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文档介绍
2021高考数学大一轮复习单元质检四三角函数解三角形B理新人教A版
单元质检四 三角函数、解三角形(B) (时间:45分钟 满分:100分) 单元质检卷第8页 一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分) 1.(2019山东潍坊统一考试)已知函数y=3sin 2x-cos 2x的图象向右平移φ0<φ<π2个单位长度,得到函数g(x)的图象,若函数g(x)为偶函数,则φ的值为( ) A.π12 B.π6 C.π4 D.π3 答案:B 解析:由题意知,y=3sin2x-cos2x=2sin2x-π6,其图象向右平移φ个单位长度,得到函数g(x)=2sin2x-2φ-π6的图象.因为g(x)为偶函数,所以2φ+π6=π2+kπ,k∈Z,所以φ=π6+kπ2,k∈Z.又因为φ∈0,π2,所以φ=π6. 2.已知tan θ+1tanθ=4,则cos2θ+π4=( ) A.15 B.14 C.13 D.12 答案:B 解析:由tanθ+1tanθ=4,得sinθcosθ+cosθsinθ=4,即sin2θ+cos2θsinθcosθ=4, ∴sinθcosθ=14, ∴cos2θ+π4=1+cos2θ+π22=1-sin2θ2 =1-2sinθcosθ2=1-2×142=14. 3.将函数f(x)=sin 2x的图象向右平移φ0<φ<π2个单位后得到函数g(x)的图象.若对满足|f(x1)-g(x2)|=2的x1,x2,有|x1-x2|min=π3,则φ=( ) 7 A.5π12 B.π3 C.π4 D.π6 答案:D 解析:由题意可知,g(x)=sin(2x-2φ). 由|f(x1)-g(x2)|=2,可知f(x1)和g(x2)分别为f(x)和g(x)的最大值和最小值(或最小值和最大值). 不妨令2x1=π2+2kπ(k∈Z),2x2-2φ=-π2+2mπ(m∈Z), 则x1-x2=π2-φ+(k-m)π(k∈Z,m∈Z). 因为|x1-x2|min=π3,0<φ<π2, 所以当k-m=0,即k=m时,有π2-φ=π3,解得φ=π6.故选D. 4.已知函数y=sin2x-π3与y=cos2x+2π3的图象关于直线x=a对称,则a的值可能是( ) A.π24 B.π12 C.π8 D.11π24 答案:A 解析:因为函数y=sin2x-π3的图象关于直线x=a对称的图象对应的函数为y=sin2(2a-x)-π3, 即y=cosπ2-2(2a-x)-π3 =cos2x+5π6-4a, 又因为函数y=sin2x-π3与y=cos2x+2π3的图象关于直线x=a对称, 所以y=cos2x+2π3 =cos2x+5π6-4a, 所以a可以为π24,故选A. 5.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=1,c=2(b-cos C),则△ABC周长的取值范围是( ) 7 A.(1,3] B.[2,4] C.(2,3] D.[3,5] 答案:C 解析:在△ABC中,由余弦定理可得2cosC=a2+b2-c2ab. ∵a=1,2cosC+c=2b,∴1+b2-c2b+c=2b, ∴(b+c)2-1=3bc. ∵bc≤b+c22,∴(b+c)2-1≤3×b+c22, 即b+c≤2,当且仅当b=c时,取等号. 故a+b+c≤3. ∵b+c>a=1,∴a+b+c>2. 故△ABC的周长的取值范围是(2,3]. 6.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC为锐角三角形,且满足sin B(1+2cos C)=2sin A·cos C+cos Asin C,则下列等式成立的是( ) A.a=2b B.b=2a C.A=2B D.B=2A 答案:A 解析:∵sinB(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC, ∴sinB+2sinBcosC=(sinAcosC+cosAsinC)+sinAcosC, ∴sinB+2sinBcosC=sinB+sinAcosC, ∴2sinBcosC=sinAcosC, 又△ABC为锐角三角形, ∴2sinB=sinA, 由正弦定理,得a=2b.故选A. 二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分) 7.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cos A=45,cos C=513,a=1,则b= . 7 答案:2113 解析:因为cosA=45,cosC=513,且A,C为△ABC的内角, 所以sinA=35,sinC=1213, sinB=sin[π-(A+C)]=sin(A+C) =sinAcosC+cosAsinC=6365. 又因为asinA=bsinB, 所以b=asinBsinA=2113. 8.已知△ABC,AB=AC=4,BC=2.点D为AB延长线上一点,BD=2,连接CD,则△BDC的面积是 ,cos∠BDC= . 答案:152 104 解析:如图,取BC中点E,DC中点F,由题意知AE⊥BC,BF⊥CD. 在Rt△ABE中, cos∠ABE=BEAB=14, ∴cos∠DBC=-14, sin∠DBC=1-116=154. ∴S△BCD=12×BD×BC×sin∠DBC=152. ∵cos∠DBC=1-2sin2∠DBF=-14,且∠DBF为锐角, 7 ∴sin∠DBF=104. 在Rt△BDF中, cos∠BDF=sin∠DBF=104. 综上可得,△BCD的面积是152,cos∠BDC=104. 三、解答题(本大题共3小题,共44分) 9.(14分)(2019北京,理15)在△ABC中,a=3,b-c=2,cos B=-12. (1)求b,c的值; (2)求sin(B-C)的值. 解:(1)由余弦定理b2=a2+c2-2accosB, 得b2=32+c2-2×3×c×-12. 因为b=c+2, 所以(c+2)2=32+c2-2×3×c×-12. 解得c=5,所以b=7. (2)由cosB=-12得sinB=32. 由正弦定理得sinC=cbsinB=5314. 在△ABC中,∠B是钝角, 所以∠C为锐角. 所以cosC=1-sin2C=1114. 所以sin(B-C)=sinBcosC-cosBsinC=437. 10.(15分)已知函数f(x)=3sin 2ωx-cos 2ωx的图象关于直线x=π3对称,其中ω∈-12,52. (1)求函数f(x)的解析式; 7 (2)在△ABC中,a,b,c分别为三个内角A,B,C的对边,锐角B满足fB2+π12=253,b=2,求△ABC面积的最大值. 解:(1)因为f(x)=3sin2ωx-cos2ωx=2sin2ωx-π6的图象关于直线x=π3对称, 所以2ω×π3-π6=kπ+π2(k∈Z), 所以ω=3k2+1(k∈Z). 因为ω∈-12,52, 所以-12<3k2+1<52(k∈Z), 所以-1查看更多
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