高考数学专题复习：数系的扩充和复数的概念

高考数学专题复习：数系的扩充和复数的概念

‎3.1.1数系的扩充和复数的概念 一、选择题 ‎1、已知复数z＝a2－(2－b)i的实部和虚部分别是2和3，则实数a、b的值分别是(　　)‎ A.，1 B.，5‎ C．±，5 D．±，1‎ ‎2、下列复数中，满足方程x2＋2＝0的是(　　)‎ A．±1 B．±i C．±i D．±2i ‎3、下列命题中：‎ ‎①两个复数不能比较大小；‎ ‎②若z＝a＋bi，则当且仅当a＝0且b≠0时，z为纯虚数；‎ ‎③x＋yi＝1＋i⇔x＝y＝1；‎ ‎④若a＋bi＝0，则a＝b＝0.‎ 其中正确命题的个数为(　　)‎ A．0 B．‎1 C．2 D．3‎ ‎4、若z＝(x2－1)＋(x－1)i为纯虚数，则实数x的值为(　　)‎ A．－1 B．‎0 C．1 D．－1或1‎ ‎5、设a，b∈R，若(a＋b)＋i＝－10＋abi (i为虚数单位)，则(－)2等于(　　)‎ A．－12 B．－8‎ C．8 D．10‎ ‎6、“a＝‎0”‎是“复数a＋bi (a，b∈R)为纯虚数”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题 ‎7、给出下列几个命题：‎ ‎①若x是实数，则x可能不是复数；‎ ‎②若z是虚数，则z不是实数；‎ ‎③一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零；‎ ‎④－1没有平方根；‎ ‎⑤若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数；‎ ‎⑥两个虚数不能比较大小．‎ 则其中正确命题的个数为________．‎ ‎8、已知复数z1＝(‎3m＋1)＋(2n－1)i，z2＝(n＋7)－(m－1)i，若z1＝z2，实数m、n的值分别为 ‎________、________.‎ ‎9、若(m2－‎5m＋4)＋(m2－‎2m)i>0，则实数m的值为________．‎ 三、解答题 ‎10、已知复数z＝＋(a2－‎5a－6)i (a∈R)，试求实数a取什么值时，z分别为：‎ ‎(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．‎ ‎11、已知集合P＝{5，(m2－‎2m)＋(m2＋m－2)i}，Q＝{4i,5}，若P∩Q＝P∪Q，求实数m 的值．‎ ‎12、实数m分别为何值时，复数z＝＋(m2－‎3m－18)i是：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、C　[由题意得：a2＝2，－(2－b)＝3，‎ ‎∴a＝±，b＝5.故选C.]‎ ‎2、C ‎3、A　‎ ‎4、A　[∵z为纯虚数，∴∴x＝－1.]‎ ‎5、A　[由，‎ 可得(－)2＝a＋b－2＝－12.]‎ ‎6、B　[复数a＋bi (a，b∈R)为纯虚数⇔a＝0且b≠0.]‎ 二、填空题 ‎7、2‎ 解析　因为实数是复数，故①错；②正确；因为复数为纯虚数要求实部为零，虚部不为 零，故③错；因为－1的平方根为±i，故④错；当a＝－1时，(a＋1)i是实数0，故⑤错；‎ ‎⑥正确．故答案为2.‎ ‎8、2　0‎ 解析　两复数相等，即实部与实部相等，虚部与虚部相等．故有，‎ 解得m＝2，n＝0.‎ ‎9、0‎ 解析　由题意得： 解得：m＝0.‎ 三、解答题 ‎10、解　(1)当z为实数时，则a2－‎5a－6＝0，且有意义，∴a＝－1，或a＝6，‎ 且a≠±1，‎ ‎∴当a＝6时，z为实数．‎ ‎(2)当z为虚数时，则a2－‎5a－6≠0，且有意义，∴a≠－1，且a≠6，且a≠±1.‎ ‎∴当a≠±1，且a≠6时，z为虚数，‎ 即当a∈(－∞，－1)∪(－1,1)∪(1,6)∪(6，＋∞)时，z为虚数．‎ ‎(3)当z为纯虚数时，则有a2－‎5a－6≠0，‎ 且＝0.∴且a＝6，‎ ‎∴不存在实数a使z为纯虚数．‎ ‎11、解　由题知P＝Q，‎ 所以(m2－‎2m)＋(m2＋m－2)i＝4i，‎ 所以，‎ 解得m＝2.‎ ‎12、解　(1)要使所给复数为实数，必使复数的虚部为0.‎ 故若使z为实数，则，‎ 解得m＝6.所以当m＝6时，z为实数．‎ ‎(2)要使所给复数为虚数，必使复数的虚部不为0.‎ 故若使z为虚数，则m2－‎3m－18≠0，且m＋3≠0，‎ 所以当m≠6且m≠－3时，z为虚数．‎ ‎(3)要使所给复数为纯虚数，必使复数的实部为0，虚部不为0.‎ 故若使z为纯虚数，则，‎ 解得m＝－或m＝1.‎ 所以当m＝－或m＝1时，z为纯虚数．‎