人教A版文科数学课时试题及解析（3）简单的逻辑联结词、量词
课时作业(三) [第3讲 简单的逻辑联结词、量词]
[时间：45分钟 分值：100分]
1．将“x2＋y2≥2xy”改写成全称命题，下列说法正确的是( )
A．∀x，y∈R，都有x2＋y2≥2xy
B．∃x，y∈R，都有x2＋y2≥2xy
C．∀x＞0，y＞0，都有x2＋y2≥2xy
D．∃x＜0，y＜0，都有x2＋y2≤2xy
2． 已知命题p：∀x∈R，cosx≤1，则( )
A．綈p：∃x0∈R，cosx0≥1
B．綈p：∀x∈R，cosx≥1
C．綈p：∃x0∈R，cosx0>1
D．綈p：∀x∈R，cosx>1
3．已知命题p：3≥3；q：3>4，则下列选项正确的是( )
A．p或q为假，p且q为假，綈p为真
B．p或q为真，p且q为假，綈p为真
C．p或q为假，p且q为假，綈p为假
D．p或q为真，p且q为假，綈p为假
4． 已知命题p：“∀x∈R，∃m∈R,4x－2x＋1＋m＝0”，且命题綈p是假命题，则实数m的取值范围为________．
5．下列命题中真命题的个数是( )
①∀x∈R，x4＞x2；
②若“p∧q”是假命题，则p，q都是假命题；
③命题“∀x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是“∃x0∈R，x－x＋1＞0”．
A．0 B．1
C．2 D．3
6．已知p：x2－2x－3≥0，q：x∈Z.若p且q，綈q同时为假命题，则满足条件的x的集合为( )
A．{x|x≤－1或x≥3，x∉Z}
B．{x|－1≤x≤3，x∉Z}
C．{x|x<－1或x>3，x∈Z}
D．{x|－1
logx0；
p3：∀x∈(0，＋∞)，x>logx；
p4：∀x∈，xa
B．∀a∈，∃x0∈R，f(x0)>a
C．∀x∈R，∃a∈，f(x)>a
D．∀x∈R，∃a∈，f(x)>a
9．下列说法正确的是( )
A．“a0”用“∃”或“∀”可表述为________________．
11．命题“∀x∈R，∃m∈Z，m2－m＜x2＋x＋1”是________命题．(填“真”或“假”)
12． 已知命题p：f(x)＝在区间(0，＋∞)上是减函数；命题q：不等式(x－1)2>m的解集为R.若命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，则实数m的取值范围是________．
13．已知命题p：∃x∈R，使sinx＝；
命题q：∀x∈R，都有x2＋x＋1>0，给出下列结论：
①命题“p∧q”是真命题；②命题“綈p∨綈q”是假命题；③命题“綈p∨q”是真命题；④“p∧綈q”是假命题．
其中正确的是________(填上所有正确命题的序号)．
14．(10分)已知命题p：函数f(x)＝2ax2－x－1(a≠0)在(0,1)内恰有一个零点；命题q：函数y＝x2－a在(0，＋∞)上是减函数．若p且綈q为真命题，求实数a的取值范围．
15．(13分)命题p：方程x2－x＋a2－6a＝0，有一正根和一负根．命题q：函数y＝x2＋(a－3)x＋1的图象与x轴无公共点．若命题“p∨q”为真命题，而命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．
16．(12分)已知c>0，设命题p：函数y＝cx为减函数．命题q：当x∈时，函数f(x)＝x＋>恒成立．如果p或q为真命题，p且q为假命题，求c的取值范围．
课时作业(三)
【基础热身】
1．A [解析] 全称命题是∀x，y∈R，x2＋y2≥2xy都成立，故选A.
2．C [解析] 全称命题的否定为特称命题．命题p的否定为綈p：∃x0∈R，cosx0>1，故选C.
3．D [解析] 命题p为真命题，命题q为假命题，因此①p且q为假，②p或q为真，③綈p为假．
4．(－∞，1] [解析] 綈p是假命题，则命题p是真命题，即关于x的方程4x－2x＋1＋m＝0有实数解，而m＝－(4x－2x＋1)＝－(2x－1)2＋1，所以m≤1.
【能力提升】
5．B [解析] 易知①当x＝0时不等式不成立，对于全称命题只要有一个情况不满足，命题即假，①错；②错，只需两个命题中至少有一个为假即可；③正确，全称命题的否定是特称命题．即只有一个命题是正确的，故选B.
6．D [解析] p：x≥3或x≤－1，q：x∈Z.由p且q，綈q同时为假命题知，p假q真，所以x满足－11，p4正确．
8．A [解析] f′(x)＝－ex(x＋1)，由于函数f(x)在(－∞，－1)上递增，在(－1，＋∞)上递减，故f(x)max＝f(－1)＝，故∀a∈，∃x0∈R，f(x0)>a.
9．D 【解析】 对于A，“a0”，故B错；对于C，“若a，b都是奇数，则a＋b是偶数”的逆否命题是“若a＋b不是偶数，则a，b不都是奇数”，故C错；对于D，若p∨q为假命题，则两命题都是假命题．若p为假，则m≥0，若q为假，则有Δ＝m2－4≥0⇒m≥2或m≤－2，若使两命题都是假命题，则m≥2，故D正确．
10．∃x0<0，使(1＋x0)(1－9x0)>0
11．真 [解析] 由于∀x∈R，x2＋x＋1＝2＋≥＞0，因此只需m2－m≤0，即0≤m≤1，所以当m＝0或m＝1时，∀x∈R，m2－m＜x2＋x＋1成立，因此该命题是真命题．
12．0≤m< [解析] 由f(x)＝在区间(0，＋∞)上是减函数，得1－2m>0，即m<，由不等式(x－1)2>m的解集为R，得m<0.要保证命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，则需要两个命题中只有一个正确，而另一个不正确，故0≤m<.
13．③④ [解析] 命题p是假命题，命题q是真命题，所以③④正确．
14．[解答] 命题p：得a>1.命题q：2－a<0，得a>2，∴綈q：a≤2.
故由p且綈q为真命题，得1.
若p或q为真命题，p且q为假命题，则p、q中必有一真一假，
当p真q假时，c的取值范围是0
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