高中数学（人教版a版必修三）配套课时作业：第三章 概率 3.2.1 古典概型
3.2.1 古典概型
课时目标 1.了解基本事件的特点.2.理解古典概型的定义.3.会应用古典概型的概率公式
解决实际问题．
1．基本事件
(1)基本事件的定义：
一次试验中可能出现的试验结果称为一个基本事件．基本事件是试验中不能再分的最简
单的随机事件．
(2)基本事件的特点：
①任何两个基本事件是__________；
②任何事件(除不可能事件)都可以表示成________的和．
2．古典概型
如果某类概率模型具有以下两个特点：
(1)试验中所有可能出现的基本事件__________．
(2)每个基本事件出现的__________．
将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型．
3．古典概型的概率公式
对于任何事件 A，P(A)＝________________________________.
一、选择题
1．某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选报其中的 2
个，则基本事件共有( )
A．1 个 B．2 个
C．3 个 D．4 个
2．下列是古典概型的是( )
(1)从 6 名同学中，选出 4 人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小；
(2)同时掷两颗骰子，点数和为 7 的概率；
(3)近三天中有一天降雨的概率；
(4)10 个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率．
A．(1)、(2)、(3)、(4) B．(1)、(2)、(4)
C．(2)、(3)、(4) D．(1)、(3)、(4)
3．下列是古典概型的是( )
A．任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件时
B．求任意的一个正整数平方的个位数字是 1 的概率，将取出的正整数作为基本事件时
C．从甲地到乙地共 n 条路线，求某人正好选中最短路线的概率
D．抛掷一枚均匀硬币至首次出现正面为止
4．甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意
选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是( )
A. 3
18 B. 4
18
C. 5
18 D. 6
18
5．一袋中装有大小相同的八个球，编号分别为 1,2,3,4,5,6,7,8，现从中有放回地每次取一
个球，共取 2 次，记“取得两个球的编号和大于或等于 14”为事件 A，则 P(A)等于( )
A. 1
32 B. 1
64
C. 3
32 D. 3
64
6．有五根细木棒，长度分别为 1,3,5,7,9 (cm)，从中任取三根，能搭成三角形的概率是( )
A. 3
20 B.2
5 C.1
5 D. 3
10
题 号 1 2 3 4 5 6
答 案
二、填空题
7．在 1,2,3,4 四个数中，可重复地选取两个数，其中一个数是另一个数的 2 倍的概率是
________．
8．甲，乙两人随意入住三间空房，则甲、乙两人各住一间房的概率是________．
9．从 1,2,3,4,5 这 5 个数字中，不放回地任取两数，两数都是奇数的概率是________．
三、解答题
10．袋中有 6 个球，其中 4 个白球，2 个红球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率：
(1)A：取出的两球都是白球；
(2)B：取出的两球 1 个是白球，另 1 个是红球．
11．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为 1,2,3,4.
(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于 4 的概率；
(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为 m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个
球，该球的编号为 n，求 n
a>B>b>C>c.
(1)正常情况下，求田忌获胜的概率；
(2)为了得到更大的获胜机会，田忌预先派出探子到齐王处打探实情，得知齐王第一场必
出上等马 A，于是田忌采用了最恰当的应对策略，求这时田忌获胜的概率．
1．判断一个概率问题是否为古典概型，关键看它是否同时满足古典概型的两个特征——
有限性和等可能性．
2．古典概型的概率公式：如果随机事件 A 包含 m 个基本事件，则
P(A)＝1
n
＋1
n
＋…＋1
n
＝m
n
，
即 P(A)＝A 包含的基本事件的个数
基本事件的总数 .
3．应用公式 P(A)＝A 包含的基本事件的个数
基本事件的总数
求古典概型的概率时，应先判断它是否是古
典概型，再列举、计算基本事件数代入公式计算，列举时注意要不重不漏，按一定顺序
进行，或采用图表法、树图法进行．
答案：
3．2.1 古典概型
知识梳理
1 ． (2)① 互 斥 的 ② 基 本 事 件 2.(1) 只 有 有 限 个 (2) 可 能 性 相 等
3.A 包含的基本事件的个数
基本事件的总数
作业设计
1．C [该生选报的所有可能情况是：{数学和计算机}，{数学和航空模型}，{计算机和航空
模型}，所以基本事件有 3 个．]
2．B [(1)(2)(4)为古典概型，因为都适合古典概型的两个特征：有限性和等可能性，而(3)
不适合等可能性，故不为古典概型．]
3．C [A 项中由于点数的和出现的可能性不相等，故 A 不是；B 中的基本事件是无限的，
故 B 不是；C 项满足古典概型的有限性和等可能性，故 C 是；D 项中基本事件既不是有
限个也不具有等可能性．]
4．C [正方形四个顶点可以确定 6 条直线，甲乙各自任选一条共有 36 个基本事件，两
条直线相互垂直的情况有 5 种(4 组邻边和对角线)包括 10 个基本事件，所以概率等于 5
18.]
5．C [事件 A 包括(6,8)，(7,7)，(7,8)，(8,6)，(8,7)，(8,8)这 6 个基本事件，由于是有放
回地取，基本事件总数为 8×8＝64(个)，∴P(A)＝ 6
64
＝ 3
32.]
6．D [任取三根共有 10 种情况，构成三角形的只有 3、5、7,5、7、9,3、7、9 三种情况，
故概率为 3
10.]
7.1
4
解析 可重复地选取两个数共有 4×4＝16(种)可能，
其中一个数是另一个数的 2 倍的有 1,2；2,1；2,4；4,2 共 4 种，故所求的概率为 4
16
＝1
4.
8.2
3
解析 设房间的编号分别为 A、B、C，事件甲、乙两人各住一间房包含的基本事件为：
甲 A 乙 B，甲 B 乙 A，甲 B 乙 C，甲 C 乙 B，甲 A 乙 C，甲 C 乙 A 共 6 个，基本事件总
数为 3×3＝9，所以所求的概率为6
9
＝2
3.
9. 3
10
解析 基本事件(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，而两
数都是奇数的有 3 种，
故所求概率 P＝ 3
10.
10．解 设 4 个白球的编号为 1,2,3,4,2 个红球的编号为 5,6.从袋中的 6 个小球中任取 2 个
的方法为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，
(4,5)，(4,6)，(5,6)，共 15 种．
(1)从袋中的 6 个球中任取两个，所取的两球全是白球的方法总数，即是从 4 个白球中任
取两个的方法总数，共有 6 个，即为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．
∴取出的两个球全是白球的概率为
P(A)＝ 6
15
＝2
5.
(2)从袋中的 6 个球中任取两个，其中一个是红球，而另一个是白球，其取法包括(1,5)，(1,6)，
(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，共 8 种．
∴取出的两个球一个是白球，另一个是红球的概率为 P(B)＝ 8
15.
11．解 (1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有：1 和 2,1 和 3,1
和 4,2 和 3,2 和 4,3 和 4，共 6 个．
从袋中取出的两个球的编号之和不大于 4 的事件有：1 和 2,1 和 3，共 2 个．因此所求事
件的概率为 P＝2
6
＝1
3.
(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为 m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号
为 n，其一切可能的结果(m，n)有：
(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，
(4,3)，(4,4)，共 16 个．
又满足条件 n≥m＋2 的事件有：(1,3)，(1,4)，(2,4)，共 3 个．
所以满足条件 n≥m＋2 的事件的概率为 P1＝ 3
16.
故满足条件 n
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