安徽省定远县重点中学2020届高三6月模拟数学(文)试题

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安徽省定远县重点中学2020届高三6月模拟数学(文)试题

定远重点中学2020届高三下学期6月模拟考试 数学(文)试题 第I卷 选择题(共60分)‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。) ‎ ‎1.已知集合,则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.复数z满足,则 A. B. C. D. ‎ ‎3.己知命题: “关于的方程有实根”,若非为真命题的充分不必要条件为,则实数的取值范围是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.已知在等腰中,若,且,则的取值范围是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.已知函数,对任意不等实数,不等式恒成立,则实数的取值范围为 ‎ A. B. C. ‎ ‎ D. ‎ ‎6.某几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.已知程序框图如图,则输出i的值为 ‎ A. 7 B. 9 C. 11 D. 13‎ ‎8.将余弦函数的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍(横坐标不变),再将所得到的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象.若关于的方程在内有两个不同的解,则实数的取值范围为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.《九章算术》中的“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,现自上而下取第1,3,9节,则这3节的容积之和为 ‎ A. 升 B. 升 C. 升 D. 升 ‎10.函数的部分图象大致是 ‎ ‎11.某高中从高三年级甲、乙两个班中各选出7名学生参加2018年全国高中数学联赛,他们取得的成绩(满分140分)的茎叶图如图所示,其中甲班学生成绩的中位数是81,乙班学生成绩的平均数是86,若正实数满足成等差数列且成等比数列,则的最小值为 ‎ A. B. C. D. 9‎ ‎12.点在圆上运动,则的取值范围是 ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 第II卷 非选择题(共90分)‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) ‎ ‎13.已知,则________.‎ ‎14.设分别是双曲线左右焦点,是双曲线上一点,内切圆被双曲线渐近线所截得弦长不大于实半轴,且与轴相切,则双曲线离心率取值范围是_____.‎ ‎15.如图,将边长为2的正沿着高折起,使,若折起后、、、四点都在球的表面上,则球的表面积为_____平方单位.‎ ‎16.已知函数的图象关于点对称,记在区间上的最大值为,且在()上单调递增,则实数的最小值是__________.‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)‎ ‎17. (本题12分)‎ 已知数列的前项和为,且.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)设,数列的前项和为,求的最小值及取得最小值时的值.‎ ‎18. (本题12分)‎ ‎2017年某市有2万多文科考生参加高考,除去成绩为分(含分)以上的3人与成绩为分(不含分)以下的3836人,还有约1.9万文科考生的成绩集中在内,其成绩的频率分布如下表所示:‎ 分数段 频率 ‎0.108‎ ‎0.133‎ ‎0.161‎ ‎0.183‎ 分数段 频率 ‎0.193‎ ‎0.154‎ ‎0.061‎ ‎0.007‎ ‎(Ⅰ)试估计该次高考成绩在内文科考生的平均分(精确到);‎ ‎(Ⅱ)一考生填报志愿后,得知另外有4名同分数考生也填报了该志愿.若该志愿计划录取3人,并在同分数考生中随机录取,求该考生不被该志愿录取的概率.‎ ‎19. (本题12分)‎ 如图,在四棱锥中,,,平面,点在棱上.‎ ‎(Ⅰ)求证:平面平面;‎ ‎(Ⅱ)若直线平面,求此时三棱锥的体积.‎ ‎20. (本题12分)‎ 如图,、是抛物线上的两个点, 过点、引抛物线的两条弦.‎ ‎(1)求实数的值;‎ ‎(2)若直线与的斜率是互为相反数, 且两点在直线的两侧.‎ ‎①直线的斜率是否为定值?若是求出该定值,若不是, 说明理由;‎ ‎②求四边形面积的取值范围.‎ ‎21. (本题12分)‎ 已知函数.‎ ‎(1)求的单调区间;‎ ‎(2)当时,,求的取值范围.‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答。注意:只能做选定的题目,如果多做,则按所做的第一题计分,解答时请写清题号。‎ ‎22. (本题10分) ‎ 选修4-4:极坐标系与参数方程 在极坐标系中曲线的极坐标方程为,点.以极点为原点,以极轴为轴正半轴建立直角坐标系.斜率为的直线过点,且与曲线交于两点.‎ ‎(Ⅰ)求出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程;‎ ‎(Ⅱ)求点到两点的距离之积.‎ ‎23. (本题10分)‎ 选修4-4 坐标系与参数方程 ‎ 已知函数,曲线在点处的切线为 ‎,若时,有极值.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎ (2)求在上的最大值和最小值.‎ 参考答案 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A B A A D A D A B C C D ‎1.A ‎【解析】∵集合 ‎∴集合 ‎∵集合 ‎∴集合 ‎∴。故选A.‎ ‎2.B ‎【解析】, , ,故选B.‎ ‎3.A ‎【解析】由命题有实数根,则 则 ‎ 所以非时 是非为真命题的充分不必要条件,所以 ‎ ‎ ,则m的取值范围为。所以选A ‎4.A ‎【解析】,所以,即, , , ,又,‎ 当且仅当三点共线时取等号,因此上述等号取不到,所以所求范围是,故选A.‎ ‎5.D ‎【解析】对任意两个不等的实数,都有不等式恒成立, 则当 时, 恒成立,即 在 上恒成立, 则 。故选D.‎ ‎6.A ‎【解析】由三视图可知几何体是如图的四棱锥,由正视图可得四棱锥底面四边形中几何量的数据,再由侧视图得几何体的高,把数据代入棱锥的体积公式计算.‎ 由三视图知:几何体是四棱锥S-ABCD,如图:‎ 四棱锥的底面四边形ABCD为直角梯形,直角梯形的底边长分别为1、2,直角腰长为2;‎ 四棱锥的高为,‎ ‎∴几何体的体积V.故选A.‎ ‎7.D ‎【解析】由已知中的程序框图可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值,模拟程序的运行过程,可得答案.‎ 当时,不满足退出循环的条件,故,‎ 当时,不满足退出循环的条件,故,‎ 当时,不满足退出循环的条件,故,‎ 当时,不满足退出循环的条件,故,‎ 当时,不满足退出循环的条件,故,‎ 当时,不满足退出循环的条件,故,‎ 当时,满足退出循环的条件,‎ 故输出。故选 ‎8.A ‎【解析】由题意得, ‎ 若关于的方程在内有两个不同的解,‎ 根据图像知,选A.‎ ‎9.B ‎【解析】设自上而下各节的容积分别为,公差为, ∵上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升, ∴ , 解得, ∴自上而下取第1,3,9节,则这3节的容积之和为: (升).故选B.‎ ‎10.C ‎【解析】判断f(x)的奇偶性,及f(x)的函数值的符号即可得出答案.‎ 函数的定义域为,∵ ∴f(x)是奇函数, 故f(x)的图象关于原点对称, 当x>0时,, ∴当0<x<1时,f(x)<0,当x>1时,f(x)>0, 故选:C.‎ ‎11.C【解析】甲班学生成绩的中位数是,解得 由茎叶图可知乙班学生的总分为 又乙班学生成绩的平均数是 总分又等于,‎ 若正实数满足成等差数列且成等比数列,‎ 则,,即有 则。故选 ‎12.D ‎【解析】当时,显然;‎ 当时,, 设,则问题转化为求的取值范围,将看作圆上动点与原点连线的斜率,如下图, 或,则或,所以或 综上所述: .‎ ‎13.‎ ‎【解析】.‎ 故答案为: ‎ ‎14.‎ ‎【解析】不妨设在第一象限,分别为内切圆与三边的切点,根据双曲线的定义可得,结合圆的性质,从而推出内切圆圆心为,根据内切圆被双曲线渐近线所截得弦长不大于实半轴,且与轴相切,可得出不等式,结合,即可求得离心率的取值范围.‎ 根据题意,不妨设在第一象限,分别为内切圆与三边的切点, 如图所示:‎ ‎∵‎ ‎∴在双曲线上,故内切圆圆心为,半径为 ‎∴圆心到渐近线的距离是 ‎∴弦长 依题得,即.‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴,同时除以得 ‎∴‎ 故答案为 ‎15.‎ ‎【解析】通过底面三角形BCD求出底面圆的半径DM,判断球心到底面圆的距离OD,求出球O的半径,即可求解球O的表面积.‎ ‎△BCD中,BD=1,CD=1,∠BDC=60°,‎ 底面三角形的底面圆半径为:DM=CM,‎ AD是球的弦,DA,∴OM,‎ ‎∴球的半径OD.‎ 该球的表面积为:4π×OD2π;‎ 故答案为:.‎ ‎16.‎ ‎【解析】16.,所以,又,得,‎ 所以,且求得,‎ 又,得单调递增区间为,‎ 由题意,当时, .‎ ‎17.(1);(2)‎ ‎【解析】(1)当时,,解得,‎ 当时,,‎ 所以,‎ 所以是以为首项,为公比的等比数列,‎ 所以;‎ ‎(2),‎ 所以为等差数列,‎ 所以,‎ 所以当时,有最小值:.‎ ‎18.(Ⅰ)488.4分(Ⅱ)0.4‎ ‎【解析】(Ⅰ)成绩在内的平均分为 ‎(分) ‎ ‎(Ⅱ)该考生记为A,另外4名考生分别记为b、c、d、e,‎ 则基本事件有:(A,b,c),(A,b,d),(A,b,e),(A,c,d),(A,c,e),(A,d,e),(b,c,d),(b,c,e),(b,d,e),(c,d,e)所以基本事件共10种,不被录取共4种,故概率 ‎19.(Ⅰ)因为AB⊥平面PAD,‎ 所以AB⊥DP,‎ 又因为,AP=2,∠PAD=60°,‎ 由,可得,所以∠PDA=30°,‎ 所以∠APD=90°,即DP⊥AP,‎ 因为,所以DP⊥平面PAB,‎ 因为,所以平面PAB⊥平面PCD ‎(Ⅱ)连结AC,与BD交于点N,连结MN,因为PA//平面MBD,‎ MN为平面PAC与平面MBD的交线,所以PA//MN,‎ 所以,‎ 在四边形ABCD中,因为AB//CD,所以,‎ 所以,,.‎ 因为AB⊥平面PAD,所以AB⊥AD,且平面APD⊥平面ABCD,‎ 在平面PAD中,作PO⊥AD,则PO⊥平面ABCD,‎ 因为,‎ 所以 因为CD=3.所以,‎ 所以.‎ ‎20.(1) ;(2)①是,;②.‎ ‎【解析】(1)把点代入拋物线方程得.‎ ‎(2)①设点,直线,则直线,‎ 联立方程组,消去得:,‎ 联立方程组,消去得:,‎ ‎,‎ 得.故.‎ ‎②设直线,联立方程组,消去得:‎ ‎,‎ ‎,两点分别在直线的两侧,, ‎ 故,,,‎ 设分别为点到直线的距离,,‎ ‎,‎ 四边形面积的取值范围是.‎ ‎21.(1)‎ ‎①当时,‎ 令,解得,,且 当时,;当时,‎ 所以,的单调递增区间是,单调递减区间是和;‎ ‎②当时,‎ 所以,的单调递增区间是,单调递减区间是;‎ ‎③当时,令,解得,,并且 当时,;当时,.‎ 所以的单调递增区间是和,单调递减区间是;‎ ‎④当时,,所以的单调递增区间是 ‎⑤当时,令,解得,,且 当时,;当时,‎ 所以,的单调递减区间是,单调递增区间是和 ‎(2)由及(1)知,‎ ‎①当时,,不恒成立,因此不合题意;‎ ‎②当时,需满足下列三个条件:‎ ‎⑴极大值:,得 ‎⑵极小值:‎ ‎⑶当时,‎ 当时,,,故 所以;‎ ‎③当时,在单调递增,‎ 所以;‎ ‎④当时,‎ 极大值:‎ 极小值:‎ 由②中⑶知,解得 所以 综上所述,的取值范围是 ‎22.(1),;(2)2.‎ ‎【解析】(1), ,由得.‎ 所以,即为曲线C的直角坐标方程;点M的直角坐标为,‎ 直线l的倾斜角为故直线l的参数方程为 ‎(t为参数)即(t为参数)‎ ‎(2)把直线l的参数方程(t为参数)代入曲线C的方程得 ‎,即, ,‎ 设A、B对应的参数分别为,则 又直线l经过点M,故由t的几何意义得 点M到A,B两点的距离之积 ‎23. 解析:(1)f′(x)=3x2+2ax+b,‎ 则f(﹣1)=a﹣b+c﹣1,f′(﹣1)=﹣2a+b+3,‎ 故切线方程是:y=(3﹣2a+b)x+(﹣a+c+2),‎ 而切线方程是:y=﹣5x+5,‎ 故3﹣2a+b=﹣5,①,‎ a﹣c﹣2=﹣5,②,‎ 若时,y=f(x)有极值,‎ 则f′()=++b=0,③,‎ 由①②③联立方程组,解得:;‎ ‎(2)由(1)f(x)=x3+2x2﹣4x+5,‎ f′(x)=3x2+4x﹣4=(3x﹣2)(x+2),‎ 令f′(x)>0,解得:x>或x<﹣2,‎ 令f′(x)<0,解得:﹣2<x<,‎ 故f(x)在[﹣3,﹣2)递增,在(﹣2,)递减,在(,2]递减,‎ 由f(﹣3)=8,f(﹣2)=13,f()=,f(2)=13,‎ 故函数的最小值是f()=,‎ 最大值是f(2)=f(﹣2)=13.‎
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