2018-2019学年安徽省亳州二中高二下学期第二次月考数学（文）试题（Word版）

2018-2019学年安徽省亳州二中高二下学期第二次月考数学（文）试题（Word版）

亳州二中2018-2019学年高二下学期第二次月考 数学试卷（文科）‎ 第I卷（选择题）‎ 一 ‎、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.已知函数的极小值点，则=( )‎ ‎(A)-16 (B) 16 (C)-2 (D)2‎ ‎2. 设为实数，若复数，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）‎ A. 两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则 B. 由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质 C. 三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是，由此得凸多边形内角和是 D. 在数列中， ， （），由此归纳出的通项公式 ‎4.定义A∗B、B∗C、C∗D、D∗B分别对应下列图形，‎ 那么下面的图形中,可以表示A∗D,A∗C的分别是( )‎ ‎ A. (1)、(2) B. (2)、(3) C. (2)、(4) D. (1)、(4)‎ ‎5．在极坐标系中,圆的圆心的极坐标是 ( 　　)‎ A. B. C.(1,0) D.(1,π)‎ ‎6.极坐标方程表示的曲线是（ ）‎ ‎(A)余弦曲线 (B) 两条相交直线 (C)一条射线 (D)两条射线 ‎7.参数方程表示的曲线的一个焦点坐标坐标为 ( ) A. B. C D. ‎ ‎8．参数方程表示的图形是（ ）‎ ‎(A)直线 (B) 点 (C)圆 (D）椭圆 ‎9.《九章算术》上有这样一道题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.”假设墙厚尺，现用程序框图描述该问题，则输出（ ）‎ M ]A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎10.设x,y,z∈R*,，则a,b,c(　 　)‎ A.至少有一个不大于2 B.都小于2‎ C.至少有一个不小于2 D.都大于2‎ ‎11．设……，，，‎ 则=（ ） ‎ ‎ A． B．- C． D．-‎ ‎12．给出下面四个类比结论 ‎①实数a，b，若ab=0，则a=0或b=0；类比向量，，若·=0，则=或=‎ ‎②实数a，b，有（a+b）2 = a2 + 2ab + b2 ；类比向量，，有（+）2 =2 +2·+2‎ ‎③向量，有||2 = 2 ；类比复数z，有| z |2 = z2‎ ‎④实数a， b有a2 + b2 = 0，则a=b=0；类比复数z1，z2 有z12 + z22 = 0，z1= z2 = 0[来源:其中类比结论正确的命题个数为（ ）‎ A．0 B. 1 C.2 D. 3 ‎ 二、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．具有线性相关关系的变量，满足—组数据如下表所示：若与的回归直线方程为，则的值是 。‎ ‎14..设,是纯虚数,其中是虚数单位,则________.‎ ‎15.一个袋中有2个黑球和3个白球，如果不放回地抽取两个球，记事件“第一次抽到黑球”为A，事件“第二次抽到黑球”为B．则P(B|A)=________．‎ ‎16.观察下列等式：‎ ‎；‎ ‎；‎ ‎；‎ ‎；‎ ‎……‎ 照此规律，_________．‎ 三．解答题：（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17. (本小题满分12分)‎ ‎（1）复数，求实数及 ‎（2）证明不等式：‎ 18． ‎(本小题满分12分)设函数，，其中 ‎(1)若，求函数在处的切线方程 （2） 讨论的单调区间；‎ ‎19.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(t为参数).在极坐标系(与平面直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴非负半轴为极轴)中,直线l的方程为.‎ ‎①求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程.‎ ‎②设圆心C到直线l的距离等于2,求m的值.‎ ‎20.(本小题满分12分)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：‎ 日期 ‎12月1日 ‎12月2日 ‎12月3日 ‎12月4日 ‎12月5日 温差x/摄氏度 ‎10‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎12‎ ‎8‎ 发芽数y/颗 ‎23‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎26‎ ‎16‎ 该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.‎ ‎（Ⅰ）求选取的2组数据恰好是不相邻2天的数据的概率；‎ ‎（Ⅱ）若选取的是12月1日与12月5日的2组数据，请根据12月2日至4日的数据，求出关于的线性回归方程，由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？‎ 附：参考格式： ‎ ‎21．(本小题满分10分)极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知直线的参数方程为(为参数)，曲线C的极坐标方程为 ‎(1)求曲线C的直角坐标方程；‎ ‎(2)设直线与曲线C交于A，B两点，求弦长|AB|.‎ ‎22．(本小题满分12分)微信是现代生活进行信息交流的重要工具，据统计，某公司200名员工中90%的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有60人，其余的员工每天使用微信的时间在一小时以上．若将员工分成青年(年龄小于40岁)和中年(年龄不小于40岁)两个阶段，那么使用微信的人中75%是青年人．若规定：每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，那么经常使用微信的员工中是青年人．‎ ‎(1)若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出2×2列联表：‎ 青年人 中年人 总计 经常使用微信 不经常使用微信 总计 ‎(2)由列联表中所得数据判断，是否有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”？‎ 附：χ2＝.‎ P(χ2≥x0)‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ x0‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ 答案 1. D 2.A 3.A 4.C 5.A 6.B 7.A 8.C 9.D 10.C 11.B 12.B ‎ ‎13.4 14. m=-2 15. 16.【答案】 ‎ ‎17.试题解析：（1）,（2）略 ‎18.试题解析：（1）‎ ‎（2）解：由，可得，下面分两种情况讨论：‎ ①当时，有恒成立，所以的单调增区间为.‎ ②当时，令，解得或.‎ 当变化时，、的变化情况如下表：‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 所以的单调递减区间为，单调递增区间为，.‎ ‎19.【解题指南】消参以及把代入即可;直接利用点到直线的距离公式计算.‎ ‎【解析】①消去参数t,得到圆C的普通方程为(x-1)2+(y+2)2=9,由ρsin=m 得ρsinθ-ρcosθ-m=0,所以直线l的直角坐标方程为x-y+m=0.‎ ‎②依题意,圆心C到直线l的距离为2,即=2,解得m=-3±2.‎ ‎20【答案】（满分12分）（1）设抽到不相邻两组数据为事件，因为从 5 组数据中选取 2 组数据共有 10 种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有 4 种，‎ 所以. ..................................5 ‎ ‎(2)由数据，求得． 所以..............................10‎ 所以y关于x的线性回归方程是， ‎ 当时， ， ；‎ 同样，当时， ， ；...............12‎ 所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的.‎ ‎21.[解]（满分10分）　(1)由ρsin2θ＝8cos θ，得ρ2sin2θ＝8ρcos θ，‎ 故曲线C的直角坐标方程为y2＝8x......................................... 4分 (2) 将直线l的方程代入y2＝8x，‎ 并整理得3t2－16t－64＝0，t1＋t2＝，t1t2＝－.......8分 所以|AB|＝|t1－t2|＝＝.................................................. 10分 ‎22【答案】（满分12分）　(1)由已知可得，该公司员工中使用微信的有200×90%＝180(人)，‎ 经常使用微信的有180－60＝120(人)，‎ 其中青年人有120×＝80(人)，‎ 使用微信的人中青年人有180×75%＝135(人)，[]‎ 所以2×2列联表：‎ 青年人 中年人 总计 经常使用微信 ‎80‎ ‎40‎ ‎120‎ 不经常使用微信 ‎55‎ ‎5‎ ‎60‎ 总计 ‎135‎ ‎45‎ ‎180‎ ‎5分 ‎(2)将列联表中数据代入公式可得：‎ χ2＝≈13.333，‎ 由于13.333＞10.828，所以有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”.......................... . 12分