高一数学（人教A版）必修4能力提升：1-1-2 弧度制

高一数学（人教A版）必修4能力提升：1-1-2 弧度制

能 力 提 升 一、选择题 ‎1．α＝－，则角α的终边在(　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎[答案]　C ‎[解析]　α＝－π＝－(π×)°＝－120°，则α的终边在第三象限．‎ ‎2．(山东济南一中12－13期中)已知α＝－3，则角α的终边所在的象限是(　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎[答案]　C ‎[解析]　由－π<－3<－知－3是第三象限角．‎ ‎3．下列各对角中，终边相同的是(　　)‎ A.和2kπ－(k∈Z) B．－和 C．－和 D.π和 ‎[答案]　C ‎[解析]　∵－－＝－2π，∴选C.‎ ‎4．圆的半径是‎6 cm，则圆心角为15°的扇形面积是(　　)‎ A.cm2 B.cm2‎ C．πcm2 D．3πcm2‎ ‎[答案]　B ‎[解析]　∵15°＝，∴l＝×6＝(cm)，‎ ‎∴S＝lr＝××6＝(cm2)．‎ ‎5．(2013山东潍坊高一期末)若2弧度的圆心角所对的弧长为‎4 cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是(　　)‎ A．‎4 cm2 B．‎2 cm2‎ C．4π cm2 D．2π cm2‎ ‎[答案]　A ‎6．在半径为‎2cm的圆中，若有一条弧长为cm，则它所对的圆心角为(　　)‎ A. B. ‎ C. D. ‎[答案]　A ‎[解析]　设圆心角为θ，则θ＝＝.‎ 二、填空题 ‎7．(广东高考改编)如图所示，点A、B、C是圆O上的点，且AB＝4，∠ACB＝，则劣弧的长为________．‎ ‎[答案]　 ‎[解析]　连接AO，OB，‎ 因为∠ACB＝，所以∠AOB＝。‎ 又OA＝OB，所以△AOB为等边三角形，‎ 故圆O的半径r＝AB＝4，劣弧的长为×4＝.‎ ‎8．(2011～2012·淮安高一检测)把角化成α＋2kπ(0≤α<2π)的形式为________．‎ ‎[答案]　＋4π ‎9．若α，β满足－<α<β<，则α－β的取值范围是________．‎ ‎[答案]　(－π，0)‎ ‎[解析]　由题意，得－<α<，－<－β<，‎ ‎∴－π<α－β<β.又α<β，∴α－β<0.‎ ‎∴－π<α－β<0.‎ 三、解答题 ‎10．如图所示，用弧度制表示顶点在原点，始边重合于x 轴的非负半轴，终边落在阴影部分的角的集合．‎ ‎[解析]　(1)将阴影部分看成是由OA逆时针转到OB所形成．故满足条件的角的集合为 ‎{α|π＋2kπ<α<π＋2kπ，k∈Z}．‎ ‎(2)若将终边为OA的一个角改写为－，此时阴影部分可以看成是OA逆时针旋转到OB所形成，故满足条件的角的集合为{α|－＋2kπ<α≤＋2kπ，k∈Z}．‎ ‎(3)将图中x轴下方的阴影部分看成是由x轴上方的阴影部分旋转π rad而得到，所以满足条件的角的集合为{α|kπ≤α≤＋kπ，k∈Z}．‎ ‎(4)与第(3)小题的解法类似，将第二象限阴影部分旋转π rad后可得到第四象限的阴影部分．所以满足条件的角的集合为{α|＋kπ<α<＋kπ，k∈Z}．‎ ‎11．集合A＝{α|α＝，n∈Z}∪{α|α＝2nπ±π，n∈Z}，B＝{β|β＝nπ，n∈Z}∪{β|β＝nπ＋，n∈Z}，求A与B的关系．‎ ‎[解析]　解法1 ：如图所示．‎ ‎∴BA.‎ 解法2：{α|α＝，n∈Z}＝{α|α＝kπ，k∈Z}∪{α|α＝kπ＋，k∈Z}；‎ ‎{β|β＝，n∈Z}＝{β|β＝2kπ，k∈Z}∪{β|β＝2kπ±π，k∈Z}比较集合A、B的元素知，B中的元素都是A中的元素，但A中元素α＝(2k＋1)π(k∈Z)不是B的元素，所以AB.‎