2019-2020学年浙江省温州新力量联盟高二上学期期中联考数学试题（解析版）

2019-2020学年浙江省温州新力量联盟高二上学期期中联考数学试题（解析版）

‎2019-2020学年浙江省温州新力量联盟高二上学期期中联考数学试题 一、单选题 ‎1．设集合，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由集合的运算直接计算即可得出答案.‎ ‎【详解】‎ 由题意可得:,∴.‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了集合间的运算,属于基础题.‎ ‎2．函数的定义域是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由联立即可解得定义域.‎ ‎【详解】‎ ‎,,可得函数定义域为:‎ 故选D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数定义域的求法,掌握负数没有平方根以及零不能作为分母是解决本题关键,属于基础题.‎ ‎3．已知函数，则函数的大致图象为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】利用奇偶性排除排除，令排除，从而可得结果.‎ ‎【详解】‎ ‎，即函数为非奇非偶函数，‎ 图象不关于原点对称，排除；‎ 令，则，排除，故选B.‎ ‎【点睛】‎ 函数图象的辨识可从以下方面入手：‎ ‎(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．‎ ‎(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；‎ ‎(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； ‎ ‎(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.‎ ‎4．函数的部分图象如图所示，则（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式．‎ ‎【详解】‎ 根据函数的部分图象，可得，，解得，‎ 再根据五点法作图，可得，解得，‎ 故，‎ 故选A．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查由函数的部分图象求解析式，其中解答中函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．‎ ‎5．若，满足约束条件，则的最小值为（ ）‎ A． B．1 C． D．0‎ ‎【答案】C ‎【解析】由不等式组作出可行域,根据目标函数的几何意义求解最值.‎ ‎【详解】‎ 由题意画出可行域,如图所示,由得,要使取最小值,只需截距最大即可,故直线过时,最小.‎ ‎.‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了线性规划的基本应用,利用数形结合以及目标函数的几何意义是解决此类问题的方法,属于基础题.‎ ‎6．已知数列的前项和为， 则＝(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】利用公式计算得到，得到答案.‎ ‎【详解】‎ 由已知 得，即，‎ 而，所以.‎ 故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了数列前N项和公式的求法，利用公式是解题的关键.‎ ‎7．设，，若直线平分圆：，则的最小值为（ ）‎ A．1 B．2 C．4 D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由直线平分圆,可得圆心在直线上即得,然后利用基本不等式即可求得的最小值.‎ ‎【详解】‎ 直线过圆心,,‎ ‎（当且仅当取等号）.‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了直线与圆的位置关系,考查了基本不等式的应用,属于基础题.‎ ‎8．若一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：由三视图，可知该几何体是一个圆锥的一半（沿轴截面截得），其中底面圆的半径为1，高为，母线长为2，其表面积是半圆面、轴截面和曲面的一半的面积之和，则该几何体的表面积；故选C．‎ ‎【考点】1．三视图；2．几何体的表面积．‎ ‎9．设函数，则使得成立的的取值范围是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由函数解析式可得函数为偶函数且在上为增函数,则可得,然后解绝对值不等式即可得出答案.‎ ‎【详解】‎ 函数是偶函数且在递增，，，解得．‎ 故选:A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数奇偶性和单调性的综合应用,属于中档题.‎ ‎10．已知，，，若点是所在平面内一点，且，则的最大值等于（ ）.‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】以为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，则，，，即，所以，，因此 ‎，因为，所以的最大值等于，当，即时取等号．‎ ‎【考点】1、平面向量数量积；2、基本不等式．‎ 二、填空题 ‎11．设两直线：；：．若，则________；‎ ‎【答案】或.‎ ‎【解析】由直线平行,可得两条直线的斜率相等,排除重合情况,即可得出参数的值.‎ ‎【详解】‎ ‎,,或,经检验符合题意.‎ 故答案为:或.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了根据直线平行求参数的问题,忽略直线重合的情况是解决此类问题容易犯的错误,属于基础题.‎ ‎12．已知函数，则函数的周期为________．函数在区间上的最小值是________．‎ ‎【答案】. . ‎ ‎【解析】由二倍角公式结合两角和差公式可将原函数化简为,利用周期公式即可求出函数周期;由题意求出的范围,然后利用函数图像求解最小值.‎ ‎【详解】‎ ‎,.‎ ‎，．‎ 当即时，取得最小值．‎ 故答案为:;.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了三角函数的化简,求周期以及三角函数求最值,二倍角公式以及三角和差公式的准确掌握是解决本题的关键,属于一般难度的题.‎ ‎13．已知数列满足，，若为等差数列，其前项和为，则________，若为单调递减的等比数列，其前项和为，则________．‎ ‎【答案】54. 6. ‎ ‎【解析】当数列是等差数列时,则利用等差数列的性质,可直接求 ‎;当数列是等比数列时,则利用等比数列的性质,结合可以将转化为一元二次方程的根,求出和,且利用递减等比数列即,求得首项和公比,利用等比数列前和公式即可求得结果.‎ ‎【详解】‎ 若为等差数列,则, ;‎ 若为等比数列,,,是方程两根．‎ 为单调递减等比数列，，,,，.‎ 故答案为:54;6.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了等差数列和等比数列的性质,熟练掌握数列的相关计算公式是解题的关键,考查了学生的转化及计算能力,属于一般难度的题.‎ ‎14．已知向量,,是同一平面内的三个向量,其中．若,且,则向量的坐标________.若,且,则________．‎ ‎【答案】，或. 2. ‎ ‎【解析】利用平行向量的概念设,再利用向量的模即可求出的值,进而求出向量的坐标;利用垂直的两个向量的数量积为零即,化简结合和的模即可求出答案.‎ ‎【详解】‎ 由,令,则,得,．‎ 或;‎ ‎,．‎ 化简得．‎ 故答案为: 或;2.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了向量的平行关系和垂直关系,属于基础题.‎ ‎15．已知定点，且，则动点的轨迹方程________．‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】设点,由题中等量关系利用两点之间距离公式可得,化简即得答案.‎ ‎【详解】‎ 设,根据题意得到方程,解得.‎ 故答案为:.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了动点轨迹方程的求解问题,熟练掌握两点之间距离公式是解题的关键,属于基础题.‎ ‎16．已知矩形，，沿翻折，使面⊥面，则二面角的余弦值为________．‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】分析翻折前后的变量与不变量,利用面面垂直的性质定理可得,求得,再利用二面角平面角的定义结合题中已知条件判断为的二面角平面角,最后在直角三角形BCD中由即可求出答案.‎ ‎【详解】‎ 因为面，，所以面，，，所以，又，所以为的二面角平面角，所以．‎ 故答案为:.‎ ‎【点睛】‎ 本题重点考查了二面角的平面角的证明与求解计算,考查了学生对平面图形翻折前后的变量与不变量的分析,属于一般难度的题.‎ ‎17．已知，记函数在的最大值为3，则实数的取值范围是________．‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】令由,利用基本不等式可求得,‎ 分别讨论,,对应的解析式,结合最值求参数的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 令,由,利用基本不等式,‎ 当且仅当,即时取等号,当时,当时,所以,问题转化为求函数,在上的最大值为3,‎ 当时,函数,所以恒成立;‎ 当时,由函数的最大值在端点处取得则,令得,所以得取值范围为:;‎ 当时,函数,此时时得不成立;‎ 综上所述,满足要求的得取值范围为.‎ 故答案为:.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数最值问题,通过换元将函数转化为绝对值函数在闭区间上最大值的问题,对参数取值范围的讨论是解题的关键,属于难题.‎ 三、解答题 ‎18．已知，，分别是内角，，的对边，．‎ ‎（1）若，求；‎ ‎（2）若，的面积为，求．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】(1)由正弦定理将题中关系式角化边即,然后利用余弦定理即可求得结果;‎ ‎(2)利用(1)得结合正弦定理三角形面积公式即可得出结果.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题设及正弦定理可得.‎ 又，可得,,‎ 由余弦定理可得.‎ ‎（2）由（1）知.‎ 因为,,,.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中应用,属于基础题.‎ ‎19．已知圆经过两点，，且圆心在直线上，直线的方程．‎ ‎（1）求圆的方程；‎ ‎（2）求直线被圆截得的弦长最短时的方程．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】(1)用待定系数法求解,设圆的一般方程,根据题意列出关于D,E,F的三元一次方程组,求解即可;‎ ‎(2)由(1)求得圆的圆心和半径,求出圆心到直线的距离,利用直线与圆相交所得弦的弦长公式,写出表达式求出参数的值.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）设圆的方程为,‎ 由条件,得,解得．‎ 圆的方程为．‎ ‎（2）由(1)得圆心,半径,由点到直线的距离公式可得圆心到直线: 的距离,所以由直线与圆相交所得弦的弦长公式可得弦长为:,当时弦长最短，此时直线方程为．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了圆的方程的求法,考查了直线和圆交点弦弦长公式的应用,求圆的方程一般有如下两种方法,(1)几何法:根据圆的几何性质,直接求出圆心坐标和半径,进而求出圆的方程;(2)待定系数法:首先根据题意,设出标准方程或一般方程;然后根据题意列出有关或D,E,F的方程;最后解方程组求出或D,E,F,代入标准方程或一般方程即可.属于中档题.‎ ‎20．已知是递增的等差数列，，是方程的根.‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和.‎ ‎【答案】（1）;（2）.‎ ‎【解析】（1）方程的两根为，由题意得，在利用等差数列的通项公式即可得出；（2）利用“错位相减法”、等比数列的前项和公式即可求出．‎ ‎【详解】‎ 方程x2－5x＋6＝0的两根为2，3.‎ 由题意得a2＝2，a4＝3.‎ 设数列{an}的公差为d，则a4－a2＝2d，故d＝，从而得a1＝.‎ 所以{an}的通项公式为an＝n＋1.‎ ‎（2）设的前n项和为Sn，‎ 由（1）知＝，‎ 则Sn＝＋＋…＋＋，‎ Sn＝＋＋…＋＋，‎ 两式相减得 Sn＝＋－‎ ‎＝＋－，‎ 所以Sn＝2－.‎ ‎【考点】等差数列的性质；数列的求和．‎ ‎【方法点晴】‎ 本题主要考查了等差数列的通项公式、“错位相减法”、等比数列的前项和公式、一元二次方程的解法等知识点的综合应用，解答中方程的两根为，由题意得，即可求解数列的通项公式，进而利用错位相减法求和是解答的关键，着重考查了学生的推理能力与运算能力，属于中档试题．‎ ‎21．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点.‎ ‎（1）求证：PB⊥DM；‎ ‎（2）求CD与平面ADMN所成角的正弦值．‎ ‎【答案】（1）证明：‎ 设BC=1‎ P（0，0，2） B（2，0，0） D（0，2，0） C（2，1，0） M（1，，1）‎ ‎ ‎ ‎ ∴PB⊥DM ‎（2） ‎ 设平面ADMN的法向量 取z=-1 ‎ 设直线CD与平面ADMN成角为θ ‎【解析】略 ‎22．设函数．‎ ‎（1）若对任意的上恒成立，求的取值范围；‎ ‎（2）若在区间上单调递增，且函数在区间上的值域为，求的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】(1)由题意分离参数得在上恒成立,令判断其在上的单调性,由即可求出参数范围;‎ ‎(2)由题意判断是方程在 上的两个不相等的实数根,然后再根据根的判别式,对称轴的位置和端点值的范围联立即可求出参数范围.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题意在上恒成立,可得 在上恒成立, 令,易得函数在递减,‎ 可得,即即得.‎ ‎（2）因为在上递增且值域为,‎ 则满足：,则可得方程在上有两个不相等的实数根,设,‎ 则联立解得:．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数与方程的综合应用,考查了由值域求参数的问题,准确的将函数问题借助二次函数图像转化为方程根的问题是解题的关键,考查了学生的转化和综合运算能力.‎