山东省泰安市新泰市第二中学2019-2020学年高一下学期线上教学检测数学试卷

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山东省泰安市新泰市第二中学2019-2020学年高一下学期线上教学检测数学试卷 一、选择题(每小题5分,共12小题60分)‎ ‎1、下列命题中正确的个数有( )‎ ‎①向量与是共线向量,则A、B、C、D四点必在一直线上;②单位向量都相等;③任一向量与它的相反向量不相等;④共线的向量,若起点不同,则终点一定不同.‎ A.0‎ B.1‎ C.2‎ D.3‎ ‎2、把电影院的张电影票随机地分发给甲、乙、丙、丁人，每人分得张，事件“甲分得排号”与事件“乙分得排号”是（    ）‎ A.对立事件 B.不可能事件 C.互斥但不对立事件 D.以上答案都不对 ‎3、如图，已知，用表示，则等于(　　)‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎4、已知某运动员每次投篮命中的概率为.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出到之间取整数值的随机数，指定表示命中，表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了组随机数：‎ ‎ 　　　　　‎ ‎ 　　　　‎ ‎ 　　　　‎ ‎ 　　　　 ‎ 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为(　　) ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎5、一梯形的直观图是如图的等腰梯形,且直观图的面积为,则原梯形的面积为(      )‎ A. B. C. D.‎ ‎6、一组数据的平均数为，标准差为，则数据的平均数与标准差分别是(　　) ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎7、《九章算术》是中国古代的数学瑰宝,其第五卷商功中有如下问题:“今有羡除,下广六尺,上广一丈,深三尺,末广八尺,无深,袤七尺,问积几何?”翻译成现代汉语就是:今有三面皆为等腰梯形,其他两侧面为直角三角形的五面体的隧道,前端下宽尺,上宽一丈,末端宽尺,深尺,长尺(注:一丈十尺).则该五面体的体积为( )‎ A.立方尺.‎ B.立方尺.‎ C.立方尺.‎ D.立方尺 ‎8、已知点在平面中，且 ‎，则点是的 （    ）‎ A.重心 B.垂心 C.外心 D.内心 二、多选题(每小题5分,共4小题20分)‎ ‎9、一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等,下列结论正确的是( )‎ A.圆柱的侧面积为 B.圆锥的侧面积为 C.圆柱的侧面积与球面面积相等 D.圆锥的表面积最小 ‎10、下列结论不正确的是 ‎ A.若向量共线,则向量的方向相同 B.中,D是BC中点,则 C.向量与向量是共线向量,则A,B,C,D四点在一条直线上 D.若,则使 ‎11、是衡量空气质量的重要指标,我国采用世卫组织的最宽限定值,即日均值在以下空气质量为一级,在空气质量为二级,超过 为超标.如图是某地月日至日的(单位:)的日均值,则下列说法正确的是( )‎ A.这天中有天空气质量为一级 B.从日到日日均值逐渐降低 C.这天中日均值的中位数是 D.这天中日均值最高的是月日 ‎12、设表示不同直线，表示不同平面，则下列结论中正确的是(　 　)．‎ A．若，则 B．若，则 C．,是两条异面直线,若,,,.则. D．若，则 三、填空题(每小题5分,共4小题20分)‎ ‎13、已知为虚数单位,若复数,的共轭复数为,则__________.‎ ‎14、已知,,且与的夹角为锐角,则实数的取值范围是 __________.‎ ‎15、如图所示,一艘海轮从处出发,测得灯塔在海轮的北偏东方向,与海轮相距海里的处,海轮按北偏西的方向航行了分钟后到达处,又测得灯塔在海轮的北偏东的方向,则海轮的速度为__________海里分.‎ ‎16、如图，在中，，，，则的值为__________．‎ 四、解答题(共6小题70分)‎ ‎17.(本小题满分10分)已知复数（为虚数单位）.‎ ‎（1）若，求复数的共轭复数；‎ ‎（2）若z是关于x的方程一个虚根，求实数m的值 ‎18、(本小题满分12分)已知在中，，，，边上的高为．‎ ‎(1)求证：；‎ ‎(2)求点和向量的坐标；‎ ‎(3)设，求．‎ ‎19、(本小题满分12分)某重点高中拟把学校打造成新型示范高中,为此制定了很多新的规章制度,新规章制度实施一段时间后,学校就新规章制度的认知程度随机抽取名学生进行问卷调查,调查卷共有个问题,每个问题分,调查结束后,发现这名学生的成绩都在内,按成绩分成组:第组,第组,第组,第组,第组,绘制成如图所示的频率分布直方图,已知甲、乙、丙上分别在第,,组,现在用分层抽样的方法在第,,组共选取人对新规取章制度作深入学习.‎ ‎(1)求这人的平均得分(同一组数据用该区间的中点值作代表);‎ ‎(2)求第,,组分别选取的人数;‎ ‎(3)若甲、乙、丙都被选取对新规章制度作深入学习,之后要从这人随机选取人,再全面考查他们对新规章制度的认知程度,求甲、乙、丙这人至多有一人被选取的概率.‎ ‎20、(本小题满分12分)如图，四边形ABCD与四边形ADEF都为平行四边形，‎ M，N，G分别是AB，AD，EF的中点．‎ 求证：(1)BE∥平面DMF；‎ ‎(2)平面BDE∥平面MNG.‎ 21． ‎(本小题满分12分)‎ 设a，b是不共线的两个非零向量．‎ ‎(1)若＝2a－b，＝3a＋b，＝a－3b，求证：A，B，C三点共线；‎ ‎(2)若8a＋kb与ka＋2b共线，求实数k的值；‎ ‎(3)若＝a＋b，＝2a－3b，＝2a－kb，且A，C，D三点共线，求k的值．‎ 22、 ‎(本小题满分12分)‎ 已知中，角的对边分别是，向量，‎ 满足.‎ ‎（1）求角A.‎ ‎（2）若的面积为，，求的周长.‎ 答案解析 第1题答案A 第1题解析 对于①,若向向量与是共线向量,则,或A,,,在同条直线上,故①错误;‎ 对于②,因为单位向量的模相等,但是它们的方向不一定相同,所以单位向量不一定相等,故②错误;‎ 对于③,相等向量的定义是方向相同模相等的向量为相等向量,而零向量的相反向量是零向量,因为零向量的方向是不确定的,可以是任意方向,所以相等,故③错误;‎ 对于④,比如共线的向量与(A,B,C在一条直线上)起点不同,则终点相同,故④错误.‎ 故选:.‎ 第2题答案C 第2题解析 ‎“甲分得排号”与“乙分得排号”是互斥事件但不对立.‎ 第3题答案C 第3题解析 ‎，选C...‎ 第4题答案B 第4题解析 表示恰有两次命中的有共组，‎ 故概率近似值为. ‎ 第5题答案D 第5题解析 把该梯形的直观图还原为原来的梯形,如图所示:‎ 设该梯形的上底为,下底为,高为,‎ 则直观图中等腰梯形的高为;‎ ‎∵等腰梯形的面积为,‎ ‎∴原梯形的面积为.‎ 第6题答案A 第6题解析 由题意知.‎ ‎∴.‎ 设的平均数是，则 ‎.‎ ‎∵数据的标准差为，‎ ‎∴，‎ 设数据方差是，则 ‎ .‎ ‎∴数据的标准差为.故选A.    ‎ 第7题答案C 第7题解析 如图,在,上取,,使得,连接,,,,故多面体的体积 ‎.‎ 第8题答案D 第8题解析 由于，‎ ‎∴，当时，即，‎ ‎∴，∴点在三角形的角A平分线上；，同理点在三角形的角，角平分线上；故定点是的内心.故选D.‎ 第题答9案C,D 第9题解析依题意得球的半径为,则圆柱的侧面积为,∴A错误;‎ 圆锥的侧面积为,∴B错误;‎ 球面面积为,∵圆柱的侧面积为,∴C正确;所以圆锥的表面积最小,D正确。‎ 第10题答案A,C,D 第10题解析根据平面向量的线性运算与共线定理,对选项中的命题判断正误即可.‎ 对于A,若向量共线,则向量的方向相同或相反,A错误;‎ 对于B,中,D是BC中点,延长AD至E,使,连接,‎ 则四边形ABEC是平行四边形,如图所示;‎ 所以,B正确;‎ 对于C,向量与向量是共线向量,但A,B,C,D四点不一定在一条直线上,‎ 如平行四边形的对边是共线向量,但四点不共线;C错误;‎ 对于D,时,满足,但不一定存在,使,D错误.‎ 第11题答案A,B,D 第11题解析 这天中第一天,第三天和第四天共天空气质量为一级,所以A正确;‎ 从图可知从日到日日均值逐渐降低,所以B正确;‎ 从图可知,这天中日均值最高的是月日,所以D正确;‎ 由图可知,这天中日均值的中位数是,所以C不正确.‎ ‎12题CD 第13题答案 第13题解析 依题意,得,所以,所以.‎ 第14题答案 第14题解析 因为与的夹角为锐角,所以,即,所以;又因为与不共线,所以,所以,故答案为.‎ 第15题答案 第15题解析 由已知得,,,由正弦定理可得,∴,所以海轮的速度为海里分.‎ 第16题答案 第16题解析 ‎．‎ ‎17.答案：（1）因为，所以，‎ 所以复数的共轭复数为.‎ ‎（2）因为z是关于x的方程的一个虚根，‎ 所以，即.‎ 又因为m是实数，所以.‎ 第18题解析 ‎(1)证明：‎ ‎∴‎ ‎∴即．‎ ‎(2)设点的坐标为，则，∵，∴①‎ 又而与共线，‎ ‎∴，②联立①②，解得 故点D的坐标为(∴‎ ‎(3)...‎ 第19题解析 ‎(1)这人的平均得分为:‎ ‎.‎ ‎(2)第组的人数为,‎ 第组的人数为,‎ 第组的人数为,故共有人,‎ ‎∴用分层抽样在这三个组选取的人数分别为:,,.‎ ‎(3)记其他人为丁、戊、己,‎ 则所有选取的结果为(甲、乙)、(甲、丙)、(甲、丁)、(甲、戊)、(甲、己)、‎ ‎(乙、丙)、(乙、丁)、(乙、戊)、(乙、己 )、(丙、丁)、(丙、戊)、(丙、己)、‎ ‎(丁、戊)、(丁、己 )、(戊、己)共种情况,‎ 其中甲、乙、丙这人至多有一人被选取有种情况,‎ 故甲、乙、丙这人至多有一人被选取的概率为.‎ 20. 证明：(1)设DF与GN交于点O，连接AE，则AE必过点O，‎ 且O为AE的中点，连接MO，‎ 则MO为△ABE的中位线，所以BE∥MO.‎ 因为BE⊄平面DMF，MO⊂平面DMF，‎ 所以BE∥平面DMF.‎ ‎(2)因为N，G分别为AD，EF的中点，四边形ADEF为平行四边形，‎ 所以DE∥GN.‎ 因为DE⊄平面MNG，GN⊂平面MNG，‎ 所以DE∥平面MNG.‎ 因为M为AB的中点，N为AD的中点，‎ 所以MN为△ABD的中位线，所以BD∥MN.‎ 因为BD⊄平面MNG，MN⊂平面MNG，‎ 所以BD∥平面MNG.‎ 因为DE∩BD＝D，BD，DE⊂平面BDE，‎ 所以平面BDE∥平面MNG.‎ ‎21.解　(1)证明：因为＝－＝a＋2b，＝－＝－a－2b，‎ 所以＝－.又因为A为公共点，所以A，B，C三点共线．‎ ‎(2)设8a＋kb＝λ(ka＋2b)，λ∈R，则 解得或 所以实数k的值为±4.‎ ‎(3)＝＋＝(a＋b)＋(2a－3b)＝3a－2b，‎ 因为A，C，D三点共线，所以与共线．‎ 从而存在实数μ使＝μ，‎ 即3a－2b＝μ(2a－kb)，‎ 所以解得所以k＝.‎ ‎22.解：（1）由得，‎ 结合正弦定理得.‎ ‎，，.，.‎ ‎（2）的面积为，.‎ 由（1）知，.‎ 由余弦定理得.‎ ‎.的周长为.‎ ‎ ‎