2017-2018学年内蒙古翁牛特旗乌丹第二中学高二12月月考数学（文）试题

2017-2018学年内蒙古翁牛特旗乌丹第二中学高二12月月考数学（文）试题

乌丹二中2017-2018学年上学期第二次月考 ‎ 高二年级文科数学试题 ‎ ‎ 考生注意：‎ 1、 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷4至6页。共150分，考试时间120分钟，请按要求在答题卷（1-4页）作答，考试结束后，将答题卷交回。‎ 2、 答题前，考生在答题卷上务必用黑色墨水签字笔将自己的姓名、考号、班级填写清楚。请认真核对考号、姓名、班级和科目。‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ ‎ 本卷共12小题，每小题5分，共60分。‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．有以下四个命题：①若，则.②若有意义,则.‎ ③若,则.④若,则 .则是真命题的序号为( )‎ ‎ A．①② B．①③ C．②③ D．③④ ‎ ‎2. “”是 “”的( )‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎ ‎3．抛物线：的焦点坐标是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4．椭圆的离心率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．在如图的程序框图中，若输入m＝77，n＝33，‎ 则输出的n的值是(　　)‎ A．3 B．7 C．11 D．33‎ ‎6．方程表示双曲线的充要条件是（　　）‎ A.或 B. ‎ C. D.‎ 主视图 左视图 俯视图 ‎7．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）．‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎8. .双曲线：的渐近线方程和离心率分别是（ ）‎ A. ‎ ‎ B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎9. 过双曲线左焦点F1的弦AB长为6，则（F2为右焦点）的周长是（ ）‎ A．28 B．22 C．14 D．12‎ ‎10．设椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为(　　)[]‎ A. B. C. D. ‎11.过点与抛物线有且只有一个交点的直线有（ ）‎ A.4条　　　　 B.3条　　　 C.2条　　 D.1条 ‎12. 直线与圆交于E、F两点，则EOF（O是原点）的面积为 （ ）．‎ ‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）‎ 本卷共10小题，共90分。请各位考生在对应试题上按要求作答。‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20分） ‎ ‎13．如图，从2009年参加奥运知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如图所示．观察图形，估计这次奥运知识竞赛的及格率(大于或等于60分为及格)为______ __。‎ ‎14．双曲线的一条渐近线方程为y=，则离心率为_______。‎ ‎15．直线与双曲线相交于两点，则=__________________。‎ ‎16. 动点P与点与点满足,则点P的轨迹方程为________________。 ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，在答题卷题目相应位置作答）‎ ‎17. (10分) 已知椭圆C:上一点到它的两个焦点（左）, （右）的距离的和是6，‎ ‎（1）求椭圆C的离心率的值.‎ ‎（2）若轴，且在轴上的射影为点，求点的坐标.‎ A B1‎ C D A1‎ B1‎ ‎1‎ C1‎ D1‎ E F ‎18. (12分) 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．‎ ‎（1）求证：EF∥平面CB1D1；‎ ‎（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．‎ ‎19.（12分）‎ 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工．根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图321所示)，其中样本数据分组区间为：[40,50)，[50,60)，…，[80,90)，[90,100)．‎ 图321‎ ‎(1)求频率分布直方图中a的值；‎ ‎(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；‎ ‎(3)从评分在[40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在[40,50)的概率．‎ ‎20. (12分)已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点M(4,1)，直线l：y＝x＋m交椭圆于A，B两点．‎ ‎(1)求椭圆的方程；‎ ‎(2)若直线l不过点M，试问直线MA，MB与x轴能否围成等腰三角形？‎ ‎]‎ ‎21. (12分) 已知椭圆C1：＋＝1(a>b>0)的离心率为，直线l：y＝－x＋2与以原点为圆心、以椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切．求椭圆C1的方程。‎ ‎22. (12分)如图，已知正四棱锥V－中，，若，，求正四棱锥-的体积．‎ A B C D V M 高二文科数学第二次月考试题参考答案 一、单项选择[]‎ ‎1--5 A、B、B、D、C ‎6--10 A、C、D、A、D ‎11、B ‎12、D 二、填空题 ‎13、0.75 14、‎ ‎15、4 16、‎ 三、解答题 ‎17、（1） ---------2分 ‎ ‎---------5分 ‎ ‎（2）-------10分 ‎18、(1)证明：连结BD。在正方体中，对角线BD//‎ E,F为棱AD,AB的中点，EF//BD EF//‎ ‎ ‎ ‎（2）因为 在长方体中，AA1⊥平面A1B1C1D1，‎ ‎ B1D1平面A1B1C1D1， AA1⊥B1D1.‎ 又因为在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，‎ ‎ B1D1⊥平面CAA1C1.   又因为B1D1平面CB1D1，‎ 平面CAA1C1⊥平面CB1D ‎19、.(1)因为(0.004＋a＋0.018＋0.022×2＋0.028)×10＝1，所以a＝0.006.‎ ‎(2)由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为(0.022＋0.018)×10＝0.4，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4.‎ ‎(3)受访职工中评分在[50,60)的有：50×0.006×10＝3(人)，记为A1，A2，A3；‎ 受访职工中评分在[40,50)的有：50×0.004×10＝2(人)，记为B1，B2.‎ 从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}．又因为所抽取2人的评分都在[40,50)的结果有1种，即{B1，B2}，故所求的概率为.‎ ‎20、（1）依题意设椭圆方程为：‎ 把点（4，1）代入，离心率，解方程得 ∴椭圆方程为．（6分） （2）把y=x+m代入椭圆方程得：5+8mx+4-20=0， ∵直线l：y=x+m交椭圆于不同的两点A，B， ∴△=64-4×5（4-20）＞0，整理得＜25， ∴-5＜m＜5．（12分）‎ ‎21、由,得; 由直线l与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切,得.b=2 所以, 所以椭圆的方程是. ‎ ‎22、∵正四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，且对角线AC=6cm ∴BD=6cm，且AC⊥BD ∴ S ABCD =×AC×BD= ×6×6=18（） ∵VM是棱锥的高，且VC=5cm ∴Rt△VMC中，VM=  =4（cm）‎ ‎∴正四棱锥V-ABCD的体积为V= S ABCD ×VM=×18×4=24（）‎