2015届高考数学二轮复习专题训练试题：集合与函数（1）

2015届高考数学二轮复习专题训练试题：集合与函数（1）

‎ 集合与函数（1）‎ ‎1、已知定义在R上的函数满足：①②当时，；③对于任意的实数均有。则       ． ‎ ‎2、定义域为R的函数的值域为，则m+n=__________． ‎ ‎3、已知定义在R上的函数 =__________． ‎ ‎4、已知定义在R上的奇函数，且在区间上是增函数，若方程=________． ‎ ‎5、若函数的定义域为，则的取值范围为_______. ‎ ‎6、设函数，则实数a的取值范围为        。 ‎ ‎7、设定义在上的函数同时满足以下条件：‎ ‎       ①；②；③当时，。‎ 则___________. ‎ ‎8、已知集合,且若则集合最多会有_ __个子集. ‎ ‎9、设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时 且，则不等式的解集为           ‎ ‎10、设是定义在上的奇函数，当时，，则 ‎    A.        B.      C.１    　D.３ ‎ ‎11、已知上的减函数，那么a的取值范围是（    ）‎ ‎       A．            B．     C．（0，1）                 D． ‎ ‎12、已知 是（）上是增函数，那么实数的取值范围是 ‎  A.(1,+)        B.        C.         D.(1,3) ‎ ‎13、已知函数是奇函数，是偶函数，且=‎ ‎  A.-2              B.0            C.2            D.3 [来源:学_科_网]‎ ‎14、函数的图象关于       （    ）‎ ‎       A．y轴对称        B．直线对称     C．点（1，0）对称          D．原点对称 ‎15、定义行列式运算：所得图象对应的函数是偶函数，的最小值是 （    ）   A．     B．1       C．    D．2 ‎ ‎16、用表示以两数中的最小数。若的图象关于直线对称，则t的值为（    ）‎ ‎       A．—2   B．2       C．—1   D．1 ‎ ‎17、若函数分别是R上的奇函数、偶函数，且满足，则有（   ）‎ A．      B． C．      D．‎ ‎18、已知函数，则下列四个命题中错误的是（    ）‎ ‎       A．该函数图象关于点（1，1）对称；B．该函数的图象关于直线y=2-x对称；‎ ‎       C．该函数在定义域内单调递减；‎ ‎ D．将该函数图象向左平移一个单位长度，再向下平移一个单位长度后与函数的图象重合 ‎19、已知=tan-sin+4(其中、为常数且0),如果,则(2010-3)的值为  (   ) ‎ ‎ A.-3             B. -5         C. 3        D.5 ‎ ‎20、如图所示，单位圆中弧AB的长为x，f（x）表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数y=f（x）的图象是 （    ）‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ ‎21、已知函数f(x)是R上的单调增函数且为奇函数，数列{an}是等差数列，a3＞0，则f(a1)+f(a3)+f(a5)的值(    )‎ A．恒为正数      B．恒为负数C．恒为0                D．可正可负 ‎ ‎22、f（x）是定义域为R的增函数，且值域为R＋，则下列函数中为减函数的是    （    ）‎ ‎       A．f（x）+ f（－x）     B．f（x）－f（－x）   C．f（x）·f（－x）            D． ‎ ‎23、若非空集合S{1,2,3,4,5}，且若a∈S，则必有6－a∈S，则所有满足上述条件的集合S共有（    ）‎ ‎       A．6个              B．7个   C．8个        D．9个 ‎ ‎24、已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时,,则函数的图象在区间[0,6]上与轴的交点的个数为                                （    ）‎ ‎       A．6           B．7          C．8         D．9 ‎ ‎25、设 则的值为                    （   ）‎ ‎           　                         ‎ ‎26、若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的x的取值范围是        （   ）        ‎ ‎27、若函数, 则该函数在上是 (    )                     ‎ ‎    单调递减无最小值      单调递减有最小值 单调递增无最大值     单调递增有最大值 ‎ ‎28、设函数是定义在R上的奇函数，若当时，，则满足的的取值范围是      （    ）A．       B．（1，+∞）  C．       D．（-1，+∞） ‎ ‎29、已知二次函数满足条件 ：①对任意x∈R,均有 ②函数的图像与y=x相切．‎ ‎(1)求的解析式； ‎ ‎(2) 若函数，是否存在常数t (t≥0)，当x∈[t,10]时，的值域为区间D，且D的长度为12－t，若存在，请求出t值，若不存在，请说明理由(注： 的区间长度为)． ‎ ‎30、设函数f（x）＝kax－a－x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．‎ ‎⑴若f（1）＞0，试求不等式f（x2＋2x）＋f（x－4）＞0的解集；‎ ‎⑵若f（1）＝，且g（x）＝a2x＋a－2x－2mf（x）在[1，＋∞）上的最小值为－2，求m的值．‎ ‎31、已知函数为偶函数．‎ ‎(1)求的值;(2)若方程有且只有一个根, 求实数的取值范围． ‎ ‎32、已知函数，（为正常数），且函数与的图象在轴上的截距相等。‎ ‎⑴求的值；⑵求函数的单调递增区间。 ‎ ‎33、已知，若且。‎ ‎⑴确定k的值；⑵求的最小值及对应的值。 ‎ ‎34、定义在R上的奇函数有最小正周期4，且时，。‎ ‎⑴求在上的解析式；⑵判断在上的单调性，并给予证明；‎ ‎⑶当为何值时，关于方程在上有实数解？ ‎ ‎35、已知函数f(x)＝－  ＋   (x>0)．‎ ‎(1)解关于x的不等式f(x)>0；(2)若f(x)＋2x≥0在(0，＋∞)上恒成立，求a的取值范围． [来源:学§科§网]‎ ‎36、‎ ‎（1）求的解析式(2)  证明为上的增函数 ‎（3） 若当时，有，求的集合 ‎ ‎37、已知函数f(x)=x|x-a|+2x-3‎ ‎(1)当a=4，2≤x≤5时，求函数f(x)的最大值和最小值；(2)当xÎ[1,2]时，f(x)≤2x-2恒成立，求实数a的取值范围． ‎ ‎38、已知, 若在区间上的最大值为, 最小值为, 令．（I） 求的函数表达式；（II） 判断的单调性, 并求出的最小值． ‎ ‎39、设函数是定义在上的减函数，并且满足，‎ ‎（1）求,,的值， （2）如果，求x的取值范围。 ‎ ‎40、已知是奇函数 ‎   （Ⅰ）求的值，并求该函数的定义域； （Ⅱ）根据（Ⅰ）的结果，判断在上的单调性，并给出证明. ‎ ‎1、  2、10  3、 4、 5、 [-1,0] 6、 7、-1 8、8 9、  10、A 11、A 12、C 13、 A 14、D 15、B 16、B 17、D 18、C 19、C 20、D 21、A 22、D 23、B 24、B【解析】因为当时, ,又因为是上最小正周期为2的周期函数，且,所以,又因为,所以,,故函数的图象在区间[0,6]上与轴的交点的个数为7个,选B． 25、C 26、C 27、A 28、C ‎ ‎29、解：(1)由①，a(x-4)^2+b(x-4)=a(2-x)^2+b(2-x),∴（2x-6)(‎-2a+b)=0,b=‎2a  2分由②，ax^2+(‎2a-1)x=0的两根相等，∴a=1/2,b=1. f(x)=(1/2)x^2+x.  4分所以g(x)＝x2－16x＋q＋3. (2)∵0≤t＜10，f(x)在区间[0,8]上是减函数，在区间[8,10]上是增函数，且其图象的对称轴是x＝8.①当0≤t≤6时，在区间[t,10]上，f(t)最大，f(8)最小，∴f(t)－f(8)＝12－t，即t2－15t＋52＝0，解得t＝，∴t＝；②当6＜t≤8时，在区间[t,10]上，f(10)最大，f(8)最小，∴f(10)－f(8)＝12－t，解得t＝8；③当8＜t＜10时，在区间[t,10]上，f(10)最大，f(t)最小，∴f(10)－f(t)＝12－t，即t2－17t＋72＝0，解得t＝8(舍去)或t＝9.综上可知，存在常数t为，8,9满足题意． ‎ ‎30、20． 31、解：（1）因为为偶函数，所以 ‎     （2）依题意知：       *‎ 令    则*变为  只需其有一正根。（1） 不合题意（2）*式有一正一负根    经验证满足  （3）两相等  经验证   综上所述或 ‎ ‎32、解：⑴由题意，，又，所以。⑵‎ 当时，，它在上单调递增；当时，，它在上单调递增。 ‎ ‎33、解：⑴由题设有，∴‎ ‎∵a≠1，∴log‎2a≠0，由②得log‎2a－1＝0，∴a=2，代入①解得k＝2。⑵∵k=2，∴f(x)=x2－x+2=(x－)2+>0。‎ ‎∴＝f(x)+≥＝6。当且仅当f(x)＝，即[f(x)]2=9时取等号。∵f(x)>0，∴f(x)＝3时取等号。即x2－x+2＝3，解得x＝。当x＝时，取最小值。 ‎ ‎34、解：⑴当时，又为奇函数，，[来源:学§科§网Z§X§X§K]‎ 当时，由有最小正周期4，综上，‎ ‎⑵设则[来源:学&科&网]‎ 在上为减函数。⑶即求函数在上的值域。当时由⑵知，在上为减函数，，当时，，，‎ 当时，的值域为 时方程方程在上有实数解。 ‎ ‎35、解：(1)不等式f(x)>0，即－＋>0，即>0.整理成(x－‎2a)·ax<0.①当a>0时，不等式x(x－‎2a)<0，‎ 不等式的解为00，不等式的解为x>0或x<‎2a(舍去)．综上，a>0时，不等式解集为{x|00}．‎ ‎(2)若f(x)＋2x≥0在(0，＋∞)上恒成立，即－＋＋2x≥0，∴≤2.∵2的最小值为4，故≤4，解得a<0或a≥. ‎ ‎36、‎ ‎（2）‎ ‎37、19、(1)当a=4时，f(x)=x|x-4|+2x-3；①当2≤x＜4时，f(x)=x(4-x)+2x-3=-x2+6x-3，‎ 当x=2时，f(x)min=5；当x=3时，f(x)max=6               2分②当4≤x≤5时，f(x)=x(x-4)+2x-3=x2-2x-3＝(x-1)2-4，当x=4时，f(x)min=5；当x=5时，f(x)max=12               4分 综上可知，函数f(x)的最大值为12，最小值为5．            6分 ‎(2)若x≥a,原不等式化为f(x)= x2-ax≤1，即a≥x-在xÎ[1,2]上恒成立，∴a≥(x-)max，即a≥．     8分 若x＜a,原不等式化为f(x)=-x2+ax≤1，即a≤x+在xÎ[1,2]上恒成立，∴a≤(x-)min，即a≤2．   10分 综上可知，a的取值范围为≤a≤2．   12分 ‎ ‎38、解：（1） 函数的对称轴为直线, 而∴在上 ……2分①当时，即时，………4分 ‎②当2时，即时，………6分 ……8分 ‎（2）．          ……12分 ‎ ‎39、解：（1）令，则，∴……1分令, 则, ∴………2分∴ …………4分∴ ……………  6分 ‎（2）∵，又由是定义在R＋上的减函数，得：  ……… 8分解之得：………… 12分 ‎ ‎40、解:（Ⅰ）是奇函数,,即 则，即， --------3分当时，，所以---------------4分 ‎         定义域为：--------6分 ‎（Ⅱ）在上任取，并且，则---------8分 又，又，-----10分所以，所以在上是单调递减函数-----12分 ‎