2017-2018学年河北省卓越联盟高二下学期第二次月考数学（理）试题 Word版

2017-2018学年河北省卓越联盟高二下学期第二次月考数学（理）试题 Word版

卓越联盟2017-2018学年度第二下学期第二次月考 高二年级理科数学试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知为虚数单位，则复数对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2.从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作，则选派方案共有（ ）‎ A．180种 B．360种 C．15种 D．30种 ‎3.若，则的值为（ ）‎ A．1 B．7 C．20 D．35 ‎ ‎4.下列求导过程：①；②；③④，其中正确的个数是（ ）‎ A．1 B．2 C.3 D．4‎ ‎5.现有6名同学去旅游，有5个不同的旅游景点供选择，每名同学可自由选择去其中的一个景点，不同选法的种数是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有（ ）‎ A．种 B．种 C.种 D．种 ‎ ‎7.在数字1，2,3与符号+，-五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是（ ）‎ A．6 B．12 C.18 D．24‎ ‎8.直线与抛物线所围成的图像面积是（ ）‎ A．15 B．16 C.17 D．18‎ ‎9.设为虚数单位，则的展开式中含的项为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（ ）‎ A．42 B．30 C.20 D．12‎ ‎11.由1,2,3,4,5组成没有重复数字且1,2必须相邻的五位数的个数是（ ）‎ A．32 B．36 C.48 D．120‎ ‎12.若恒成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎13.设是展开式的中间项，若在区间上恒成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎14.二项式展开式中的常数项为（ ）‎ A．-1320 B．1320 C.-220 D．220‎ ‎15.5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有（ ）‎ A．150种 B．180种 C.200种 D．280种 ‎16.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎17.若在展开式中的系数为-80，则= ．‎ ‎18.三位女同学和两位男同学排成一排照相，其中男同学不站两端的排法总数为 ．（用数字作答）‎ ‎19.实数有以下关系：，其中是虚数单位，则的最大值为 ．‎ ‎20.安排5名歌手的演出顺序时，要求其中的歌手甲不第一个出场，歌手乙不最后一个出场，不同排法的总数是 ．（用数字作答）‎ ‎21.在代数式的展开式中，常数项为 ．‎ ‎22.关于的方程（其中）的解共有 组.‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎23.已知4名学生和2名教师站在一排照相，求：‎ ‎（1）中间二个位置排教师，有多少种排法？‎ ‎（2）首尾不排教师，有多少种排法？‎ ‎（3）两名教师不站在两端，且必须相邻，有多少种排法？‎ ‎（4）两名教师不能相邻的排法有多少种？ ‎ ‎24.用黄、蓝、白三种颜色粉刷6间办公室.‎ ‎（1）若每间办公室刷什么颜色不要求，有多少种不同的粉刷方法？‎ ‎（2）若一种颜色的粉刷3间，一种颜色的粉刷2间，一种颜色的粉刷1间，有多少种不同的粉刷方法？‎ ‎（3）若每种颜色至少用一次，粉刷这6间办公室，有多少种不同的粉刷方法？ ‎ ‎25.已知函数.‎ ‎（1）当时，求函数的极值；‎ ‎（2）求函数 的单调区间；‎ ‎（3）若恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎26.若.求：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）；‎ ‎（3）；‎ ‎（4）；‎ ‎（5）.‎ 卓越联盟2017-2018学年度第二学期第二次月考 高二年级理科数学试题参考答案 一、选择题 ‎1-5: 6-10: 11-15： 16.‎ 二、填空题 ‎17.-2； 18.36； 19.100； 20.78； 21.15； 22.36.‎ 三、解答题 ‎23.解：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）；‎ ‎（3）；‎ ‎（4）.‎ ‎24.解：‎ ‎（1）‎ ‎（2）；‎ ‎（3）.‎ ‎25.解：‎ ‎（1）当时，.‎ ‎，列表 ‎1‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎↗‎ ‎2‎ ‎↘‎ ‎∴函数的极大值为，无极小值；‎ （2） ‎.‎ ‎①当时，恒成立，故在是增函数；‎ ‎②当时，对，是增函数，‎ 对，是减函数.‎ 综上，当时，在是增函数；当时，在是增函数，在是减函数.‎ （2） 恒成立，则.‎ 由（2）可知，的极大值即为的最大值，‎ ‎∴.‎ ‎∴实数额取值范围为.‎ 26. 解：‎ （1） 令，得；‎ （2） 令，得；‎ （3） 由（2）知，①‎ 令，得，②‎ ‎①-②得，；‎ ‎（4）①+②得，；‎ ‎（5）令，得，故.‎ 卓越联盟2017-2018学年度第二学期第二次月考 高二年级理科数学试题参考答案与评分标准 一、选择题（每题5分，共80分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 C B D D A B B D 题号 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 A A C A D C A B 二、填空题（每题4分，共24分）‎ ‎17. ; 18. ; 19. ; 20. ； 21. ； 22. .‎ 三、解答题：（本大题共4小题，共46分）‎ ‎23. （本题满分10分）解：‎ ‎（Ⅰ）; ……………………………2分 ‎（Ⅱ）; ……………………………4分 ‎（Ⅲ）; ……………………………7分 ‎（Ⅳ）． ……………………………10分 ‎24. （本题满分12分）解：‎ ‎（Ⅰ）; ……………………………4分 ‎（Ⅱ）; ……………………………8分 ‎（Ⅲ）． ……………………………12分 ‎25. （本题满分12分）解：‎ ‎（Ⅰ）当时，．‎ ‎，列表 ‎[][]‎ ‎∴ 函数的极大值为，无极小值； ……………………………3分 ‎（Ⅱ），．‎ ‎① 当时，恒成立，故在是增函数；‎ ‎② 当时， 对，，是增函数，‎ 对，，是减函数．‎ ‎ 综上，当时，在是增函数；当时，在是增函数，在是减函数． ……………………………8分 ‎（Ⅲ）恒成立，则，．‎ 由（Ⅱ）可知，的极大值即为的最大值，‎ ‎∴ ，，．‎ ‎∴ 实数的取值范围为． ……………………………12分[]‎ ‎26. （本题满分12分）解：‎ ‎（Ⅰ）令，得；…………………………2分 []‎ ‎（Ⅱ）令，得；‎ ‎…………………………4分 ‎（Ⅲ）由（Ⅱ）知，①‎ 令，得，②‎ ‎①②得，； ‎ ‎ …………………………7分 ‎（Ⅳ）①②得，；‎ ‎…………………………9分 ‎（Ⅴ）令，得，故．‎ ‎…………………………12分