黑龙江大庆实验中学2019-2020学年高一6月月考（期中）数学试题

黑龙江大庆实验中学2019-2020学年高一6月月考（期中）数学试题

大庆实验中学高一下学期6月份月考数学试卷 ‎（考试时间120分钟，共150分）‎ 一．选择题(共12题，每题5分)‎ ‎1．已知，则下列各不等式中一定成立的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．若直线和直线平行，则的值为（ ）‎ A． B． C．或 D．‎ ‎3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A．8 B． ‎ C． D．‎ ‎4．在中，已知，则=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．等比数列的各项均为正数，且，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知长方体的长，宽，高分别为3,4,5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知，，均为锐角，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．设为等差数列的前项和，若，，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知，，，则的最小值是（ ）.‎ A．3 B． C． D．9‎ ‎10．在锐角中，角所对的边分别为，若，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知圆：与圆：的公共弦所在直线恒过定点，且点在直线上，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．在棱长为2的正方体中，点是对角线上的点（点与、不重合），设的面积为则的取值范围（ ）‎ A． B． ‎ ‎12题图 C． D．‎ 二．填空题（共4题，每题5分）‎ ‎13．等比数列中，则公比 ‎ ‎15题图 ‎14．若实数，满足不等式组，则的最大值为____________.‎ ‎15．如图，在三棱锥中，底面，，是的中点，且，则异面直线与所成角的余弦值为______.‎ ‎16．直角坐标系中，已知是圆的一条弦，且，是的中点.当弦在圆上运动时，直线上总存在两点使得恒成立，则线段长度的最小值是_____.‎ 三．解答题（共6题，17题10分，其余每题12分）‎ ‎17（10分）.已知的顶点，边上的中线所在直线方程为 ‎，边上的高所在直线方程为求：‎ ‎（1）顶点的坐标；‎ ‎（2）直线的方程．‎ ‎18（12分）．在，角，，所对的边分别为，，，且.‎ ‎（1）求角的值；‎ ‎（2）若的面积为，，求的值.‎ ‎19（12分）．已知数列的前项和为，若，且.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，数列的前项和为，求.‎ ‎20（12分）．如图，已知平面平面为等边三角形，为的中点.‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）求直线和平面所成角的正弦值.‎ ‎20题图 ‎21（12分）．已知圆的圆心在直线：上，与直线：相切，截直线：所得的弦长为6.‎ ‎（1）求圆的方程；‎ ‎（2）过点的两条成角的直线分别交圆于和，求四边形面积的最大值.‎ ‎22（12分）．如图，在直角坐标系中，圆与轴负半轴交于点，过点的直线，分别与圆交于，两点. ‎ ‎（1）过点作圆的两条切线，切点分别为，求；‎ ‎22题图 ‎（2）若，求证：直线过定点.‎ ‎ 大庆实验中学高一期中考试数学答案 ‎（考试时间120分钟，共150分）‎ 一．选择题(共12题，每题5分)‎ ‎1---5 D AB C B ‎ ‎6---10 B BD A B ‎ ‎11--12 C A 二．填空题（共4题，每题5分）‎ ‎ ‎ 三．解答题（共6题，17题10分，其余每题12分）‎ ‎17（10分）. 由及AC边上的高BH所在的直线方程 得AC所在直线方程为 又AB边上的中线CM所在直线方程为 由得 设，又是AB的中点，则 由已知得得 又得直线BC的方程为 ‎18（12分）.（1）∵.‎ ‎∴由正弦定理，得.‎ ‎∴.‎ ‎.‎ 又，∴.‎ 又∵，.又，.‎ ‎（2）据（1）求解知，∴.①‎ 又，∴，②‎ 又，∴据①②解，得.‎ ‎ ‎ ‎19（12分）. 解：（1）①，‎ 当时，，解得 当时，②， ‎ ‎①减去②得，‎ 整理得，‎ 即，‎ ‎，，，‎ 以上各式相乘得，又，‎ 所以，‎ ‎（2）由（1）得，‎ ‎.‎ ‎20（12分）. （1）证明：取的中点，连接.‎ ‎∵为的中点，∴且.‎ ‎∵平面平面，‎ ‎∴，∴.‎ 又，∴，‎ ‎∴四边形为平行四边形，则.‎ ‎∵为等边三角形，为的中点，∴.‎ ‎∵平面，平面，∴.‎ 又，故平面.‎ ‎∵，∴平面.‎ ‎∵平面，‎ ‎∴平面平面.‎ ‎.‎ ‎21（12分）. （1）设圆M的方程为：‎ 则，解得：，‎ ‎∴所求圆方程为 ‎22（12分）.（1），，‎ 所以.‎ 所以，‎ 所以