2017-2018学年河北省承德实验中学高二上学期期中考试数学（文）试题

2017-2018学年河北省承德实验中学高二上学期期中考试数学（文）试题

‎2017-2018学年河北省承德实验中学高二上学期期中考试数学（文）试题 ‎ ‎ 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共22小题，满分150分．考试用时120分钟．‎ 注意事项： ‎ ‎1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、座位号填写在答题卡上． ‎ ‎2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．‎ ‎3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．‎ ‎4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.‎ 第Ⅰ卷 评卷人 得分 一、单项选择（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1、命题“”的否命题是 （ ） ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎2、双曲线的焦距长是（ ）‎ A．3 B．‎6 ‎ C． D．2‎ ‎3、命题“”的否定是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4、设：实数满足且，：实数满足，则是的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎5、抛物线的准线方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6、命题：“若a2+b2=0，则a=0且b=‎0”‎的逆否命题是（　　）‎ A．若a2+b2=0，则a=0且b≠0 B．若a2+b2≠0，则a≠0或b≠0‎ C．若a=0且b=0，则 a2+b2≠0 D．若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0‎ ‎7、若命题是真命题，命题是假命题，则下列命题一定是真命题的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8、“”的一个充分不必要条件是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9、若曲线表示焦点在轴上的双曲线，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10、“” 是“方程表示椭圆”的（ ）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎11、设F1，F2是椭圆E：(a＞b＞0)的左、右焦点，P为直线上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为(　　)．‎ A． B． C． D．‎ ‎12、已知命题：“关于的方程有实根”，若 为真命题的充分不必要条件为，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 评卷人 得分 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）‎ ‎13、命题，命题，若为真，则的取值范围为 ．‎ ‎14、抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是__________.‎ ‎15、恒成立，则实数的取值范围是__________．‎ ‎16、双曲线上一点P到它的一个焦点的距离等于3，那么点P与两个焦点所构成的三角形的周长等于________________. ‎ 评卷人 得分 三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤，只写出最后答案的不得分.）‎ 17、 ‎（10分）已知，若命题“ p且q”和“”都为假，求的取值范围．‎ ‎18、(12分)已知实数，满足，实数，满足.‎ ‎（1）若时为真，求实数的取值范围；[]‎ ‎（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.‎ ‎19、(12分)已知双曲线． ‎ ‎（1）若,求双曲线的焦点坐标、顶点坐标和渐近线方程;‎ ‎（2）若双曲线的离心率，求实数的取值范围．‎ ‎20、(12分)已知椭圆 （）的上顶点坐标为，离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）设为椭圆上一点，为椭圆左顶点，为椭圆右焦点，求的取值范围.‎ ‎21、(12分)已知p：关于x的不等式x2+2ax+4>0对一切x∈R恒成立；q：函数f(x)=-(5‎-2a)x在R上是减函数.若“p或q”为真，“ p且q”为假，求实数a的取值范围.‎ ‎22、(12分)设抛物线被直线截得弦长为.‎ ‎（1）求抛物线方程.‎ ‎（2）以此弦为底边，以x轴上的点P为顶点作三角形，当此三角形的面积为时，求点P的坐标.‎ 参考答案 一、单项选择 CDCDA，DDBBA，CB 二、填空题 ‎13、 14、 15、 16、42‎ 三、解答题 ‎17、(10分)【答案】解：‎ 若命题“ p且q”和“”都为假，则p为真q为假．[]‎ 故的取值范围是．‎ ‎18、(12分)【答案】（1）；（2）.‎ ‎（1）由，得.当时，，即为真命题时，.‎ 由得，所以为真时，.‎ 若为真，则 所以实数的取值范围是.‎ ‎（2）设，，‎ 是的充分不必要条件，‎ 所以，从而.‎ 所以实数的取值范围是.‎ ‎19、(12分)【答案】（1）焦点坐标为，顶点坐标为，渐近线方程为； ‎ ‎（2）的取值范围.‎ ‎20、(12分)【答案】（Ⅰ）由题意得椭圆的方程为.‎ ‎（Ⅱ）设，则， ‎ ‎21、(12分)【答案】设g(x)=x2+2ax+4.‎ 因为关于x的不等式x2+2ax+4>0对一切x∈R恒成立，‎ 所以函数g(x)的图像开口向上且与x轴没有交点，‎ 故Δ=‎4a2-16<0，‎ 所以-21，即a<2.所以命题q：a<2.‎ 又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q为一真一假.‎ ‎①若p真q假，则错误！未找到引用源。此不等式组无解.‎ ‎②若p假q真，则错误！未找到引用源。所以a≤-2.‎ 综上可知，所求实数a的取值范围为a≤-2.‎ ‎22、(12分)【答案】（1）（2）‎ 解：（1）[]‎ ‎∴‎ ‎∴（舍去）或[.‎ ‎∴抛物线方程为 ‎（2）设点坐标为 则高为 ‎∴坐标为