2018-2019学年福建省南安市侨光中学高一5月月考数学（理）试题

2018-2019学年福建省南安市侨光中学高一5月月考数学（理）试题

‎ 2018-2019学年福建省南安市侨光中学高一5月月考数学（理）试题 ‎ 考试时间：120分钟 ‎ 学校： 姓名： 班级： ‎ 一、选择题：本题共13小题，每小题5分，共65分。每小题只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．已知中，角的对边分别为，若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．某中学高一年级有学生1200人，高二年级有学生900人，高三年级有学生1500人，现按年级为标准，用分层抽样的方法从这三个年级学生中抽取一个容量为720的样本进行某项研究，则应从高三年级学生中抽取学生（ ）‎ A．200人 B．300人 C．320人 D．350人 ‎3．若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，下列命题正确的是 （ ）‎ A．若，则 B．若，则 C．若， 则 D．若，则 ‎4．若两个单位向量与的夹角为，则 （ ）‎ A．2 B．3 C． D．‎ ‎5．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的全面积是（　　） A．3π B．3π C．6π D．9π ‎6．如图是某地某月1日至15日的日平均温度变化的折线图，根据该折线图，下列结论正确的是（　　）‎ A．这15天日平均温度的极差为 B．连续三天日平均温度的方差最大的是7日，8日，9日三天 C．由折线图能预测16日温度要低于 D．由折线图能预测本月温度小于的天数少于温度大于的天数 ‎7．如图，在等腰梯形中，，于点，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎8．已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的　　‎ A．7 B．8 ‎ C．9 D．10‎ ‎9．在中，角的对边分别是，若，，则（ ）‎ A．30° B．60° C．120° D．150°‎ ‎10．若一个样本容量为 的样本的平均数为 ，方差为 ．现样本中又加入一个新数据 ，此时样本容量为 ，平均数为 ，方差为 ，则 ‎ A．， B．， C．， D．，‎ ‎11．如图，点P在正方体的面对角线上运动，则下列四个结论： ‎ 三棱锥的体积不变；‎ 平面；‎ ‎；‎ 平面平面．‎ 其中正确的结论的个数是　　‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎12．在中，角，，的对边分别为，，，若，则是（ ）‎ A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 ‎13．四面体A-BCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，平面ABD⊥‎ 平面BCD，若四面体A-BCD的外接球的体积为V,则V的值分别是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。‎ ‎14.已知正△ABC的边长为2，则＝_________．‎ ‎15．下表提供了某学生做题数量（道）与做题时间（分钟）的几组对应数据：‎ ‎（道）‎ ‎（分钟）‎ 根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，则表中的值等于__________．‎ ‎16．某重点中学位学生在市统考中的理科综合分数，以分组的频率分布直方图如图，理科综合分数的中位数为__________．‎ ‎17．直三棱柱-中，，，，，则异面直线与所成角的余弦值为________.‎ ‎18．在△ABC中，为中点，则的取值范围为_______。 ‎ 三、解答题:本题共5大题，每题12分，共60分。‎ ‎19．（12分）已知平面直角坐标系中，，，．‎ Ⅰ若三点共线，求实数的值；‎ Ⅱ若，求实数的值；‎ Ⅲ若是锐角，求实数的取值范围．‎ ‎20．（12分）如图所示(单位:cm),四边形ABCD是直角梯形,求图中阴影部分绕AB旋转一周所成几何体的表面积和体积.‎ ‎（参考公式：：台体的体积公式：，圆台的侧面积公式：）‎ ‎21．（12分）已知内接于单位圆，内角，，的对边分别为，，，且．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，求的面积．‎ ‎22．（12分）如图，梯形中，且，沿将梯形折起，使得平面⊥平面.‎ ‎(1)证明：；‎ ‎(2)求三棱锥的体积；‎ ‎（3）求直线。‎ ‎23．（12分）某地区某农产品近几年的产量统计如表：‎ 年份 ‎2013‎ ‎2014‎ ‎2015‎ ‎2016‎ ‎2017‎ ‎2018‎ 年份代码 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 年产量（万吨）‎ ‎6.6‎ ‎6.7‎ ‎7‎ ‎7.1‎ ‎7.2‎ ‎7.4‎ ‎（1）根据表中数据，建立关于的线性回归方程； ( 参考数据： )‎ ‎（2）若近几年该农产品每千克的价格（单位：元）与年产量满足的函数关系式为 ‎，且每年该农产品都能售完.‎ ‎①根据（1）中所建立的回归方程预测该地区2019（）年该农产品的产量；‎ ‎②当为何值时，销售额最大？‎ ‎2019年春季南安侨光中学高一年第5次阶段考数学（理）试卷参考答案 一、 选择题：‎ ‎1-6 DBDDAB; 7-13 ACABCCA 二、 填空题：‎ ‎14. -2 15. 6 ; 16. 224 ; 17. ; 18 . ; ‎ 三．解答题 ‎19．(Ⅰ)-2；(Ⅱ)；(Ⅲ)，且．‎ ‎20．，.‎ ‎【详解】由题意得：‎ 四边形ABCD是直角梯形，图中阴影部分绕AB旋转一周所成几何体为：‎ 上、下底面半径分别为2和6，高为4的圆台，再减去一个半径为2的半球，‎ ‎∴图中阴影部分绕AB旋转一周所成几何体的体积为：‎ 图中阴影部分绕AB旋转一周所成几何体的表面积为：.‎ ‎21．解：（1）因为，‎ 所以，‎ 所以.‎ 因为，所以，‎ 所以.‎ 因为，所以.‎ 所以，所以. A=‎ ‎（2）据（1）求解知，又，∴，‎ 又据题设知，得.‎ 因为由余弦定理，得，‎ 所以.‎ 所以.‎ ‎22．（1）见解析；（2）；（3）.‎ ‎ (1)证明　如图，取BF的中点，设与交点为，连接.‎ 由题设知，，∴，故四边形为平行四边形，‎ 即.又,，‎ ‎∴.‎ ‎(2)解　∵平面⊥平面，平面∩平面＝，⊥，‎ ‎∴⊥平面.‎ ‎∴三棱锥的体积为.‎ ‎（3）∵平面⊥平面，平面∩平面＝，又 又,‎ 又在正方形中 连结,‎ ‎23．（1）.（2）①7.56万吨；②时，销售额最大.‎ ‎【详解】（1）由题意，得 ‎，，‎ ‎ ,‎ ‎ .‎ 由，得，‎ 又，得，‎ 关于的线性回归方程为.‎ ‎（2）①由（1）知，当时，，‎ 所以预测2019年该农产品的产量为7.56万吨.‎ ‎②当年产量为时，销售额 （元），‎ 当时，函数取得最大值，又因，计算得当，即时，即2019年销售额最大.‎