2021届高考数学一轮复习第六章不等式第4讲简单的线性规划课件

2021届高考数学一轮复习第六章不等式第4讲简单的线性规划课件

第4讲 简单的线性规划 课标要求 考情风向标 1.从实际情境中抽象出二元 一次不等式组. 2.了解二元一次不等式的几 何意义，能用平面区域表示 二元一次不等式组 1.线性规划是高考的重点和热点， 本节复习过程中，解题时要注重目 标函数的几何意义的应用. 2.准确作图是正确解题的基础，解 题时一定要认真仔细作图，这是解 答正确的前提 1. 二元一次不等式 ( 组 )表示的平面区域 (1)一般地，直线 l ： Ax ＋ By ＋ C ＝0 把直角坐标平面分成三 个部分： Ax ＋ By ＋ C ＝0 ①直线 l 上的点( x ， y )的坐标满足______________； ②直线 l 一侧的平面区域内的点( x ， y )的坐标满足 Ax ＋ By ＋ C ＞0； ③直线 l 另一侧的平面区域内的点( x ， y )的坐标满足 Ax ＋ By ＋ C ＜0. 名称 意义 目标函数 欲求最大值或________的函数 z ＝ Ax ＋ By 约束条件 目标函数中的变量所要满足的不等式组 线性约束条件 由 x ， y 的一次不等式(或方程)组成的不等式组 (2)由于对直线 Ax ＋ By ＋ C ＝0 同一侧的所有点( x ， y )，把它 的坐标( x ， y )代入 Ax ＋ By ＋ C 所得到实数的符号都相同，所以 只需在此直线 的某一侧取一个特殊点 ( x 0 ， y 0 )，由 Ax 0 ＋ By 0 ＋ C 的符号即可判断不等式表示的平面区域. 2. 线性规划相关概念 最小值 名称 意义 线性目标函数 目标函数是关于变量的一次函数 可行解 满足线性约束条件的解 可行域 由所有可行解组成的集合 最优解 使目标函数取得最大值或最小值的点的坐标 线性规划问题 在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值 或________问题 (续表) 最小值 1.(2019 年山西临汾模拟 ) 不等式 y ( x ＋ y －2)≥0 在平面直角 坐标系中表示的区域(用阴影部分表示)是( ) D A B C 答案： C 2.下列各点中，与点(1,2)位于直线 x ＋ y －1＝0 的同一侧的 是( C ) A.(0,0) C.(－1,3) B.(－1,1) D.(2，－3) 3.已知点(－3，－1)和(4，－6)在直线 3 x －2 y － a ＝0 的两侧， ) 则实数 a 的取值范围为( A.(－7,24) C.(－24,7) B.(－∞，－7)∪(24，＋∞) D.(－∞，－24)∪(7，＋∞) 解析： 由题意可知( －9＋2－ a )(12＋12－ a )<0，∴( a ＋7) ( a －24)<0，∴－7< a <24. A 解析： 不等式组表示的区域为如图 D29 所示的阴影部分， 图 D29 由 x ＝1， x ＋ y ＝0，得 A (1，－1)； 由 x ＝1， x － y －4＝0，得 B (1，－3)； 由 x ＋ y ＝0， x － y －4＝0，得 C (2，－2). 答案： 1 考点 1 二元一次不等式 ( 组 )表示的平面区域 例 1 ： (1) 设集合 A ＝{( x ， y )| x ， y, 1－ x － y 是三角形的三边 长} ，则集合 A 所表示的平面区域( 不含边界的阴影部分) 是 ( ) A B C D 答案： A 思维点拨： 由三角形的三边关系 ( 两边之和大于第三边 )来 确定二元一次不等式组，然后求可行域 . B. a ≥7 D. a ＜5 或 a ≥7 A. a ＜5 C.5≤ a ＜7 答案： C 图 D30 答案： 4 【规律方法】 本题以三角形、集合为载体来考查线性规划 问题，由于是选择题，只要找出正确的不等式组并作出相应的 直线即可看出答案，这就是做选择题的特点 . 考点 2 线性规划中求目标函数的最值问题 图 D31 答案： －5 解析： 如图 D3 2，当直线过点 B (2,0)时， z ＝3 x ＋2 y 取最大 值 6. 图 D32 答案： 6 图 D33 答案： 9 【规律方法】 利用线性规划求最值，一般用图解法求解， 其步骤是：①在平面直角坐标系内作出可行域； ②考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形； ③确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直 线，从而确定最优解； ④求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小 值 . 考点 3 非线性目标函数的最值问题 考向 1 斜率相关 图 6-4-1 答案： 3 【跟踪训练】 解析： 如图 D34，作出不等式 组对应的平面区域，由图知 x ＋1＞0. 图 D34 答案： A 考向 2 距离相关 则 x 2 ＋ y 2 的取值范围是__________. 思维点拨： 本题中 x 2 ＋ y 2 的几何意义是点 ( x ， y )到原点的距 离的平方，不能遗漏平方； 解析： 不等式组所表示的平面区域是以点(0,2)，(1,0)，(2,3) 为顶点的三角形及其内部，如图 6-4-2. 图 6-4-2 【规律方法】 用线性规划求最值时，要充分理解目标函数 的几何意义，只有把握好这一点，才能准确求解，常见的非线 性目标函数的几何意义如下： 【跟踪训练】 解析： 作出不等式组表示的可行域(如图 D35 阴影部分所 示)， 图 D35 思想与方法 ⊙利用数形结合的思想求线性规划问题中的参数 图 6-4-3 【跟踪训练】 ( m ＋1) 2 ＝4.解得 m ＝－3 或 m ＝1.检验知当 m ＝－3 时，已知不 等式组不能表示一个三角形区域，故舍去，∴ m ＝1.故选 B. 图 D36 答案： B 1.利用线性规划研究实际问题的基本步骤： (1)应准确建立数学模型，即根据题意找出约束条件，确定 线性目标函数. (2)用图解法求得数学模型的解，即画出可行域，在可行域 内求得使目标函数取得最值的解. (3)还要根据实际意义将数学模型的解转化为实际问题的 解，即结合实际情况求得最优解. 2.求目标函数的最优整数解常有两种处理方法，一种是通 过打出网格求整点，关键是作图要准确；另一种是首先确定区 域内点的横坐标范围，确定 x 的所有整数值，再代回原不等式 组，得出 y 的一元一次不等式组，再确定 y 的所有相应整数值， 即先固定 x ，再用 x 制约 y . 3.非线性规划问题，是指目标函数和约束函数中至少有一 个是非线性函数.对于这类问题的考查往往以求非线性目标函 数最值的方式出现. 4.线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界上取得. 特别地，当表示目标函数的直线与可行域的某边平行时，其最 优解可能有无数个.对于实际问题(如整点问题)，还要特别对待.