2018届二轮复习思想方法研析指导四转化与化归思想课件文（全国通用）

2018届二轮复习思想方法研析指导四转化与化归思想课件文（全国通用）

四、转化与化归思想 -2- 高考命题聚焦 转化与化归思想在高考中占有十分重要的地位 , 数学问题的解决总离不开转化与化归 , 如未知向已知的转化、新知识向旧知识的转化、复杂问题向简单问题的转化、不同数学问题之间的互相转化、实际问题向数学问题的转化等 . 各种转化具体解题方法都是化归的手段 , 转化与化归的思想方法渗透到所有的数学解题过程中 . - 3 - 思想方法诠释 1 . 转化与化归思想的含义 转化与化归的思想方法 , 就是在研究和解决有关数学问题时 , 采用某种手段将问题通过变换使之转化 , 进而得到解决的一种方法 . 一般总是将复杂的问题通过变换转化为简单的问题 , 将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题 , 将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题 . - 4 - 2 . 转化与化归思想在解题中的应用 (1) 在三角函数和解三角形中 , 主要的方法有公式的 “ 三用 ”( 顺用、逆用、变形用 ) 、角度的转化、函数的转化、通过正、余弦定理实现边角关系的相互转化 . (2) 换元法是将一个复杂的或陌生的函数、方程、不等式转化为简单的或熟悉的函数、方程、不等式的一种重要的方法 . (3) 在解决平面向量与三角函数、平面几何、解析几何等知识的交汇题目时 , 常将平面向量语言与三角函数、平面几何、解析几何语言进行转化 . (4) 在解决数列问题时 , 常将一般数列转化为等差数列或等比数列求解 . (5) 在利用导数研究函数问题时 , 常将函数的单调性、极值 ( 最值 ) 、切线问题 , 转化为其导函数 f' ( x ) 构成的方程、不等式问题求解 . (6) 在解决解析几何、立体几何问题时 , 常常在数与形之间进行转化 . - 5 - 解析 解析 关闭 答案 答案 关闭 A - 6 - 题后反思 1 . 当问题难以入手时 , 应先对特殊情况或简单情形进行观察、分析 , 发现问题中特殊的数量或关系结构或部分元素 , 再推广到一般情形 , 以完成从特殊情形的研究到一般问题的解答的过渡 , 这就是特殊化的化归策略 . 2 . 数学题目有的具有一般性 , 有的具有特殊性 , 解题时 , 有时需要把一般问题化归为特殊问题 , 有时需要把特殊问题化归为一般问题 . - 7 - 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 8 - - 9 - - 10 - 题后反思 在应用化归与转化的思想方法去解决数学问题时 , 没有一个统一的模式 , 它可以在数与数、形与形、数与形之间进行转换 . 在解题过程中进行化归与转化时 , 要遵循以下五项基本原则 :(1) 化繁为简的原则 ;(2) 化生为熟的原则 ;(3) 等价性原则 ;(4) 正难则反的原则 ;(5) 形象具体化原则 . - 11 - 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 12 - 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 13 - 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 14 - - 15 - - 16 - - 17 - - 18 - 题后反思 函数、方程与不等式三者之间存在着密不可分的联系 , 解决方程、不等式的问题需要函数帮助 , 解决函数的问题需要方程、不等式的帮助 , 因此借助于函数、方程、不等式进行转化与化归可以将问题化繁为简 , 常常将不等式的恒成立问题转化为函数的最值问题 ; 将证明不等式问题转化为函数的单调性与最值问题 ; 将方程的求解问题转化为函数的零点问题、两个函数图象的交点问题等 . - 19 - - 20 - - 21 - - 22 - 规律总结 1 . 在将问题进行化归与转化时 , 一般应遵循以下几种原则 . (1) 熟悉化原则 : 将陌生的问题转化为我们熟悉的问题 . (2) 简单化原则 : 将复杂的问题通过变换转化为简单的问题 . (3) 直观化原则 : 将较抽象的问题转化为比较直观的问题 ( 如数形结合思想 , 立体几何问题向平面几何问题转化 ) . (4) 正难则反原则 : 若问题直接求解困难时 , 可考虑运用反证法或补集法或用逆否命题间接地解决问题 . - 23 - 2 . 转化与化归的基本类型 (1) 正与反、一般与特殊的转化 , 即正难则反、特殊化原则 . (2) 常量与变量的转化 , 即在处理多元问题时 , 选取其中的常量 ( 或参数 ) 当 “ 主元 ”, 其他的变量看作常量 . (3) 数与形的转化 , 即利用对数量关系的讨论来研究图形性质 , 也可利用图形直观提供思路 , 直接地反映函数或方程中变量之间的关系 . (4) 数学各分支之间的转化 , 如利用向量方法解几何问题 , 用解析几何方法处理平面几何、代数、三角问题等 . (5) 相等与不等之间的转化 . (6) 实际问题与数学模型的转化 . - 24 - 解析 解析 关闭 答案 答案 关闭 A - 25 - 解析 解析 关闭 答案 答案 关闭 A - 26 - 解析 解析 关闭 答案 答案 关闭 2