2019-2020学年天津市静海区四校（第四中学等）联考高一11月份数学试题

2019-2020学年天津市静海区四校（第四中学等）联考高一11月份数学试题

静海区 2019—2020 学年度第一学期四校联考试卷 高一 数学 试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第 1 页至第 2 页，第Ⅱ卷第 2 页至第 4 页。试卷满分 120 分。考试时间 90 分钟。 第Ⅰ卷 一、选择题（共 12 题；每题 3 分，共 36 分,其中每题的四个选项中，有 1 个正 确答案） 1．设集合 A＝{－1,0,1,2,3}，B＝{x|x2－3x>0}，则 A∩B＝( ) A．{－1} B．{－1,0} C．{－1,3} D．{－1,0,3} 2．已知集合 A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．命题“∀x∈[1,2]，x2－3x＋2≤0”的否定为( ) A．∀x∈[1,2]，x2－3x＋2>0 B．∀x∉[1,2]，x2－3x＋2>0 C．∃x∈[1,2]，x2－3x＋2>0 D．∃x∉[1,2]，x2－3x＋2>0 4．设 A＝{x|23 B．m≥3 C．m<3 D．m≤3 5．已知：a，b，c，d∈R，则下列命题中必成立的是( ) A．若 a>b，c>b，则 a>c B．若 a>－b，则 c－ab，cb d D．若 a2>b2，则－a<－b 6．设 a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，则( ) A．a>b B．a－1)，当 x＝a 时，y 取得最小值 b，则 a＋b＝( ) A．－3 B．2 C．3 D．8 9．若不等式 x2＋mx＋m 2 >0 的解集为 R，则实数 m 的取值范围是( ) A．(2，＋∞) B．(－∞，2) C．(－∞，0)∪(2，＋∞) D．(0,2) 10．函数 y＝f(x)在 R 上为增函数，且 f(2m)>f(－m＋9)，则实数 m 的取值范围是( ) A．(－∞，－3) B．(0，＋∞) C．(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(3，＋∞) 11．下列函数在[1,4]上最大值为 3 的是( ) A．y＝1 x ＋2 B．y＝3x－2 C．y＝x2 D．y＝1－x 12．定义在 R 上的偶函数 f(x)，对任意 x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有f x1 －f x2 x1－x2 <0， 则( ) A．f(3)0}，则 A∪B＝________. 15.命题“存在 x∈R，使得 x2＋2x＋5＝0”的否定是________． 16．给定下列命题： ①a>b⇒a2>b2；②a2>b2⇒a>b；③a>b⇒b a <1；④a>b，c>d⇒ac>bd；⑤a>b，c>d⇒a－c>b－d. 其中错误的命题是________(填写相应序号)． 17．已知 x>0，y>0，且1 y ＋3 x ＝1，则 3x＋4y 的最小值是________ 18．函数 f(x)＝1 x 在[1，b](b>1)上的最小值是1 4 ，则 b＝________. 19．已知 f(x)＝ax2＋bx 是定义在[a－1,2a]上的偶函数，那么 a＋b 的值是________． 20．已知 y＝f(x)是奇函数，当 x<0 时，f(x)＝x2＋ax，且 f(3)＝6，则 a 的值为________． 三、解答题（每题 12 分，共 60 分） 21.（12 分）求下列函数的定义域： (1)f(x)＝ 6 x2－3x＋2 ； (2)f(x)＝ x＋1 0 |x|－x ； (3)f(x)＝ 2x＋3－ 1 2－x ＋1 x . 22.（12 分）已知全集 U＝{x|x≤4}，集合 A＝{x|－20}，则 A∩B＝( ) A．{－1} B．{－1,0} C．{－1,3} D．{－1,0,3} 解析：集合 B＝{x|x2－3x>0}＝{x|x<0 或 x>3}，则 A∩B＝{－1}， 选 A. 答案：A 2．已知集合 A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的 ( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：因为 A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，若 a＝3，则 A＝{1,3}，所 以 A⊆B，所以 a＝3⇒A⊆B；若 A⊆B，则 a＝2 或 a＝3，所以 A⊆B a ＝3，所以“a＝3”是“A⊆B”的充分而不必要条件． 答案：A 3．命题“∀x∈[1,2]，x2－3x＋2≤0”的否定为( ) A．∀x∈[1,2]，x2－3x＋2>0 B．∀x∉[1,2]，x2－3x＋2>0 C．∃x∈[1,2]，x2－3x＋2>0 D．∃x∉[1,2]，x2－3x＋2>0 解析：由全称量词命题的否定为存在量词命题知，命题“∀x∈ [1,2]，x2－3x＋2≤0”的否定为“∃x∈[1,2]，x2－3x＋2>0”，故选 C. 答案：C 4．设 A＝{x|23 B．m≥3 C．m<3 D．m≤3 解析：因为 A＝{x|2b，c>b，则 a>c B．若 a>－b，则 c－ab，cb d D．若 a2>b2，则－a<－b 解析：选项 A，若 a＝4，b＝2，c＝5，显然不成立；选项 C 不 满足倒数不等式的条件，如 a>b>0，c<0b>0 时才可以．否则如 a＝－1，b＝0 时不成立． 答案：B 6．设 a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，则( ) A．a>b B．a－1)，当 x＝a 时，y 取得最小值 b， 则 a＋b＝( ) A．－3 B．2 C．3 D．8 解析：y＝x－4＋ 9 x＋1＝x＋1＋ 9 x＋1－5.由 x>－1，得 x＋1>0，9 x＋1>0， 所以由基本不等式得 y＝x＋1＋ 9 x＋1－5≥2 9 x＋1－5＝1，当且仅当 x＋1 ＝ 9 x＋1，即 x＝2 时取等号，所以 a＝2，b＝1，a＋b＝3. 答案：C 9．若不等式x2＋mx＋m 2>0的解集为R，则实数m的取值范围是( ) A．(2，＋∞) B．(－∞，2) C．(－∞，0)∪(2，＋∞) D．(0,2) 解析：由题意知原不等式对应方程的Δ<0，即 m2－4×1×m 2<0， 即 m2－2m<0，解得 0f(－m＋9)，则实数 m 的取值范围是( ) A．(－∞，－3) B．(0，＋∞) C．(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(3，＋∞) 解析：因为函数 y＝f(x)在 R 上为增函数，且 f(2m)>f(－m＋9)， 所以 2m>－m＋9，即 m>3. 答案：C 11．下列函数在[1,4]上最大值为 3 的是( ) A．y＝1 x＋2 B．y＝3x－2 C．y＝x2 D．y＝1－x 解析：B，C 在[1,4]上均为增函数，A，D 在[1,4]上均为减函数， 代入端点值，即可求得最值，故选 A. 答案：A 12．定义在 R 上的偶函数 f(x)，对任意 x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)， 有错误!<0，则( ) A．f(3)0}，则 A∪B ＝________. 解析：因为集合 A＝{x|(x－3)(x＋1)<0}＝{x|－11}，所以 A∪B＝{x|x>－1}． 答案：{x|x>－1} 15．命题“存在 x∈R，使得 x2＋2x＋5＝0”的否定是________． 解析：所给命题是存在量词命题；其否定应为全称量词命题． 答案：∀x∈R，都有 x2＋2x＋5≠0 16．给定下列命题： ①a>b⇒a2>b2；②a2>b2⇒a>b；③a>b⇒b a<1；④a>b，c>d⇒ac>bd； ⑤a>b，c>d⇒a－c>b－d. 其中错误的命题是________(填写相应序号)． 解析：由性质 7 可知，只有当 a>b>0 时，a2>b2 才成立，故①② 都错误；对于③，只有当 a>0 且 a>b 时，b a<1 才成立，故③错误；由 性质 6 可知，只有当 a>b>0，c>d>0 时，ac>bd 才成立，故④错误； 对于⑤，由 c>d 得－d>－c，从而 a－d>b－c，故⑤错误． 答案：①②③④⑤ 17．已知 x>0，y>0，且1 y＋3 x＝1，则 3x＋4y 的最小值是________． 解析：因为 x>0，y>0，1 y＋3 x＝1， 所以 3x＋4y＝(3x＋4y)3 x＝13＋3x y ＋12y x ≥13＋3×24y x ＝25(当且仅 当 x＝2y＝5 时取等号)， 所以(3x＋4y)min＝25. 答案：25 18．函数 f(x)＝1 x在[1，b](b>1)上的最小值是1 4，则 b＝________. 解析：因为 f(x)在[1，b]上是减函数，所以 f(x)在[1，b]上的最小 值为 f(b)＝1 b＝1 4，所以 b＝4. 答案：4 19．已知 f(x)＝ax2＋bx 是定义在[a－1,2a]上的偶函数，那么 a＋ b 的值是________． 解析：∵f(x)＝ax2＋bx 是定义在[a－1,2a]上的偶函数， ∴a－1＋2a＝0，∴a＝1 3.又 f(－x)＝f(x)， ∴b＝0，∴a＋b＝1 3. 答案：1 3 20．已知 y＝f(x)是奇函数，当 x<0 时，f(x)＝x2＋ax，且 f(3)＝6， 则 a 的值为________． 解析：因为 f(x)是奇函数，所以 f(－3)＝－f(3)＝－6，所以(－3)2 ＋a(－3)＝－6，解得 a＝5. 答案：5 三、解答题 21.求下列函数的定义域： (1)f(x)＝ 6 x2－3x＋2； (2)f(x)＝错误!； (3)f(x)＝－ 1 2－x＋1 x. 解析：(1)要使函数有意义，只需 x2－3x＋2≠0， 即 x≠1 且 x≠2， 故函数的定义域为{x|x≠1 且 x≠2}． (2)要使函数有意义，则 x＋1≠0， |x|－x>0， 解得 x<0 且 x≠－1. 所以定义域为(－∞，－1)∪(－1,0)． (3)要使函数有意义，则2－x>0， x≠0， 解得－3 2≤x<2，且 x≠0. 故定义域为 3 ，0∪(0,2)． 22.已知全集 U＝{x|x≤4}，集合 A＝{x|－20，x2＋1>0，x1－x2<0. 所以 f(x1)－f(x2)<0， 即 f(x1)0，则－a0 时，{x|－a0，∴00.∴S≤3 2错误!2＝27 2 . 当且仅当 6－y＝y，即 y＝3 时，等号成立，此时 x＝4.5. 故每间虎笼长 4.5 m，宽 3 m 时，可使面积最大． (2)由条件知 S＝xy＝24. 设钢筋网总长为 l，则 l＝4x＋6y. 方法一 ∵2x＋3y≥2＝2＝24， ∴l＝4x＋6y＝2(2x＋3y)≥48，当且仅当 2x＝3y 时，等号成立． 由2x＝3y， xy＝24，解得x＝6， y＝4. 故每间虎笼长 6 m，宽 4 m 时，可使钢筋网总长最小． 方法二 由 xy＝24，得 x＝24 y . ∴l＝4x＋6y＝96 y ＋6y＝6 16 ＋y≥6×2 16 ×y＝48， 当且仅当16 y ＝y，即 y＝4 时，等号成立，此时 x＝6. 故每间虎笼长 6 m，宽 4 m 时，可使钢筋总长最小．