4