安徽省定远育才学校2019-2020学年高一下学期5月月考数学(文)试题

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安徽省定远育才学校2019-2020学年高一下学期5月月考数学(文)试题

‎2019-2020学年度第二学期5月月考卷 高一文科数学 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1.若c=acosB,b=asinC,则△ABC是 A.等腰三角形 B.等腰直角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形 ‎2.在△ABC中.AC= ,BC=2,B=60°,则角C的值为(   ) A.45° B.30° C.75° D.90°‎ ‎3. 数列2,3,4,5,…的一个通项公式为(    ) A.an=n B.an=n+‎1 C.an=n+2 D.an=2n ‎4.在△ABC中,a2=b2+c2+ bc,则∠A等于(   ) A.60° B.45° C.120° D.150°‎ ‎5. 已知数列 的前前 项和 ,那么它的通项公式是( ) A. B. C. D.‎ ‎6.在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,如果2b=a+c,B=30°,△ABC的面积是 ,则 b=(   ) A.1+ B. C. D.2+ ‎ ‎7.已知等差数列 有无穷项,且每一项均为自然数,若75,99,235为 中的项,则下列自然数中一定是 中的项的是( ‎ ‎ ) A.2017 B‎.2019 C.2021 D.2023‎ ‎8.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足c2=a2+b2+ab,则角C的大小为(   ) A.120° B.60° C.150° D.30°‎ ‎9.在等差数列{an}中,首项a1=0,公差d≠0,若ak=a1+a2+a3+…+a7 , 则k=(   ) A.22 B‎.23 C.24 D.25‎ ‎10.设等差数列的首项为a,公差为d,则它含负数项且只有有限个负数项的条件是(   ) A.a>0,d>0 B.a>0,d<‎0 ‎C.a<0,d>0 D.a<0,d<0‎ ‎11.等差数列{an}的前三项依次为a﹣1,a+1,‎2a+3,则此数列的第n项an=(    ) A.2n﹣5 B.2n﹣‎3 C.2n﹣1 D.2n+1‎ ‎12.在等差数列{an}中,a1+a2+a3=3,a28+a29+a30=165,则此数列前30项和等于(   ) A.810 B‎.840 C.870 D.900‎ 二、填空题(每小题5分,共20分)‎ ‎13.如图,A,B两点在河的对岸,测量者在A的同侧选定一点C,测出A,C之间的距离是‎100米,∠BAC=105°,∠ACB=45°,则A、B两点之间为   米. ‎ ‎14.在△ABC中, ,C=150°,BC=1,则AB= .‎ ‎15.设数列{an}的前n项和Sn=2an﹣a1 , 且a1 , a2+1,a3成等差数列,则an=     .‎ ‎16.设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1 , 则Sn=    .‎ 三、解答题(17题10分,18-22题各12分,共70分)‎ ‎17.在△ABC中,A= ,cosB= . (1)求cosC; (2)设BC= ,求△ABC的面积.‎ ‎18.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,cos2B﹣5cos(A+C)=2. (1)求角B的值; (2)若cosA= ,△ABC的面积为10 ,求BC边上的中线长. ‎ ‎19.在中,角所对的边分别为,且.‎ ‎(1)求角的大小;‎ ‎(2)若, ,求.‎ ‎20.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=asin2B. (Ⅰ)求角B; (Ⅱ)若b= ,a+c=ac,求△ABC的面积.‎ ‎21.已知等差数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*),a3=5,S10=100. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设bn=2 +2n求数列{bn}的前n项和Tn .‎ ‎22.已知数列{an}的前n项和为Sn , 且满足an+2Sn•Sn﹣1=0(n≥2),a1= . (1)求证:{ }是等差数列; (2)求an的表达式.‎ ‎2019-2020学年度第二学期5月月考卷 高一文科数学答案 ‎1. 【答案】B ‎【解析】.解:因为:在△ABC中,c=acosB, 所以:由余弦定理得,c=a× ,化简得,a2=b2+c2 , 则:△ABC是直角三角形,且A=90°, 所以:sinA=1, 又因为:b=asinC,由正弦定理得,sinB=sinAsinC,即sinC=sinB, 又因为:C<90°,B<90°,则C=B, 所以:△ABC是等腰直角三角形,故选:B.‎ ‎2.【答案】 .C ‎【解析】解:∵在△ABC中.AC= ,BC=2,B=60°, ∴由正弦定理可得:sinA= = = , ∵AC>BC,可得:B>A,A为锐角, ∴解得A=45°,C=180°﹣B﹣A=75°.故选:C. ‎ ‎3. 【答案】B ‎【解析】数列2,3,4,5,…的一个通项公式为an=n+1. 故选:B.‎ ‎4.在△ABC中,a2=b2+c2+ bc,则∠A等于(   ) A.60° B.45° C.120° D.150°‎ ‎4.【答案】D ‎【解析】∵由余弦定理,得a2=b2+c2﹣2bccosA 又a2=b2+c2+bc, ∴cosA=﹣ 又∵A是三角形的内角, ∴A=150°,故选:D.‎ ‎5. 【答案】C ‎【解析】分类讨论:当 时, , 当 时, , 且当 时: 据此可得,数列的通项公式为: . 所以答案是:C.‎ ‎6.【答案】A ‎【解析】∵B=30°,△ABC的面积是 , ∴ , 即ac=6, ∵2b=a+c, ∴4b2=a2+c2+‎2ac,① 则由余弦定理得 ,② ∴两式相减得 , 即 , 即b=1+ ,故选:A.‎ ‎7.【答案】B ‎【解析】因为数列是等差数列,而75,99,235,是数列中的三项,故得到每两项的差一定是公差的整数倍,99-75=24,235-75=160,235-99=136.即24,160,136,均是公差的整数倍,可求这三个的最大公约数8,故得到公差为8.首项为3,2019-3=2016,2016是8的252倍,而其它选项减去3之后均不是8的倍数.故答案为:2019.故答案为:B.‎ ‎8.【答案】A ‎【解析】由a2+b2+ab=c2 , 得到a2+b2﹣c2=﹣ab, 则根据余弦定理得: cosC= =﹣ ,又C∈(0,180°), 则角C的大小为120°.故选:A.‎ ‎9.【答案】A ‎【解析】∵数列{an}为等差数列 且首项a1=0,公差d≠0, 又∵ak=(k﹣1)d=a1+a2+a3+…+a7=‎7a4=21d 故k=22。故选A ‎10.【答案】 .C ‎【解析】若d<0,由等差数列的通项公式得:an=a+(n﹣1)d,此时设ak<0,则n>k时,后面的项都为负数, 与只有有限个负数项矛盾, ∴d>0,又数列有负数项, ∴a<0,则满足题意的条件是a<0,d>0.故选C ‎11.【答案】B ‎【解析】∵等差数列{an}的前三项依次为a﹣1,a+1,‎2a+3,∴2(a+1)=(a﹣1)+(‎2a+3),解得:a=0. ∴等差数列{an}的前三项依次为﹣1,1,3, 则等差数列的首项为﹣1,公差为d=2, ∴an=﹣1+(n﹣1)×2=2n﹣3.故选:B.‎ ‎12.【答案】 B ‎【解析】 在等差数列{an}中,∵a1+a2+a3=3,a28+a29+a30=165, ∴3(a1+a30)=168, ∴a1+a30=56, ∴此数列前30项和为S30=15(a1+a30)=15×56=840.故选:B.‎ ‎13.【答案】100 ‎ ‎【解析】∵∠BAC=105°,∠ACB=45°, ∴∠ABC=30° ∵AC=‎100米 ∴ ∴AB=‎100 米 所以答案是:100 ‎ ‎14. 【答案】‎ ‎【解析】 ∵A为三角形的内角,cosA= , ∴sinA= = , ∵sinC=sin150°= ,BC=a=1, ∴由正弦定理 = 得:AB=c= = = . 所以答案是: ‎ ‎15. 【答案】 2n ‎【解析】数列{an}的前n项和Sn=2an﹣a1 , 当n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1 , ∴an=2an﹣1 . ∵a1 , a2+1,a3成等差数列, ∴2(a2+1)=a3+a1 , ∴‎4a1+2=‎4a1+a1 , 解得a1=2, ∴数列{an}是等比数列,首项与公比都为2. ∴an=2n . 所以答案是:2n . ‎ ‎16.【答案】 ‎ ‎【解析】由已知得an+1=Sn+1-Sn=Sn+1.Sn,两边同时除以Sn+1.Sn,得-=-1,故数列{}是以-1为首项,-1为公差的等差数列,则=-1-(n-1)=-n,所以Sn=-。‎ ‎17. 【答案】(1)解:∵cosB= . ‎ ‎∴sinB= = ,‎ ‎∴cosC=﹣cos(A+B)=sinAsinB﹣cosAcosB= ﹣ = .‎ ‎(2)解:∵cosC= , ‎ ‎∴sinC= = ,‎ ‎∵AC= = =3,‎ ‎∴S△ABC= BC•AC•sinC= ×3× =3.‎ ‎18.【答案】(1)解:∵cos2B﹣5cos(A+C)=2. ‎ ‎∴2cos2B+5cosB﹣3=0,解得:cosB= 或﹣3(舍去),又B∈(0,π),‎ ‎∴B= (2)解:∵cosA= ,∴可得:sinA= , ‎ ‎∴sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB= × + × = ,‎ ‎∴ = ,‎ 设b=7x,c=5x,则在△ABC中,由余弦定理得BC2=AB2+AC2﹣2AB•ACcosA,‎ ‎∴BC= =8x,‎ ‎∵△ABC的面积为10 = AB•BC•sinB= ×5x×8x× ,解得:x=1,‎ ‎∴AB=5,BC=8,AC=7,BD=4,‎ ‎∴在△ABD中,由余弦定理得AD2=AB2+BD2﹣2AB•BDcosB=25+16﹣2×5×4× =21,‎ ‎∴解得:AD= .‎ ‎19.【答案】 (1) ;(2) .‎ ‎【解析】(1)由正弦定理可得, ,‎ 所以tanA=.‎ 因为A为三角形的内角,所以A=.‎ ‎(2)a=2,A=,B=,‎ 由正弦定理得,b==2.‎ ‎20. 【答案】(Ⅰ)由正弦定理和bsinA=asin2B得sinBsinA=sinAsin2B, 所以sinBsinA=2sinAsinBcosB, 所以cosB= . 又B是三角形内角, 所以B= ; (Ⅱ)∵B= , ∴b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac=(a+c)2﹣‎3ac, 又b= ,a+c=ac, ∴(ac)2﹣‎3ac=10,(ac﹣5)(ac+2)=0, ∴ac=5或ac=﹣2(舍去) ∴S△ABC= acsinB= ‎ ‎21.(1)解:设等差数列{an}的公差为d,∵a3=5,S10=100. ‎ ‎∴ ,解得 ,‎ ‎∴an=2n﹣1.(n∈N*) (2)解:bn=2 +2n=22n﹣1+2n, ‎ ‎∴数列{bn}的前n项和Tn= ‎ ‎= ‎ ‎22. (1)证明:∵﹣an=2SnSn﹣1, ‎ ‎∴﹣Sn+Sn﹣1=2SnSn﹣1(n≥2),Sn≠0(n=1,2,3).‎ ‎∴ ﹣ =2.‎ 又 = =2,∴{ }是以2为首项,2为公差的等差数列 ‎(2)解:由(1), =2+(n﹣1)•2=2n,∴Sn= . ‎ 当n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1= ﹣ =﹣ 〔或n≥2时,an=﹣2SnSn﹣1=﹣ 〕;‎ 当n=1时,S1=a1= .‎ ‎∴an= ‎
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