2019-2020学年河北省唐山二中高一上学期第一次月考数学试题（解析版）

2019-2020学年河北省唐山二中高一上学期第一次月考数学试题（解析版）

‎2019-2020学年河北省唐山二中高一上学期第一次月考数学试题 一、单选题 ‎1．已知集合U＝{x∈N|0≤x≤9}，M＝{1，3，6}，N＝{0，2，5，6，8，9}，则（∁UM）∩N＝（　　）‎ A．{2，5，8，9} B．{0，2，5，8，9}‎ C．{2，5} D．{2，5，6，8，9}‎ ‎【答案】B ‎【解析】先求出集合U，然后进行补集、交集的运算即可．‎ ‎【详解】‎ ‎∵，，，‎ ‎∴，．‎ 故选B．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查描述法、列举法的定义，以及交集、补集的运算，属于基础题.‎ ‎2．设集合，，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】利用函数的定义域与函数的值域判断函数的图象即可．‎ ‎【详解】‎ 图象不满足函数的定义域，不正确；‎ 满足函数的定义域以及函数的值域，正确；‎ 不满足函数的定义，‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的图象以及函数的定义的判断与应用，是基础题．‎ ‎3．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】函数中的取值范围与函数中的范围一样.‎ ‎【详解】‎ 因为函数的定义域为，所以，所以，‎ 所以函数的定义域为.选D.‎ ‎【点睛】‎ 求抽象函数定义域是一种常见的题型，已知函数的定义域或求函数的定义域均指自变量的取值范围的集合，而对应关系所作用的数范围是一致的，即括号内数的取值范围一样.‎ ‎4．求函数的值域（ ）‎ A．[0，+∞） B．[，+∞） C．[，+∞） D．[，+∞）‎ ‎【答案】D ‎【解析】设t，t≥0，则x＝t2+1，y＝2t2﹣t+2，由此再利用配方法能求出函数y＝2x的值域．‎ ‎【详解】‎ 解：设t，t≥0，‎ 则x＝t2+1，‎ ‎∴y＝2t2﹣t+2＝2（t）2，‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的值域的求法，是基础题，解题时要注意换元法的合理运用．‎ ‎5．若，则的解析式为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】设t，t≥1，则x＝（t﹣1）2，由此能求出函数f（x）的解析式．‎ ‎【详解】‎ 解：f（1）＝x+，‎ 设t，t≥1，则x＝（t﹣1）2，‎ ‎∴f（t）＝（t﹣1）2+t﹣1＝t2﹣t，t≥1，‎ ‎∴函数f（x）的解析式为f（x）＝x2﹣x（x≥1）．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的解析式的求法，考查函数定义域等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．‎ ‎6．若函数是偶函数，且在[0,2]上是增函数，在上是减函数，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据函数奇偶性和单调性的性质进行转化判断即可．‎ ‎【详解】‎ 解：∵f（x）是偶函数，且函数f（x）在[2，+∞）上是减函数，‎ ‎∴f（4）＜f（3）＜f（2），‎ 即f（﹣4）＜f（3）＜f（﹣2），‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数值的大小比较，结合函数奇偶性和单调性的性质进行转化是解决本题的关键．‎ ‎7．已知函数是定义在上的奇函数,当时，,则（ ）‎ A．12 B．20 C．28 D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】先计算出的值，然后利用奇函数的性质得出可得出的值。‎ ‎【详解】‎ 当时，，则，‎ 由于函数是定义在上的奇函数，所以，，故选：A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查利用函数奇偶性求值，求函数值时要注意根据自变量的范围选择合适的解析式，合理利用奇偶性是解本题的关键，考查运算求解能力，属于基础题。‎ ‎8．已知函数，若=5，则x的值是（ ）‎ A．-2 B．2或- C．2或-2 D．2或-2或-‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据分段函数的对应法则，分类讨论解方程即可.‎ ‎【详解】‎ 当时，，解得 ；‎ 当时，，无解，‎ ‎∴x的值是，‎ 故选：A ‎【点睛】‎ 本题考查分段函数的对应法则的应用，考查分类讨论思想，属于基础题.‎ ‎9．函数的图像是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】将函数分段之后直接判断即可.‎ ‎【详解】‎ 由已知，，因为，直接排除A、B、 D，选C.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数的图象中的知式选图问题，此类题关键是要根据函数的解析式对函数的性质等进行分析、判断，属常规考题.‎ ‎10．已知是偶函数，且时.若时，的最大值为，最小值为，则（）‎ A．2 B．1 C．3 D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据函数的对称性得到原题转化为直接求的最大和最小值即可.‎ ‎【详解】‎ 因为函数是偶函数，函数图像关于y轴对称，故得到时，的最大值和最小值，与时的最大值和最小值是相同的，故直接求的最大和最小值即可；‎ 根据对勾函数的单调性得到函数的最小值为，，故最大值为，此时 故答案为：B.‎ ‎【点睛】‎ 这个题目考查了函数的奇偶性和单调性的应用，属于基础题。对于函数的奇偶性，主要是体现函数的对称性，这样可以根据对称性得到函数在对称区间上的函数值的关系，使得问题简化.‎ ‎11．数学老师给出一个定义在R上的函数f(x)，甲、乙、丙、丁四位同学各说出了这个函数的一条性质:‎ 甲:在(-∞,0)上函数单调递减; 乙:在[0,+∞] 上函数单调递增;‎ 丙:函数f(x)的图象关于直线x=1对称； 丁: f(0)不是函数的最小值．‎ 老师说:你们四个同学中恰好有三个人说的正确，则说法错误的同学是( )‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎【答案】B ‎【解析】先假设四个人中有两个人正确，由此推出矛盾，由此得到假设不成立，进而判断出说法错误的同学.‎ ‎【详解】‎ 先假设甲、乙正确，由此判断出丙、丁错误，与已知矛盾，由此判断甲、乙两人有一人说法错误，丙、丁正确.而乙、丙说法矛盾，由此确定乙说法错误.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查逻辑推理能力，涉及到函数性质，包括单调性、对称性和最值，属于基础题.‎ ‎12．已知为定义在R上的偶函数，，且当时，单调递增，则不等式的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据题意，由函数奇偶性的定义分析可得函数g（x）为偶函数，进而分析可得f（x+1）﹣f（x+2）＜2x+3⇒g（x+1）＜g（x+2），结合g（x）的单调性分析可得|x+1|＜|x+2|，解可得x的取值范围，即可得答案．‎ ‎【详解】‎ 解：根据题意，g（x）＝f（x）+x2，且f（x）为定义在R上的偶函数，‎ 则g（﹣x）＝f（﹣x）+（﹣x）2＝f（x）+x2＝g（x），即函数g（x）为偶函数，‎ f（x+1）﹣f（x+2）＜2x+3⇒f（x+1）+（x+1）2＜f（x+2）+（x+2）2，即g（x+1）＜g（x+2），‎ 又由g（x）为偶函数且在（0，+∞）上为增函数，‎ 则有|x+1|＜|x+2|，解可得：x，即不等式的解集为（，+∞）；‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于基础题．‎ 二、填空题 ‎13．已知，则实数的值为______.‎ ‎【答案】0‎ ‎【解析】分别讨论、的情况.‎ ‎【详解】‎ 当时，，不满足互异性；‎ 当时，或（舍），所以集合是满足.‎ 故：.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查根据元素与集合的关系求解参数的值，注意使用集合中元素的互异性，难度较易.‎ ‎14．下列各组函数是同一函数的是___________.‎ ‎①与 ②与 ‎③与 ④与 ‎【答案】④‎ ‎【解析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断两个函数是同一函数即可．‎ ‎【详解】‎ 解：对于①，f（x）＝x﹣1（x∈R），与g（x）1＝x﹣1（x≠0）的定义域不同，∴不是同一函数；‎ 对于②，f（x）＝x（x∈R），与g（x）|x|（x∈R）的对应关系不同，∴不是同一函数；‎ 对于③，f（x）＝x0＝1（x≠0），g（x）1（x∈R）的定义域不同，∴不是同一函数；‎ 对于④，f（x）＝x2﹣2x﹣1（x∈R），与g（t）＝t2﹣2t﹣1（t∈R）的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数．‎ 综上，是同一函数的序号为④．‎ 故答案为：④．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．‎ ‎15．若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是__________.‎ ‎【答案】[2，4]．‎ ‎【解析】根据二次函数的图象和性质可得：函数f（x）＝x2﹣4x﹣4的图象是开口向上，且以直线x＝2为对称轴的抛物线，故f（0）＝f（4）＝﹣4，f（2）＝﹣8，可得m的取值范围．‎ ‎【详解】‎ 函数f（x）＝x2﹣4x﹣4的图象是开口向上，且以直线x＝2为对称轴的抛物线 ‎∴f（0）＝f（4）＝﹣4，f（2）＝﹣8‎ ‎∵函数f（x）＝x2﹣4x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣8，﹣4]，‎ ‎∴2≤m≤4‎ 即m的取值范围是[2，4]．‎ 故答案为：[2，4]．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了二次函数在闭区间上的最值问题，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．‎ ‎16．设函数是定义在上的偶函数，在区间是减函数，且图像过点（1,0），则不等式的解集为_____________.‎ ‎【答案】（﹣∞，0]∪[1，2]‎ ‎【解析】由题意和偶函数的性质判断出函数f（x）的对称性，由图象平移、f（x+1）的单调性、f（x）法对称性判断出f（x）的单调性，结合条件画出f（x）的图象，根据函数的单调性和图象，求出不等式（x﹣1）f（x）≤0的解集．‎ ‎【详解】‎ 解：∵函数y＝f（x+1）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，‎ ‎∴f（x+1）＝f（﹣x+1），则f（x）的图象关于直线x＝1对称，‎ ‎∵函数y＝f（x+1）在（﹣∞，0）上是减函数，‎ ‎∴函数f（x）在（﹣∞，1）上是减函数，‎ 在（1，+∞）上是增函数，‎ 则由f（2）＝0得f（0）＝0，如图所示：‎ ‎∴当x＞1时，f（x）≤0＝f（2），解得1＜x≤2‎ 当x＜1时，f（x）≥0＝f（0），得x≤0，即x≤0，‎ 同时，当x＝1时，（x﹣1）f（x）≤0也成立；‎ 综上，等式（x﹣1）f（x）≤0的解集是（﹣∞，0]∪[1，2]，‎ 故答案为：（﹣∞，0]∪[1，2]．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的单调性、奇偶性、对称性的应用，函数图象的平移，以及根据函数的单调性把不等式转化为自变量不等式，考查转化思想、数形结合思想、分类讨论思想，属于中档题．‎ 三、解答题 ‎17．已知集合，，其中．‎ ‎（1）若，求；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】（1）先求解集合中分式不等式的解集,后根据的值直接求解的结果；‎ ‎（2）根据判断出集合之间的关系，然后根据集合间的关系求解参数范围,注意分类讨论.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）,解得,；‎ 时，；‎ ‎；‎ ‎（2）；‎ ‎① 时，；；‎ ‎② 时，；解得；‎ 综上，实数的取值范围为．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查集合的综合应用，难度一般.利用集合间的运算性质判断集合间的关系时：若，则；若，则.‎ ‎18．已知函数，为实数.‎ ‎（1）若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若，求函数的最小值.‎ ‎【答案】（1）m≥﹣4或m≤﹣12（2）见解析 ‎【解析】（1）由函数f（x）在区间[1，3]上是单调函数，可得或；‎ ‎（2）讨论对称轴与已知区间[﹣1，1]的三种位置关系即可求解．‎ ‎【详解】‎ 解：f（x）＝2x2+mx﹣1开口向上，对称轴x，‎ ‎（1）∵函数f（x）在区间[1，3]上是单调函数，‎ ‎∴或，‎ 解可得，m≥﹣4或m≤﹣12；‎ ‎（2）①若即m≥4时，函数单调递增，‎ ‎∴f（x）min＝f（﹣1）＝1﹣m，‎ ‎②若即m≤﹣4时，函数单调递减，‎ ‎∴f（x）min＝f（1）＝1+m，‎ ‎③若﹣1即﹣4＜m＜4时，f（x）min＝f（）＝﹣1．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了二次函数的单调性，对称性及闭区间上的最值求解，体现了分类讨论思想的应用 ‎19．已知函数是定义在上的奇函数，满足，当时，有.‎ ‎（1）求实数a，b的值；‎ ‎（2）求函数在区间上的解析式，并利用定义证明其在该区间上的单调性；‎ ‎（3）解关于的不等式．‎ ‎【答案】（1）；（2）在上单调递增；（3）或.‎ ‎【解析】（1）根据条件可得，解不等式组即可；‎ ‎（2）将a，b的值代入中，利用定义证明的单调性即可；‎ ‎（3）根据的单调性和，可得，解不等式即可.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题可知，函数是定义在上的奇函数，且，‎ 则，解得；‎ ‎（2）由（1）可知当时，，‎ 当时，‎ 任取，且，‎ 且，则 于是，所以在上单调递增.‎ ‎（3）由函数是定义在上的奇函数，且在上单调递增，‎ 则在上单调递增，‎ 所以的解为，‎ 解得或，‎ ‎∴不等式的解集为或．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数的奇偶性和单调性的判定与证明，以及函数性质的应用，其中解答中熟记函数的单调性的定义，合理利用函数的单调性转化不等关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．‎