甘肃省武威第一中学2020届高三上学期期中考试数学（理）试题

甘肃省武威第一中学2020届高三上学期期中考试数学（理）试题

武威一中2019年秋学期期中考试 高三年级数学（理科）试卷 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）‎ ‎1.设集合，，则集合（ ）‎ A. ‎ B. C. D. ‎ ‎2.设，则“”是“”的（ ）‎ A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 B. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎3.下列说法正确的是 （ ）‎ A. 命题“若，则”的逆命题是真命题 B. 命题“”为真命题，则命题和命题均为真命题 C. 命题“”的否定为“”‎ D. 若，则 ‎4.已知，则（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.设函数，则（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.已知，，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.已知的终边过点，且，则的值为（ ）‎ A. ‎ B. C. D. ‎ ‎8．函数的图象大致是(　　)‎ ‎9.要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）‎ A. 向左平移个单位 B.向左平移个单位 C. 向左平移个单位 D.向右平移个单位 ‎10.函数的部分图象如图所示，则和的值分别是（ ）‎ A. 和 B. 和 ‎ C. 和 D. 和 ‎ ‎11.在中，点为的中点，点在上，,在上，,那么( )‎ A. ‎ B. C. D. ‎ ‎12.已知定义在上的函数对任意实数满足，，且当时，，则函数与的图象交点个数为（ ）‎ A. ‎ 2 B. ‎4 C. 6 D. 8‎ 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）‎ ‎13.已知，，若，则________；‎ ‎14.已知与的夹角为，且，，则________；‎ ‎15.已知，，则________；‎ ‎16.已知函数是奇函数，且时，有，，则 的解集为________.‎ 三．解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或步骤）‎ 17. ‎（本小题满分10分）已知,,,（其中为坐标原点）‎ （1） 求使,取得最小值时的;‎ （2） 对（1）中求出的点，求.‎ ‎18.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，已知，.‎ （1） 求的值；‎ （2） 若，求的面积.‎ ‎19.（本小题满分12分）已知为的三个内角的对边，向量，若，且,求.‎ ‎ ‎ ‎20.（本小题满分12分）已知函数.‎ （1） 求函数的单调递减区间；‎ （1） 若的内角的对边分别为，，，，求.‎ ‎21.（本小题满分12分）已知函数在点处的切线是.‎ （1） 求函数的极值；‎ （2） 当恒成立时，求实数的取值范围.‎ ‎22.（本小题满分12分）已知函数.‎ （1） 讨论的单调性；‎ （2） 若，求证：. ‎ ‎ 武威一中2019年秋学期期中考试 高三年级数学答案（理科）‎ 一． 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）‎ ‎ B A C B C A B B D D D C 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）‎ 13. ‎ ； 14. 5 ；15. ； 16. .‎ 三．解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或步骤）‎ 17. ‎（本小题满分10分）已知,,,（其中为坐标原点）‎ （1） 求使,取得最小值时的;‎ （2） 对（1）中求出的点，求.‎ 解：（1）由题知 ‎， ....................3分 所以 当时取最小值，此时； .................................................6分 ‎（2）由（1）,‎ ‎， , ,‎ 所以，. .....................................10分 17. ‎（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，已知，.‎ （1） 求的值；‎ （2） 若，求的面积.‎ 解：（1）由题意得 ‎ ‎ ‎ ‎ ， ....................................6分 ‎（2），，‎ 由正弦定理，可得，‎ ‎ ， ‎ ‎ ...............................12分 ‎19.（本小题满分12分）已知为的三个内角的对边，向量，若，且,求.‎ ‎ 解： ， ‎ ‎ ‎ ‎ , . ..............................................6分 又 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ . ......................................................12分 ‎20.（本小题满分12分）已知函数.‎ （1） 求函数的单调递减区间；‎ （2） 若的内角的对边分别为，，，，求.‎ 解：（1） ..............................2分 由 ，‎ 得 ，‎ 所以函数的单调递减区间为，； ......................6分 ‎（2） ，， ‎ ‎ ， .............................................8分 又由余弦定理 ，，‎ ‎ 得 ...........................................12分 ‎21.（本小题满分12分）已知函数在点处的切线是.‎ （1） 求函数的极值；‎ （2） 当恒成立时，求实数的取值范围.‎ 解：（1），又在点处的切线是，‎ 所以，且.............................................3分 所以，，即.‎ 所以，所以在上单调递增，在上单调递减，‎ 所以的极大值为，无极小值.................................................6分 ‎（2）由（1）得，‎ 由已知得在上恒成立，.....7分 设，‎ ‎,............................................................................9分 当时，，，则，，即；‎ 当时，，，则，，即，‎ 所以在上单调递增，在上单调递减.‎ 所以，即，又，‎ 所以实数的取值范围是. ...............................................12分 ‎22.（本小题满分12分）已知函数.‎ （1） 讨论的单调性； （2）若，求证：.‎ 解：（1）由题意得 ............................1分 ‎①当时，在上恒成立，在上单调递减；‎ ‎②当时，当时，，单调递减，当时，，单调递增. ...........................................3分 综上当时，在上单调递减；当时，在单调递减，‎ 在上单调递增. .............................................5分 ‎（2）设，‎ 则，...........6‎ 设，则， ，‎ ‎ 当时，，单调递增；‎ ‎ 当时，，单调递减.‎ ‎ （因为），....................................8分 ‎ .‎ ‎ 在上单调递减，在上单调递增，‎ ‎ ， .......................................................10分 设，则，‎ ‎，在上单调递减，‎ ‎ ‎ ‎ ，即. ........................................12‎