高考文科数学复习：阶段检测卷二正文

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‎ 阶段检测二 三角函数、解三角形、平面向量 ‎(时间:120分钟　总分:150分)‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.已知sin(88°+θ)=‎2‎‎3‎,则cos(178°+θ)=(　　)‎ A.‎2‎‎3‎ B.-‎2‎‎3‎ C.‎5‎‎3‎ D.-‎‎5‎‎3‎ ‎2.设P是△ABC所在平面内的一点,且CP=2PA,则△PAB与△PBC的面积的比值是(　　)‎ A.‎1‎‎3‎ B.‎1‎‎2‎ C.‎2‎‎3‎ D.‎‎3‎‎4‎ ‎3.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知bsin A=3csin B,a=3,cos B=‎2‎‎3‎,则b=(　　)‎ A.14 B.6 C.‎14‎ D.‎‎6‎ ‎4.函数f(x)=cosx+‎π‎4‎-cosx-‎π‎4‎是(　　)‎ A.周期为π的偶函数 B.周期为2π的偶函数 C.周期为π的奇函数 D.周期为2π的奇函数 ‎5.函数y=2sinπ‎6‎‎-2x(x∈[-π,0])的单调递增区间是(　　)‎ A.‎-π,-‎‎5π‎6‎ B.‎-π‎3‎,0‎ C.‎-‎2π‎3‎,-‎π‎6‎ D.‎‎-π‎3‎,-‎π‎6‎ ‎6.已知函数y=sin ωx(ω>0)在区间‎0,‎π‎2‎上为增函数,且图象关于点(3π,0)对称,则ω的取值集合为(　　)‎ A.‎1‎‎3‎‎,‎2‎‎3‎,1‎ B.‎1‎‎6‎‎,‎‎1‎‎3‎ C.‎1‎‎3‎‎,‎‎2‎‎3‎ D.‎‎1‎‎6‎‎,‎‎2‎‎3‎ ‎7.若把函数y=sinωx-‎π‎6‎的图象向左平移π‎3‎个单位,所得到的图象与函数y=cos ωx的图象重合,则ω的一个可能取值是(　　)‎ A.2 B.‎3‎‎2‎ C.‎2‎‎3‎ D.‎‎1‎‎2‎ ‎8.在△ABC中,A=π‎3‎,AB=2,AC=3,CM=2MB,则AM·BC=(　　)‎ A.-‎11‎‎3‎ B.-‎4‎‎3‎ C.‎4‎‎3‎ D.‎‎11‎‎3‎ ‎9.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若c2=(a-b)2+6,C=π‎3‎,则△ABC的面积是(　　)‎ A.3 B.‎9‎‎3‎‎2‎ C.‎3‎‎3‎‎2‎ D.3‎‎3‎ ‎10.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC的面积为S,且2S=(a+b)2-c2,则tan C等于(　　)‎ A.‎3‎‎4‎ B.‎4‎‎3‎ C.-‎4‎‎3‎ D.-‎‎3‎‎4‎ ‎11.已知△ABC是边长为1的等边三角形,则(AB-2BC)·(3BC+4CA)=(　　)‎ A.-‎13‎‎2‎ B.-‎11‎‎2‎ C.-6-‎3‎‎2‎ D.-6+‎‎3‎‎2‎ ‎12.将函数f(x)=2sinωx-‎π‎3‎(ω>0)的图象向左平移π‎3ω个单位,得到函数y=g(x)的图象.若y=g(x)在‎0,‎π‎4‎上为增函数,则ω的最大值为(　　)‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 得分 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中的横线上)‎ ‎13.若单位向量e1,e2的夹角为π‎3‎,向量a=e1+λe2(λ∈R),且|a|=‎3‎‎2‎,则λ=　　　　. ‎ ‎14.△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,△ABC的面积为S,若4‎3‎S=(a+b)2-c2,则角C的大小为　　　　. ‎ ‎15.已知函数f(x)=Atan(ωx+φ)ω>0,|φ|<‎π‎2‎,y=f(x)的部分图象如图,则fπ‎24‎=　　　　. ‎ ‎16.在平面四边形ABCD中,若AB=1,BC=2,∠B=60°,∠C=45°,∠D=120°,则AD=　　　　. ‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分10分)已知函数f(x)=‎3‎sin 2ωx+cos4ωx-sin4ωx+1(其中0<ω<1),若点‎-π‎6‎,1‎是函数f(x)图象的一个对称中心.‎ ‎(1)求f(x)的解析式,并求距y轴最近的一条对称轴的方程;‎ ‎(2)先列表,再作出函数f(x)在区间[-π,π]上的图象.‎ ‎18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=2‎3‎sinx+‎π‎4‎·cosx+‎π‎4‎+sin 2x+a的最大值为1.‎ ‎(1)求函数f(x)的单调递增区间;‎ ‎(2)将函数f(x)的图象向左平移π‎6‎个单位,得到函数g(x)的图象,若方程g(x)=m在x∈‎0,‎π‎2‎上有解,求实数m的取值范围.‎ ‎19.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,a+‎1‎a=4cos C,b=1.‎ ‎(1)若A=90°,求△ABC的面积;‎ ‎(2)若△ABC的面积为‎3‎‎2‎,求a,c.‎ ‎20.(本小题满分12分)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足2asin A=(2sin B-‎3‎sin C)b+(2sin C-‎3‎sin B)c.‎ ‎(1)求角A的大小;‎ ‎(2)若a=2,b=2‎3‎,求△ABC的面积.‎ ‎21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=2cos‎2x+‎‎2π‎3‎+‎3‎sin 2x.‎ ‎(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值;‎ ‎(2)设△ABC的三个内角分别是A,B,C,若fC‎2‎=-‎1‎‎2‎,且AC=1,BC=3,求sin A的值.‎ ‎22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=2‎3‎sin xcos x-3sin2x-cos2x+2.‎ ‎(1)当x∈‎0,‎π‎2‎时,求f(x)的值域;‎ ‎(2)若△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足ba=‎3‎,sin(2A+C)‎sinA=2+2cos(A+C),求f(B)的值.‎