高考数学人教A版（理）一轮复习：小题专项集训(一)集合与常用逻辑用语

高考数学人教A版（理）一轮复习：小题专项集训(一)集合与常用逻辑用语

小题专项集训(一)　集合与常用逻辑用语 ‎(时间：40分钟　满分：75分)‎ 一、选择题(每小题5分，共50分)‎ ‎1．(2012·深圳调研)设全集U＝{1,3,5,6,8}，A＝{1,6}，B＝{5,6,8}，则(∁UA)∩B＝ (　　)．‎ A．{6} B．{5,8} C．{6,8} D．{5,6,8}‎ 解析　依题意∁UA＝{3,5,8}，(∁UA)∩B＝{5,8}，选B.‎ 答案　B ‎2．(2011·辽宁)已知命题p：∃n∈N,2n＞1 000，则綈p为 (　　)．‎ A．∀n∈N,2n≤1 000 B．∀n∈N,2n＞1 000‎ C．∃n∈N,2n≤1 000 D．∃n∈N,2n＜1 000‎ 解析　特称命题的否定是全称命题．即p：∃x∈M，p(x)，则綈p：∀x∈M，綈p(x)．故选A.‎ 答案　A ‎3．(2012·福建)已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，下列结论成立的是 (　　)．‎ A．N⊆M B．M∪N＝M C．M∩N＝N D．M∩N＝{2}‎ 解析　－2∉M，可排除A；M∪N＝{－2,1,2,3,4}，可排除B；M∩N＝{2}，故应选D.‎ 答案　D ‎4．(2013·河南重点中学联考)已知集合A＝{圆}，B＝{直线}，则A∩B为 (　　)．‎ A．∅ B．单元素集 C．两个元素的集合 D．以上情况均有可能 解析　集合A是各种圆构成的集合，B中元素是直线，当然A∩B＝∅.‎ 答案　A ‎5．(2011·山东)对于函数y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y＝f(x)是奇函数”的 (　　)．‎ A．充分而不必要条件 ‎ B．必要而不充分条件 C．充要条件 ‎ D．既不充分也不必要条件 解析　若y＝f(x)是奇函数，则f(－x)＝－f(x)，∴|f(－x)|＝|－f(x)|＝|f(x)|，∴y＝|f(x)|的图象关于y轴对称，但若y＝|f(x)|的图象关于y轴对称，如y＝f(x)＝x2，而它不是奇函数，故选B.‎ 答案　B ‎6．已知集合A＝{x|x2－2x＋a>0}，且1∉A，则实数a的取值范围是 (　　)．‎ A．(－∞，1] B．[1，＋∞)‎ C．[0，＋∞) D．(－∞，－1)‎ 解析　∵1∉A，∴1－2＋a≤0，则a≤1.故选A.‎ 答案　A ‎7．(2013·安徽“江南十校”联考)命题p：若a·b>0，则a与b的夹角为锐角；命题q：若函数f(x)在(－∞，0]及(0，＋∞)上都是减函数，则f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数．下列说法中正确的是 (　　)．‎ A．“p或q”是真命题 B．“p或q”是假命题 C．綈p为假命题 D．綈q为假命题 解析　当a·b>0时，a与b的夹角为锐角或零度角，∴命题p是假命题；命题q是假命题，例如f(x)＝所以“p或q”是假命题，选B.‎ 答案　B ‎8．(2012·济南模拟)若函数f(x)＝的定义域为A，函数g(x)＝lg(x－1)，x∈[2,11]的值域为B，则A∩B等于 (　　)．‎ A．(－∞，1] B．(－∞，1) C．[0,1] D．[0,1)‎ 解析　由题知，A＝(－∞，1]，B＝[0,1]，∴A∩B＝[0,1]．‎ 答案　C ‎9．(2012·哈师大附中模拟)设x，y是两个实数，则命题“x，y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是 (　　)．‎ A．x＋y＝2 B．x＋y>2‎ C．x2＋y2>2 D．xy>1‎ 解析　命题“x，y中至少有一个数大于1”等价于“x>1或y>1”，若x＋y>2，必有x>1或y>1，否则x＋y≤2；而当x＝2，y＝－1时，2－1＝1<2，所以x>1或y>1不能推出x＋y>2.当x＝1，且y＝1时，满足x＋y＝2，不能推出x>1或y>1，所以A错；对于x2＋y2>2，当x<－1，y<－1时，满足x2＋y2>2，但不能推出x>1或y>1，故C错；对于xy>1，当x<－1，y<－1时，满足xy>1，但不能推出x>1或y>1，故D错，综上知选B.‎ 答案　B ‎10．(2013·山西四校联考)下列有关命题的说法正确的是 (　　)．‎ A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”‎ B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件 C．命题“∃x∈R，使得x2＋x－1<0”的否定是“∀x∈R，均有x2＋x－1>0”‎ D．命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题为真命题 解析　对于A，命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，因此选项A不正确；对于B，由x＝－1得x2－5x－6＝0，因此x＝－1是x2－5x－6＝0的充分条件，选项B不正确；对于C，命题“∃x∈R，使得x2＋x－1<0”的否定是“∀x∈R，均有x2＋x－1≥0”，因此选项C不正确；对于D，命题“若x＝y，则sin x＝sin y”是真命题，因此它的逆否命题为真命题，选项D正确．故选D.‎ 答案　D 二、填空题(每小题5分，共25分)‎ ‎11．(2012·镇江调研)已知全集U＝R，集合A＝(－∞，0)，B＝{－1，－3，a ‎}，若(∁UA)∩B≠∅，则实数a的取值范围是________．‎ 解析　由条件，∁UA＝[0，＋∞)，要使(∁UA)∩B≠∅，则a∈∁UA，从而a≥0.‎ 答案　[0，＋∞)‎ ‎12．(2013·孝感模拟)已知集合A＝{x|x<－1，或x>1}，B＝{x|log2x>0}，则A∩B＝________.‎ 解析　B＝{x|log2x>0}＝{x|x>1}，∴A∩B＝{x|x>1}．‎ 答案　{x|x>1}‎ ‎13．(2012·苏北四市三调)命题“若实数a满足a≤2，则a2<4”的否命题是________命题(填“真”或“假”)．‎ 解析　题中命题的否命题是“若实数a满足a>2，则a2≥4”，显然此命题为真命题．‎ 答案　真 ‎14．(2013·龙岩质检)若命题“∃x∈R，x2＋(a－3)x＋4<0”为假命题，则实数a的取值范围是________．‎ 解析　依题意得，对任意x∈R，都有x2＋(a－3)x＋4≥0为真命题，则Δ＝(a－3)2－4×4≤0，解得－1≤a≤7.‎ 答案　[－1,7]‎ ‎15．已知下列命题：‎ ‎①命题“∃x∈R，x2＋1>3x”的否定是“∀x∈R，x2＋1<3x”；‎ ‎②已知p，q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“綈p∧綈q”为真命题；‎ ‎③“a>2”是“a>5”的充分不必要条件；‎ ‎④“若xy＝0，则x＝0且y＝0”的逆否命题为真命题．‎ 其中所有真命题的序号是________．‎ 解析　命题“∃x∈R，x2＋1>3x”的否定是“∀x∈R，x2＋1≤3x”，故①错；“p∨q”为假命题说明p假q假，则“綈p∧綈q”为真命题，故②对；a>5⇒a>2，但a>2⇒/ a>5，故“a>2”是“a>5”的必要不充分条件，故③错；若“xy＝0，则x＝0且y＝0”为假命题，故其逆否命题也为假命题，故④错．‎ 答案　②‎