2019衡水名师原创文科数学专题卷专题三《基本初等函数》

2019衡水名师原创文科数学专题卷专题三《基本初等函数》

‎2019衡水名师原创文科数学专题卷 专题三 基本初等函数 考点07：指数与指数函数（1—3题，8—10题，13,14题，17-19题）‎ 考点08：对数与对数函数（4—7题，8—10题，15题，17题，20-22题）‎ 考点09：二次函数与幂函数（11,12题，16题）‎ 考试时间：120分钟 满分：150分 说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上 第I卷（选择题）‎ 一、选择题 ‎1.函数的值域为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.设函数如果,则的取值范围是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.函数的图象必经过点(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.若函数 ,则 (   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限约为,而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为.则下列各数中与最接近的是(     )‎ ‎(参考数据:)‎ A. B. C. D.‎ ‎6.若,则函数的最小值为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.设,,,则的大小关系是(   ) A. B. C. D. ‎ ‎8.已知定义在上的函数的图像关于对称,且当时, 单调递减,若,则的大小关系是(   )‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎9.已知函数,若,则实数的取值范围为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10关于函数的单调性的说法,正确的是(   )‎ A.在上单调递增,在上单调递减 B.在上单调递增,在上单调递减 C.在上单调递增,在上单调递增 D.在上单调递增,在上单调递增 ‎11.给出下列函数①;②;③;④;⑤.其中满足条件的函数的个数是(    )‎ A.1个        B.2个        C.3个        D.4个 二、填空题 ‎12.当,不等式恒成立,则实数的取值范围为__________.‎ ‎13.已知函数,若不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围为__________.‎ ‎14.已知函数,则__________.‎ ‎15.若不等式对任意的恒成立,则实数的取值范围是__________‎ 三、解答题 ‎16.化简下列代数式并求值:‎ ‎;‎ ‎17.已知函数,且是函数的零点 ‎1.求实数的值 ‎2.求使的实数的取值范围 ‎18.已知函数为偶函数.‎ ‎1.求的值.‎ ‎2. 解关于的不等式.‎ ‎19.已知函数为奇函数 ‎1.比较的大小,并说明理由.(提示: )‎ ‎2.若,且对恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎20.已知函数.‎ ‎1.当时,求函数的值域;  ‎ ‎2.是否存在,使在上单调递增,若存在,求出的取值范围;不存在,请说明理由. ‎ ‎21.已知 1.求函数的定义域; 2.判断函数的奇偶性,并予以证明; 3.求使的的取值范围。‎ ‎22.已知函数,,其中且,.‎ ‎1.若,且时, 的最小值是-2,求实数的值; ‎ ‎2.若,且时,有恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎参考答案 ‎ ‎ 一、选择题 ‎1.答案：A 解析：‎ ‎2.答案：C 解析：当时, ,则,当时, ,则,故的取值范围是,故选C.‎ ‎3.答案：C 解析：‎ ‎4.答案：D 解析：因为,且,所以,∴，，所以,故选D.‎ 答案： D 解析： 由于,‎ 所以,即最接近,故选D.‎ ‎6.答案：D 解析：‎ ‎7.答案：A 解析：由指数函数在上单调递减,得,即,又由幂函数在上单调递增,得,即,所以的大小关系是,故选A.‎ ‎8.答案：A 解析：‎ ‎9.答案：B 解析：由得, 或,所以或,由得或,由得,所以实数的取值范围为,故选B.‎ 答案： B 解析： 由题意得,其图象由幂函数的图象向左平移1个单位, 再向上平移1个单位得到.因为幂函数在上单调递减,在上单调递减,所以函数在上单调递增,在上单调递减,故选B.‎ ‎11.答案：B 解析：①为底数小于1且大于0的指数函数,在第一象限是下凸图象,故不满足条件;‎ ‎②是开口向上的抛物线,在第一象限是下凸图象,故不满足条件;‎ ‎③是幂函数,在第一象限是下凸图象,故不满足条件;‎ ‎④是幂函数,在第一象限是上凸图象,故满足条件;‎ ‎⑤是底数大于1的对数函数,在第一象限是上凸图象,故满足条件.故选:B.‎ 二、填空题 ‎12.答案：‎ 解析：显然,所以原不等式即为,,易知函数是减函数,因此当时, ,所以,即.‎ ‎13.答案：‎ 解析：在分别为增函数、减函数,则为增函数;‎ ‎∵,∴在为奇函数;∵,∴,∴,∴,∴在上恒成立,∴,∴,∴.‎ ‎14.答案：‎ 解析：‎ ‎15.答案：‎ 解析：‎ 三、解答题 ‎16.答案：原式:‎ 解析：‎ ‎17.答案：1.∵是函数的零点 即,‎ 即,解得 2.由得,‎ 所以有,解得 所使得实数的取值集合为 解析：‎ ‎18.答案：1.∵为偶函数,∴,‎ 即,‎ ‎∴,‎ ‎∴,∴. 2. ,即,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎①当时, 或,解得或.‎ ‎②当时, 或,解得或.‎ ‎③当时, ,解得.‎ 解析：‎ ‎19.答案：1. ‎ 理由:∵函数为奇函数,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴,对恒成立,‎ ‎∴,‎ ‎∴‎ ‎∵,‎ ‎∴又,‎ ‎∴‎ ‎∵在上递减,‎ ‎∴ 2. ‎ 解析：由为奇函数可得,‎ ‎∵,‎ ‎∴,又在上递减,‎ ‎∴即对恒成立,‎ ‎∵在上递增,‎ ‎∴,又,‎ ‎∴‎ ‎20.答案：1.当时, ,‎ 设,‎ ‎∴,‎ ‎∴的值域为. 2.要使在上单调递增,只需在上单调递减且在上恒成立,所以,此不等式组无解 故不存在,使在上单调递增.‎ 解析：‎ ‎21.答案：1.由得, 所以得定义域为. 2. 在定义域内是奇函数,证明如下: 任取,则, ‎ ‎, 所以在定义域内是奇函数。 3.由,得 当时,由解得; 当时,由解得 所以当时, 的取值范围是; 当时, 的取值范围是.‎ 解析：‎ ‎22.答案：1.∵,∴‎ 易证在上单调递减,在上单调递增,且,‎ ‎∴,,‎ ‎∴当时, ,由,解得 (舍去)‎ 当时, ,由,解得.‎ 综上知实数的值是. 2.∵恒成立,即恒成立,‎ ‎∴.‎ 又∵,,∴,‎ ‎∴恒成立,‎ ‎∴‎ 令,‎ ‎∴.‎ 故实数的取值范围为.‎ 解析：‎